4. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT CU ARMATURA RIGIDA
4.1. Calcul la stari limita
4.1.1. Calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni normale al elementelor din BAR solicitate la incovoiere, compresiune sau intindere
a) Metoda generala (fig. 2a)
Distributia si marimea eforturilor unitare in beton, armaturi si otel laminat in calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni normale se stabileste prin respectarea simultana a conditiilor de echilibru, a legilor fizice exprimate prin diagrame caracteristice de material sigma-epsilon si pe baza conditiilor de compatibilitate a deformatiilor. Aceasta metoda are la baza urmatoarele ipoteze: - ipoteza sectiunilor plane; - ipoteza neglijarii lunecarilor in beton a armaturilor din otel beton si otel laminat; - ipoteza utilizarii unor diagrame caracteristice conventionale sigma-epsilon pentru beton si otel specificate in STAS 10107/0, 10108/0 si in capitolul 2 al prezentului cod; - ipoteza neglijarii contributiei betonului la preluarea eforturilor de intindere; - ipoteza lipsei voalarii locale a elementelor armaturii rigide.
Pentru determinarea capacitatilor de rezistenta la incovoiere cu efort axial prin metoda generala se recomanda folosirea programelor de calcul automate, sau folosirea seturilor de sectiuni pentru care sunt calculate relatii M-phi, M-N.
b) Metoda de calcul simplificat (fig 2b) se bazeaza pe aceleasi ipoteze ca metoda generala si considera urmatoarele aproximatii: - eforturile unitare in betonul din zona comprimata sunt distribuite uniform pe inaltimea acestei zone si au marimea Rc. - eforturile unitare in armatura rigida in zona intinsa si comprimata se considera distribuite uniform pe inaltimea acestor zone si au marimea -Ri si Ri.
Momentele capabile rezultate se afecteaza cu un coeficient de reducere egal cu 0.9.
c) Metoda superpozitiei (fig 2c) este o metoda aproximativa de calcul a capacitatii de rezistenta aplicabila la toate tipurile de elemente din BAR: grinzi, stalpi, noduri si pereti solicitate la incovoiere cu forta axiala. Aceasta metoda de suprapunere a efectelor consta in sumarea capacitatii de rezistenta a sectiunilor din beton armat si armatura rigida componente ale sectiunii din BAR. Fortele exterioare se distribuie printr-un factor de distributie celor doua componente. Fiecare componenta este in echilibru cu fortele exterioare corespunzatoare. Aceasta metoda se bazeaza pe principiu considera ca sectiunea din BAR rezista la actiunea fortelor exterioare totale daca sectiunea din beton armat si sectiunea armaturii rigide care compun sectiunea din BAR rezista fiecare in parte la fortele exterioare care le corespund. Intr-o exprimare generala metoda superpozitiei presupune satisfacerea relatiilor:
N = Nb + Nr Mcap = Mbcap + Mrcap unde (4.1)
Mbcap este momentul capabil al actiunii din beton armat corespunzator fortei axiale Nb; Mrcap este momentul capabil al sectiunii de armatura rigida corespunzator fortei axiale Nr.
In metoda superpozitiei curba de interactiune M-N pentru o sectiune din BAR se obtine prin compunerea curbei de interactiune a sectiunii din beton armat Mbcap-Nb si a curbei de interactiune pentru sectiunea de armatura rigida Mrcap-Nr.
Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia: M
4.1.2. Calculul la starea limita de rezistenta la forta taietoare a elementelor din BAR
Calculul fortei taietoare capabile pentru elementele din BAR se face prin metoda superpozitiei cu relatia: Qcap = Qbcap + Qrcap (4.3)
in care Qbcap si Qrcap sunt fortele taietoare capabile ale componentelor din beton armat si respectiv armatura rigida care alcatuiesc elementul BAR.
Forta taietoare a componentei din beton armat a elementului BAR este valoarea minima dintre: - Qb1cap corespunzatoare ruperii in sectiuni inclinate; - Qb2cap data de ruperea prin lunecare longitudinala la nivelul talpii armaturii rigide si forfecarea sectiunii din beton armat slabite in dreptul talpii fig. 3a.
Pentru verificarea la forta taietoare, forta taietoare de calcul Q se distribuie intre sectiunea din beton armat Qb si de armatura rigida Qr prin factori de distributie proportionali cu momentele capabile ale acestora.
Verificarea la forta taietoare se face pentru fiecare componenta in parte si pentru elementul BAR in ansamblu cu relatiile: Qb Q
4.1.3. Calculul la starea limita de rezistenta al elementelor din BAR solicitate la torsiune
Momentul capabil la torsiune pentru un element BAR se obtine prin metoda superpozitiei cu relatiile:
Mcap = M^t_bcap + M^t_rcap (4.5)
M^t_bcap este momentul de torsiune capabil al sectiunii din beton armat M^t_r este momentul de torsiune capabil al sectiunii de armatura rigida
Pentru determinarea momentelor capabile se vor utiliza relatiile date in STAS 10107/92 cap. 3.5.4 si STAS 10108/0 cap. 9. (4.6)
Verificarea la torsiune se face cu relatia: M^t
4.1.4. Calculul la starea limita de rezistenta la lunecare
Atingerea capacitatilor de rezistenta proiectate pentru un element din BAR solicitat la incovoiere cu forta taietoare depinde de asigurarea unei conlucrari eficiente intre componenta din beton armat si cea din armatura rigida.
Valabilitatea ipotezei sectiunilor plane impune ca eventualele lunecari la interfata sa fie neglijabile.
Conlucrarea se poate asigura prin aderenta, frecare si prin conectori.
Transferul de eforturi intre armatura rigida si betonul armat trebuie verificat in urmatoarele situatii:
a) In cazul elementelor la care numai una din componente este incarcata direct in situatiile: - in care grinzile isi transmit direct incarcarile numai uneia din componentele stalpilor (de exemplu stalpii din tevi umplute cu beton la care grinzile metalice transmit direct incarcarea numai tevii si o parte din aceasta incarcare trebuie transferata betonului de umplutura). - armaturii rigide ancorate in infrastructuri din beton armat (de exemplu armatura rigida din bulbii peretilor din BAR) trebuie sa transmita forta maxima de curgere a otelului armaturii rigide betonului armat inconjurator.
Verificarea in acest caz se face comparand fortele de conlucrare capabile Lcap cu forta axiala de calcul deltaN care trebuie transferata intre componente cu relatia: deltaN
Forta de conlucrare capabila la interfata intre cele doua componente se determina cu relatia: Lcap = tau_a * Si + sumaPcap in care (4.9)
tau_a este rezistenta la lunecare medie de aderenta si frecare intre beton si armatura rigida; Si este suprafata laterala de conlucrare; sumaPcap reprezinta suma capacitatii conectorilor.
Valorile rezistentei de calcul la lunecare medie de aderenta si frecare intre beton si armatura rigida tau_a sunt in cazul incarcarilor gravitationale de lunga durata urmatoarele: - pentru talpile profilelor partial inglobate: 0.2 N/mm^2 - pentru inimile profilelor partial inglobate: 0.0 N/mm^2 - pentru profile din otel total inglobate inclusiv exteriorul tuburilor: 0.025 Rc - pentru interiorul tuburilor circulare: 0.2 N/mm^2 - pentru interiorul tuburilor rectangulare: 0.125 N/mm^2
Pentru incarcarile gravitationale de scurta durata si in cazul actiunii seismice rezistenta la lunecare prin aderenta si frecare are valori de 1.5 ori mai mari decat in cazul incarcarilor de lunga durata.
b) In cazul lunecarii longitudinale care apare la elementele din BAR solicitate la forta taietoare.
Rezistenta de lunecare prin aderenta si frecare intre armatura rigida si beton se neglijeaza in calculul rezistentei la lunecare longitudinala a elementelor din BAR solicitate la incovoiere cu forta taietoare. Eforturile de lunecare se preiau de sectiunea neta a betonului din exteriorul perimetrului armaturii rigide si prin etrieri.
Valorile de calcul ale eforturilor de lunecare se pot determina considerand elementul din BAR ca un corp continuu elastic si omogen utilizand relatiile din rezistenta materialelor sau scriind ecuatia de echilibru in stadiu limita ultim intre eforturile unitare normale si eforturile de lunecare la interfata.
4.1.5. Verificarea la starea limita de deschidere a fisurilor
Verificarea la starea limita de fisurare se face cu relatia: alpha_f
alpha_f este deschiderea medie a fisurilor si alpha_adm este valoarea limita admisa a deschiderii fisurilor. Cele doua valori se calculeaza cu relatiile din STAS 10107 cap. 3.8.3.
Pentru calculul sigma_a se considera sectiunea BAR in stadiul II de lucru.
4.1.6. Calculul la starea limita de deformatie
Verificarea sagetii elementelor solicitate la incovoiere din actiuni gravitationale se face cu relatia: fmax
in care fmax este sageata maxima a elementului si fad sageata admisibila.
Valorile admisibile ale sagetilor pentru grinzile BAR se considera cele date in STAS 10107/cap. 3.9, tab. 14. Pentru determinarea sagetilor maxime se vor utiliza urmatoarele module de rigiditate:
(EI)e = M^E / phi in care (4.12)
M^E este momentul maxim de exploatare iar phi curbura corespunzatoare a sectiunii BAR:
(EI)e = (E'b*Ibi) + Er*Ir in care (4.13) E'b = 0.3*Eb pentru incarcari de exploatare de lunga durata si (4.14) E'b = 0.8*Eb pentru incarcari de scurta durata (4.15)
Ibi este momentul de inertie al sectiunii ideale din beton armat in stadiul II (fisurata), sectiune componenta a sectiunii BAR.
4.2. Elementele structurilor in cadre din beton armat cu armatura rigida
4.2.1. Grinzi din beton armat cu armatura rigida
a) Tipuri de grinzi - fig. 4
Sectiunile grinzilor din BAR pot fi de mai multe tipuri: - grinzi recomandate in cazul structurilor antiseismice; - grinzi BAR la care profilul din otel are inima plina fig. 4.1; - grinzi nerecomandate pentru structuri antiseismice; - grinzi bar cu armatura rigida formata din elemente departate solidarizate cu placute sau cu zabrele fig. 4.3.
b) Determinarea eforturilor sectionale de calcul
- Grinzi din BAR care nu fac parte din structuri antiseismice Momentele incovoietoare si fortele taietoare de calcul in acest caz sunt valorile maxime care rezulta din diagramele infasuratoare de eforturi in gruparea fundamentala de incarcari.
- Grinzi din BAR care fac parte din structuri antiseismice. Eforturile de calcul in metoda curenta de proiectare. Momentele de calcul sunt momentele maxime din diagramele infasuratoare pentru gruparea fundamentala si speciala de incarcari seismul actionand in ambele sensuri. Fortele taietoare de calcul din riglele structurilor antiseismice au in vedere aparitia ruperii la incovoiere inaintea ruperii la forta taietoare.
Valorile fortelor taietoare de calcul din rigle se determina cu relatiile:
Q = (M^st_capo + M^dr_capo) / lap + Q^ld (4.16)
M^st_capo, M^dr_capo sunt momentele capabile ale sectiunilor de la extremitatile riglelor pentru acelasi sens al actiunii seismice, lap este distanta dintre articulatiile plastice iar Q^ld este forta taietoare data de incarcarile de lunga durata de pe distanta lap.
Forta taietoare de calcul totala se distribuie in metoda aproximativa a superpozitiei celor doua componente ale sectiunii din BAR (beton armat si armatura rigida) functie de momentele lor capabile cu relatiile:
Qb = (M^st_bcapo + M^dr_bcapo) / lap + Q^ld_b in care (4.17)
M^st_bcapo, M^dr_bcapo sunt momentele capabile ale sectiunilor din beton armat componente de la cele doua extremitati ale riglei din BAR pentru acelasi sens al actiunii seismice,
Q^ld_b = Q^ld * Mbcapo / (Mbcapo + Mrcapo) (4.18)
este forta taietoare din incarcari de lunga durata repartizata componentei din beton armat functie de momentele capabile pozitive din campul riglei.
Qr = (M^st_rcapo + M^dr_rcapo) / lap + Q^ld_r in care (4.19)
M^st_rcapo, M^dr_rcapo sunt momentele capabile ale sectiunilor de armatura rigida componente de la cele doua extremitati ale riglei pentru acelasi sens al actiunii seismice,
Q^ld_r = Q^ld * Mrcapo / (Mbcapo + Mrcapo) (4.20)
este forta taietoare din incarcari de lunga durata repartizata componentei armatura rigida functie de momentele capabile pozitive din campul riglei.
c) Determinarea capacitatii de rezistenta la incovoiere
Calculul momentului capabil la incovoiere se recomanda sa se faca cu programe de calcul automat bazate pe metoda generala specificata in STAS 10107/0-90. Pentru calcule de predimensionare si calcule aproximative se poate utiliza metoda superpozitiei. Inaltimea zonei comprimate fiind mica, efectul fretarii betonului se neglijeaza.
Rezistenta la compresiune a betonului se va reduce cu un coeficient al conditiilor de lucru mbc in functie de raportul mu_rc intre aria talpii comprimate de otel si sectiunea de beton cu relatia: mbc = (0.85-2.5*mu_rc) (4.21) Rc* = mbc * Rc in care R*c este rezistenta de calcul a betonului-valori de baza (4.22)
Metoda superpozitiei aplicata la grinzile din BAR sumeaza momentele capabile la incovoiere ale sectiunilor componentelor din beton armat si armatura rigida.
Rezistenta la incovoiere a grinzilor se calculeaza cu relatiile: Mcapo = Mbcapo + Mrcapo in care (4.23)
Mbcapo este momentul capabil la incovoiere al sectiunii de beton armat care se poate determina cu metoda simplificata utilizand relatiile date in STAS/90-cap. 3.8.2.
Pentru calculul latimii efective de placa la sectiunile in forma de T a componentei din beton se pot folosi relatiile din STAS 10107/90-anexa A.
Mrcapo este momentul capabil al sectiunii armaturii rigide care se calculeaza cu relatia: Mrcapo = Wrp * Rr (4.24)
unde Wrp = Srt + Src este modulul de rezistenta plastic egal cu suma momentelor statice ale ariei intinse si a celei comprimate fata de axa neutra plastica. Rr rezistenta de calcul la intindere a armaturii rigide.
In cazul grinzilor cu elemente departate solidarizate cu zabrele sau placute si avand sectiunea simetrica: Mrcapo = Ar*Rr*dr in care (4.25) Ar este aria elementului solidarizat si dr distanta intre axele elementelor.
d) Verificarea capacitatii de rezistenta la forta taietoare a grinzilor din BAR
Forta taietoare capabila se determina cu relatia: Qcap = Qbcap + Qrcap (4.26)
in care Qbcap si Qrcap sunt fortele taietoare capabile ale sectiunilor din beton armat si respectiv ale sectiunii de armatura rigida.
Relatiile de calcul ale valorilor fortelor taietoare capabile Qbcap si Qrcap pentru grinzile din BAR sunt date in anexa F. Tot in aceasta anexa exista relatiile de calcul ale fortei taietoare capabile pentru grinzile BAR cu goluri fig 3.4.
Verificarea la forta taietoare se face cu relatiile: Qs
e) Conditii constructive pentru grinzile bar: - acoperirea minima cu beton a armaturii rigide se recomanda sa fie minim 75mm si 100mm pentru elementele participante la actiuni seismice; - armatura principala de rezistenta trebuie sa aiba diametrul minnim Phi 12; - lumina intre bare sa fie mai mare decat de 1.25 ori dimensiunea maxima a agregatelor, de 1.25 ori diametrul maxim al armaturii longitudinale sau 25mm. Partea superioara a grinzii una din lumini trebuie sa fie mai mare de 50mm pentru o buna vibrare. Distanta intre armatura si profilul din otel se incadreaza in aceleasi limite. Distanta poate fi redusa la 0 daca se micsoreaza perimetrul de ancoraj al barelor. - diametrul etrierilor trebuie sa fie mai mare de 8mm. Barele longitudinale nu se vor amplasa mai mult de doua randuri. Amplasarea barelor va tine cont de necesitatea evitarii gauririi inimii armaturii rigide a stalpilor. - diametrul unor gauri date in grinzi nu va fi mai mare decat de 0.4 ori inaltimea sectiunii totale sau 0.7 ori inaltimea armaturii rigide. - distanta intre etrieri nu trebuie sa depaseasca h/2 si 25cm in afara zonelor de articulatie plastica si h/4 in zonele de articulatii plastice. - pentru armatura rigida-zvelteta tablelor din care este alcatuit profilul din otel se limiteaza la urmatoarele valori (fig. 4.1) pentru OL37: bt/ti pentru OL52: bt/ti
4.2.2. Stalpi din beton armat cu armatura rigida
a) Tipuri de sectiuni de stalpi BAR fig. 5.
Principalele tipuri de sectiuni de stalpi din BAR sunt: - Sectiuni recomandate la stalpii care fac parte din structuri antiseismice: - stalpi cu sectiunea de armatura rigida deschisa (H sau dublu H), cu inima plina (fig.5.1); - stalpi cu sectiunea de armatura rigida partial inglobata in beton (fig.5.3); - stalpi din tevi din otel umplute cu beton (fig.5.4); - stalpi din tuburi din otel inglobate si umplute cu beton (fig.5.4). - Sectiuni nerecomandate la stalpii care fac parte din structuri antiseismice: - stalpi cu armatura rigida cu elemente solidarizate cu placute sau zabrele (fig.5.2); - stalpi din tevi din otel inglobate si neumplute cu beton (fig.5.4).
b) Determinarea eforturilor sectionale de calcul
- Stalpii din BAR care nu fac parte din structuri antiseismice Momentele incovoietoare si fortele taietoare de calcul sunt in acest caz valorile maxime care rezulta din diagramele infasuratoare de eforturi in gruparea fundamentala de incarcari.
- Stalpii din BAR care fac parte din structuri antiseismice Eforturile sectionale de calcul in metoda curenta de proiectare se determina cu relatiile:
Momentele incovoietoare de calcul:
M = kM * (suma|M^gr_cap| / sumaM^gr) * Ms^st
kM = 1.4 pentru toate sectiunile stalpilor cu exceptia celor de la baza si la ultimul nivel kM = 1.
sumaM^gr_cap este suma momentelor capabile ale sectiunilor grinzilor de la extremitatile grinzilor de la un anumit nivel al cadrului si pentru un anumit sens al actiunii seismice. sumaM^gr este suma algebrica a momentelor efective din sectiunile de la extremitatile grinzilor de la un anumit nivel al cadrului si pentru acelasi sens al actiunii seismice. M^st_s este momentul efectiv determinat de actiunea seismica in sectiunea de la extremitatea stalpului la nivelul considerat.
Fortele axiale de calcul se calculeaza in ipoteza plastificarii grinzilor la extremitati: N = N^ld +/- Ni (4.29)
Fortele taietoare de calcul se determina cu relatia: Q = (M^sus_cap + M^jos_cap) / H_o si Q
M^sus_cap, M^jos_cap sunt momentele capabile ale sectiunilor din BAR de la extremitatile stalpului la un anumit nivel, H_o lumina stalpului la nivelul respectiv.
Forta taietoare de calcul totala Q se distribuie in metoda aproximativa a superpozitiei intre componenta din beton armat si componenta de armatura rigida functie de momentele lor capabile cu relatia: Q = Qb + Qr unde: (4.31) Qb = (M^sus_bcap + M^jos_bcap) / H_o (4.32)
M^sus_bcap si M^jos_bcap sunt momentele capabile ale sectiunilor componente din beton armat de la cele doua extremitati ale stalpului la un anumit nivel. Momentele capabile Mbcap se determina pentru o forta axiala Nb egala cu: Nb = N daca N Nbc (4.33)
unde Nbc este forta axiala capabila la compresiune centrica a componentei din beton armat iar N este forta axiala de calcul.
Qr = (M^sus_rcap + M^jos_rcap) / H_o (4.34)
M^sus_rcap si M^jos_rcap sunt momentele capabile ale sectiunilor componente de armatura rigida de la cele doua extremitati ale stalpului la un anumit nivel. Momentele capabile Mrcap se determina pentru o forta axiala Nr egala cu: Nr = 0 daca N Nbc (4.35)
4.2.2.1. Calculul la starea limita de rezistenta a stalpilor din BAR cu sectiunea armaturii rigide cu profil deschis
a) Calculul la starea limita de rezistenta la compresiune centrica.
Determinarea capacitatii de rezistenta la compresiune: Ncap = chi_o * Npc in care (4.36) Npc = (Ab*Rc + Aa*Ra + Ar*Rr) (4.37)
Npc este forta axiala capabila la compresiunea centrica care nu tine cont de zvelteta stalpului. Rc este rezistenta de calcul la compresiunea a betonului stalpului considerand un coeficient al conditiilor de lucru mbc = 0.85.
chi_o = 1 / (phi + sqrt(phi^2 - lambda^2)) (4.38)
chi_o este coeficientul de reducere a fortei axiale capabile datorita imperfectiunilor geometrice.
lambda = sqrt(Npk/Ncr) - zvelteta relativa a stalpului (4.39) Ncr = pi^2 * EI / lr^2 forta critica de flambaj in care (4.40) EI = Ea*Ia + 0.6*Eb*Ib + Er*Ir (4.41) lr - lungimea de flambaj a stalpului
Npk - forta axiala capabila la compresiune centrica cu rezistente caracteristice si fara a lua in considerare zvelteta stalpului: Npk = (Ab*Rck + Aa*Rak + Ar*Rrk) in care (4.42)
Ab, Aa, Ar sunt ariile de beton, armatura si armatura rigida. Rck, Rak, Rrk sunt rezistentele caracteristice la compresiune a betonului, si de intindere a otelului armaturilor si profilele laminate.
phi = 0.5(1+alpha*(lambda-0.2) + lambda^2) (4.43)
alpha = 0.21 pentru sectiuni din teava umpluta; alpha = 0.34 pentru sectiuni deschise H partial sau total inglobate flambaj in plan paralel cu inima; alpha = 0.49 pentru sectiuni deschise H partial sau total inglobate flambaj in plan paralel cu talpile; alpha = 0.76 pentru alte sectiuni deschise.
Verificarea la compresiune centrica: Relatia de verificare la compresiune centrica este: N
b) Calculul la starea limita de rezistenta la incovoiere cu efort axial
Limitarea fortei axiale din conditii de ductilitate la stalpii care fac parte din structuri antiseismice: Din conditii de asigurare a ductilitatii, forta axiala a stalpilor se limiteaza la valoarea: N
Influenta zveltetei la stalpii solicitati la incovoiere cu efort axial Efectele de ordinul 2 la compresiune cu incovoiere se neglijeaza daca: lambda
In caz contrar pentru determinarea momentelor de calcul de ordinul 2 se foloseste relatia: Ma = eta * MI unde (4.47)
eta = beta/(1-N/Ncr) >= 1 in care (4.48) beta = 0.66+0.44*r >= 0.44 si (4.49) r = M2/M1 - raportul dintre valorile algebrice ale momentelor de la capetele stalpului (M1 momentul maxim in valoare absoluta) r este cuprins in (-1,1).
Determinarea curbei de interactiune limita M-N
Metoda generala: Curba de interactiune M-N se poate determina prin metoda generala cu ajutorul programelor de calcul automat.
Metoda simplificata: Curba de interactiune M-N pentru sectiunile cu dubla simetrie se poate obtine utilizand metoda simplificata prin care se inlocuieste curba reala cu un contur poligonal AECDB. Relatiile de determinare a punctelor caracteristice sunt date in anexa C (fig.6).
Metoda superpozitiei: Relatiile de calcul pentru obtinerea curbei de interactiune M-N in metoda superpozitiei pentru stalpi din BAR cu sectiunea armaturii rigide deschisa prin compunerea curbelor de interactiune ale sectiunilor componente din beton armat si respectiv din armatura rigida sunt date in anexa D(fig. 7). In aceasta anexa sunt date si relatiile pentru obtinerea curbelor de interactiune pentru componenta din beton armat Nb-Mbcap (fig. 8) si pentru componenta armatura rigida Nr-Mrcap (fig. 9).
Verificarea la incovoiere cu efort axial Verificarea la incovoiere cu efort axial se bazeaza pe curba de interactiune si ia in considerare imperfectiunile geometrice ale stalpului.
Verificarea consta in urmatoarele etape (fig 10): Se considera trasata curba de interactiune chi = N/Npc, mu = Mcap/Mcapo in care: Mcapo este momentul capabil la incovoiere pura al sectiunii din BAR iar Npc este forta axiala capabila la compresiunea centrica fara considerarea zveltetei.
Se calculeaza coeficientul de reducere datorita flambajului la compresiune centrica chi_o functie de zvelteta lambda. Din curba de interactiune rezulta mu_0 corespunzator acestei valori.
Pentru forta axiala de calcul N se determina chi_c = N/Npc si mu_c corespunzator.
Considerand ca momentul incovoietor al stalpului variaza liniar pe inaltimea de nivel se calculeaza valoarea: chi_n = chi_o * (1-r)/4 unde r este raportul intre momentele de la capetele stalpului r cuprins in (-1,1).
Se calculeaza mu = mu_c - mu_o*(chi_c - chi_n) / (chi_o - chi_n) (4.50)
Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia: M
Sectiuni cu o axa de simetrie: Curba de interactiune M-N se calculeaza in raport cu centrul plastic. Distanta intre centrul plastic si centrul de greutate epl se calculeaza cu relatia: epl = ya - yp (4.52)
Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia: M + N*epl
Incovoiere oblicua cu efort axial: In cazul incovoierii oblice cu efort axial verificarea sectiunii se face cu relatia: My/(mu_y*Mycapo) + Mx/(mu_x*Mxcapo)
in care mu_y, mu_x sunt coeficientii determinati din curbele N-Mxcap si respectiv N-Mycap la incovoiere cu efort axial pe cele doua directii principale.
c) Calculul la starea limita de rezistenta la forta taietoare: (fig. 11)
Forta taietoare capabila a stalpilor BAR se obtine in metoda superpozitiei cu relatia: Qcap = Qbcap + Qrcap (4.55)
Relatiile de calcul pentru fortele taietoare capabile ale celor doua componente beton armat Qbcap si armatura rigida Qrcap sunt date in anexa F.
Verificarea la forta taietoare se face cu relatia: Q Qb
4.2.2.2. Calculul la starea limita de rezistenta a stalpilor din BAR cu tevi metalice. Calculul capacitatii de rezistenta la compresiunea centrica a tevilor umplute (fig. 12):
Relatiile pentru calculul capacitatii de rezistenta la compresiunea centrica (in conditiile unei excentricitati e
Ncap = chi_o * Npc unde: (4.58)
Npc = Ar*Rr*eta_1 + Ab*Rc*(1+eta_2*(t/Dr)*Rr/Rc) + Aa*Ra (4.59)
eta_2 este un coeficient de majorare a rezistentei la compresiune a betonului fretat eta_1 este un coeficient de reducere a rezistentei otelului tevii datorita intinderii radiale (fig. 11)
pentru e = 0: eta_01 = 0.25*(3+2*lambda) (4.60) eta_02 = 4.9-18.5*lambda + 17*lambda^2 (4.61)
pentru 0 eta_1 = eta_01 + (1-eta_01)*(10e/Dr) (4.62) eta_2 = eta_02*(1-10e/Dr) (4.63)
chi_o este coeficientul de reducere a fortei axiale capabile datorita imperfectiunilor geometrice, coeficient care se determina functie de zvelteta lambda conform 4.2.2.1 a.
b) Capacitatea de rezistenta la incovoiere cu efort axial se recomanda sa se determine prin metoda generala cu un program de calcul automat. Pentru calcule aproximative si de predimensionare se poate utiliza metoda de calcul simplificata si metoda superpozitiei.
Pentru tevile umplute si inglobate in beton armat metoda superpozitiei se aplica prin suprapunerea rezistentei miezului de beton, a tevii si a betonului armat ce inglobeaza teava cu relatiile:
Mcap = Mrcap + Mbcap + Mscap si N = Nr + Nb + Ns (4.64)
in care Mb, Mr, Ms reprezinta momentele capabile ale componentei beton armat, armatura rigida si beton simplu corespunzatoare fortelor axiale Nb, Nr, Ns.
Relatiile de construire ale curbei de interactiune M-N pentru sectiunea din BAR prin superpozitia curbelor de interactiune ale sectiunilor componente din beton armat 'b' (betonul de acoperire-sectiune cu gol), beton simplu 's' (miezul de umplutura al tevii) si otel 'r' (teava) si relatiile pentru Mbcap-Nb (fig. 13a), Mscap-Ns (fig. 13b) si Mrcap-Nr (fig. 14) pentru sectiunile stalpilor compoziti cu sectiunea armaturii rigide din teava sunt date in anexa E. Pentru verificarea la incovoiere cu efort axial se utilizeaza metoda data pentru stalpii cu sectiunea armaturii rigide cu sectiune deschisa 2.2.2.1.b.
c) Calculul la forta taietoare (fig.15)
Rezistenta la forta taietoare a stalpilor din tevi umplute. In acest caz forta taietoare este preluata numai teava de otel Qr. Qcap = Qrcap (4.65)
Rezistenta la forta taietoare a tevilor inglobate si umplute cu beton. Qcap = Qbcap + Qrcap (4.66)
Relatiile de calcul ale valorilor fortelor taietoare capabile ale componentelor: betonul armat ce inglobeaza teava Qbcap si teava din otel Qrcap sunt date in anexa E.
Verificarea la forta taietoare se efectueaza cu relatiile: Qb
4.2.2.3. Conditii constructive pentru stalpii din BAR:
Indicele de contributie al armaturii rigide ro Indicele de contributie al armaturii rigide definit ca ro = Ar*Rr/Npc va fi cuprins in limitele: 0.2
- armatura longitudinala din otel beton trebuie sa aiba diametrul minim 12 mm; - lumina intre bare sa fie mai mare decat 1.25 dimensiunea maxima a agregatelor, de 1.25 ori diametrul maxim al armaturii longitudinale si 25mm; - procentul minim de armare longitudinala este de 0.3% iar cel maxim 4%; - distanta intre armatura si profilul metalic va fi mai mare de 25mm dar se poate reduce la 0 cu conditia sa se micsoreaza perimetrul efectiv de aderenta al barei de armatura; - diametrul etrierilor trebuie sa fie mai mare de 8mm; - distanta intre etrieri nu trebuie sa depaseasca 8d sau 10 cm in zonele plastice si de 1.5 ori aceasta distanta in rest. Distanta intre etrieri nu va fi mai mica de 2.5 cm. Procentul minim pentru etrieri este de 0.1% pentru stalpi cu inima plina, 0.2% pentru stalpi din teava si cu elemente solidarizate; - zvelteta tablelor profilului de otel al armaturii rigide ale stalpilor trebuie sa indeplineasca conditiile de zveltete specificate mai jos pentru a nu se produce flambaj local (fig.5.4):
profile deschise H, cruce, etc. teava rectangulara teava circulara OL37 bt/ti OL52 bt/ti
t - este grosimea peretelui tevii.
- lungimea efectiva de flambaj a stalpului nu va depasi 30b unde b este dimensiunea cea mai mica a sectiunii stalpului. Calculul lungimii de flambaj a stalpului se va face ca in cazul stalpilor metalici. Pentru o lungime de flambaj mai mica decat 12b nu este necesara verificarea la flambaj; - acoperirea profilului metalic trebuie sa fie cel putin 75 mm sau b/6 unde b este latimea talpii. In cazul elementelor participante la actiuni seismice se recomanda o valoare minima pentru a asigura atat transmiterea fortelor de lunecare si aderenta cat si pentru protectia otelului impotriva coroziunii si a focului; - acoperirea maxima a armaturii rigide va fi 0.4b si respectiv 0.4h; - legaturile dintre talpile armaturii rigide vor fi intre 500-1000 mm interax si vor fi realizate cu platbenzi de 50-100 mm latime si cu o grosime mai mica cu 3-10 mm decat grosimea talpilor.
Pentru celelalte conditii constructive se vor respecta prescriptiile din normativele STAS 10107, 10108 si P100.
4.2.3. Calculul bazei stalpilor din BAR
4.2.3.1. Stalp din BAR cu placa de baza a armaturii rigide neinglobata in infrastructura (amplasata la partea superioara a fundatiei) (fig.17a)
In acest caz eforturile de la baza stalpului sunt transferate la infrastructura prin intermediul placii de baza, a suruburilor de ancoraj si a sectiunii din beton armat din jurul placii de baza si cuprinse in perimetrul stalpului.
Calculul capacitatii de rezistenta la incovoiere cu efort axial a sectiunii de sub placa de baza se poate face utilizand metoda superpozitiei. Prin aceasta metoda se suprapune rezistenta componentei r data de sectiunea de beton armat de sub placa de baza a armaturii rigide considerand ca suruburile de ancoraj lucreaza ca armatura intinsa si rezistenta componentei b a sectiunii din beton armat din jurul placii de baza (sectiune dreptunghiulara cu gol delimitata la exterior de perimetrul stalpului) (fig.18) Relatiile de construire a curbelor de interactiune M-N pentru aceste sectiuni sunt date din anexa D.
4.2.3.2. Stalp din BAR cu placa de baza a armaturii rigide inglobata in infrastructura (fig.17b)
Calculul capacitatii de rezistenta in sectiunea de la baza stalpului se face prin superpozitie cu utilizarea relatiilor date pentru stalpii din BAR solicitati la incovoiere cu efort axial cu urmatoarele precizari: - contributia componentei din beton armat b in sectiunea de la baza este aceeasi ca in cazul stalpilor supusi la compresiune cu incovoiere; - contributia armaturii rigide r
In cazul stalpilor la care armatura rigida este inglobata in infrastructura intr-un element din beton armat, momentul componentei r la nivelul placii de baza a armaturii rigide Mr3 este mai mic decat momentul din sectiunea de incastrare Mr2 datorita presiunilor reactive care apar intre armatura rigida si betonul inconjurator din infrastructura (fig. 19a). O parte din presiuni echilibreaza forta taietoare Qr iar restul reduc momentul incovoietor.
In cazul stalpilor marginali reactiunile transmise de armatura rigida spre exterior trebuie sa fie preluate de catre etrieri (fig. 19b).
Momentul capabil al componentei armaturii rigide in sectiunea de incastrare a stalpului este dat de relatia: Mrcap = min (Mr1, Mr2) in care (4.69)
Mr1 este momentul capabil la compresiune cu incovoiere a componentei armaturii rigide din stalp in sectiunea de incastrare. Mr2 este momentul capabil al sectiunii armaturii rigide in sectiunea de incastrare care se obtine din momentul capabil la nivelul placii de baza Mr3 la care se adauga aportul presiunilor reactive.
Mr2 = Mr3 - Qr*hb/2 + be*Rci/4*(hb^2 - (Qr/(be*Rci))^2) (4.70)
Rci este rezistenta la compresiune a betonului fretat: Rci = min {12Rc, sqrt(b/be)*Rc} pentru stalpi centrali si (4.71) Rci = min {12Rc, sqrt(b/be)*Rc, Ar*Rae/(be*ae)} pentru stalpi marginali (4.72)
hb - inaltimea de inglobare a bazei stalpului be - latimea efectiva din talpa armaturii rigide pe care se mobilizeaza presiunile (fig. 18c) be = ti + 2di, pentru sectiuni H incovoiate in planul inimii; = 2ti + 2di, pentru sectiuni H incovoiate in planul talpilor; = 3ti + 2di, pentru sectiuni in cruce; = 3.6t, pentru tub rectangular; = 0.4Dr, pentru tub circular.
di - distanta de la limita razei de racordare a talpii de inima (sau de la limita sudurii) la fata exterioara a talpii; Mr3 este momentul capabil la incovoiere al armaturii rigide in sectiunea de sub placa de baza tratata in cazul precedent 4.2.3.1.
In zonele de la baza stalpilor din BAR, articulatiile plastice vor fi dirijate prin proiectare in stalpi si nu in elementele de ancoraj. La stalpii din BAR care fac parte din structuri antiseismice se recomanda inglobarea placii de baza a armaturii rigide in elementele de infrastructura.
Armaturile rigide solicitate la intindere se vor ancora in pereti din beton armat cel putin pe inaltimea unui nivel luandu-se masuri de conectare a unui nivel de inconjurator.
Verificarea sectiunilor de imbinare ale armaturii rigide.
Rezistenta la incovoiere cu efort axial a elementelor in sectiunea de imbinare a armaturii rigide se poate calcula prin metoda superpozitiei considerand pentru Mr - momentul capabil al imbinarii armaturii rigide si pentru rezistenta la forta taietoare Qr - forta taietoare capabila a imbinarii. Prinderile cu suruburi se vor proiecta astfel incat plastificarea otelului din elementele care se imbina sa preceada cedarea plastica a suruburilor. Sudurile in relief sau cu suruburi in zonele plastic potentiale se vor dimensiona la eforturile obtinute prin inmultirea eforturilor capabile ale elementului care se imbina cu 1.25. Imbinarea armaturii rigide se recomanda sa se realizeze in afara zonelor de plastic potentiale, in zonele de eforturi minime.
4.2.4. Nodurile cadrelor din beton armat cu armatura rigida
Nodurile cadrelor din beton armat cu armatura rigida se pot realiza in una din urmatoarele solutii: - noduri BAR intre stalpi si grinzi din BAR; - noduri intre grinzi metalice sau compozite si stalpi din teava umpluta cu beton; - noduri mixte intre grinzi compozite sau metalice si stalpi din beton armat sau stalpi din BAR - noduri nerecomandate la structuri situate in zone seismice.
In aceasta categorie de noduri intra si nodurile BAR la care sectiunile componente (din beton armat si armatura rigida) ale grinzilor si stalpilor ce converg in nod respecta relatiile: 0.4
unde sumaM^st_m, sumaM^st_bn sunt suma momentelor capabile ale componentei armaturii rigide si respectiv ale componentei din beton armat ale stalpilor; sumaM^gr_m si sumaM^gr_bn sunt suma momentelor capabile ale componentei armaturii rigide si respectiv ale componentei din beton armat ale grinzilor.
Eforturile de calcul ale nodului (fig. 21)
Eforturile din nod (momente, forte taietoare si forte axiale) sunt transmise de elementele adiacente nodului (stalpi si grinzi). Pentru eforturile din nod se folosesc urmatoarele relatii si notatii:
sumaM^gr_n = M^gr1_n + M^gr2_n si Q^gr_n = (Q^gr1_n + Q^gr2_n)/2 (4.74) deltaQ^gr_n = (Q^gr1_n - Q^gr2_n) (4.75) sumaM^st_n = M^st1_n + M^st2_n si Q^st_n = (Q^st1_n + Q^st2_n)/2 (4.76)
Relatia de echilibru care se poate scrie intre eforturile care solicita nodul sunt: sumaM^st_n = sumaM^gr_n + Q^gr_n*h^st - Q^st_n*h^gr unde (4.77)
M^st_n, M^gr_n sunt momentele de calcul din sectiunile de la extremitatile stalpilor (sus si jos) si din ale grinzilor (stanga dreapta) sectiuni de la fata nodului. Q^gr_n, Q^st_n sunt fortele taietoare de calcul din aceleasi sectiuni ale stalpilor si grinzilor sectiunii de la fata nodului; h^st si h^gr sunt inaltimile sectiunilor stalpilor si ale grinzilor ce converg in nod.
In zonele seismice aceste eforturi de calcul ale nodurilor sunt asociate atingerii momentelor capabile in elementele care converg in nod multiplicate cu un coeficient egal cu 1.25.
Fortele axiale de compresiune din stalpi se neglijeaza deoarece au efect de marire a rezistentei nodului. In calculele curente nodurile BAR se considera indeformabile (noduri rigide).
In cazul in care se ia in considerare efectul deformabilitatii nodului, se neglijeaza in calculul static, dimensiunile finite ale nodului (se lucreaza cu scheme de calcul fara zone infinit rigide din ax la fata exterioara a nodului).
4.2.4.1. Noduri intre stalpi si grinzi BAR (fig. 20)
Verificarea nodului BAR la forta taietoare se face cu relatia:
1.25 * (H_o/H) * (M^gr1_n + M^gr2_n)
unde Vbn = este volumul betonului din nod: Vbn = ha^st * ha^gr * (b^gr + b^st)/2 grinzi si stalpi din BAR (4.79) Vbn = ha^st * ha^gr * b^st/2 grinzi metalice sau compozite si stalp BAR (4.80)
ha^st, sunt distantele intre armaturile stalpului respectiv ha^gr intre armaturile grinzii b^gr, b^st latimea sectiunii grinzii si respectiv a stalpului
Vrn este volumul inimii de otel a nodului: Vrn = tin * hr^gr * hr^st (4.80)
hr^gr este distanta intre centrele talpilor grinzilor hr^st este distanta intre centrele talpilor stalpului sau a placilor de capat in cazul stalpilor cu armatura rigida fara talpi de la fata nodului in cazul stalpilor cu armatura rigida fara talpi tin este grosimea inimii armaturii rigide din nod M^gr1_n, M^gr2_n sunt momentele capabile ale grinzilor adiacente determinate la fata nodului delta_n - coeficient care tine seama de efectul fretarii nodului de catre grinzi: delta_n = 3 pentru nod central = 2 pentru nod marginal = 1 pentru nod de colt
H si H_o - inaltimea nivelului si lumina libera a stalpului de la nivelul de calcul Rbl - rezistenta betonului din nod: Rbl = min {0.12*Rc, {1.34+0.036*Rc cu Rc in N/mm^2} (4.82)
mu_e - coeficientul de armare cu etrieri
Rigidizarea orizontala din nod: Aria sectiunii rigidizarii orizontale din nod Aro (fig. 22) se calculeaza cu relatia: Aro = (Pro - 0.85*Rr*ti^st*(tr^gr + 5di)) / Rr (4.83)
unde di distanta de la limita razei de racordare a talpii de inima (sau de la limita sudurii) la fata exterioara a talpii. 0.85 este rezistenta la compresiunea locala a otelului; Pro este forta din rigidizare egala cu forta capabila din talpa grinzii Pro = Ar*Rr.
Se recomanda ca grosimea rigidizarii sa fie aceeasi cu grosimea talpii grinzii.
4.2.4.2. Noduri intre grinzi metalice si stalpi compoziti din teava umpluta cu beton (fig.23)
Verificarea la forta taietoare se realizeaza cu relatia:
1.25*(H_o/H)*(M^gr1_n + M^gr2_n)
beta_j - coeficient de forma al sectiunii orizontale a nodului: beta_j = 2Dr/h^gr_ro beta_j = 2.5hr/h^gr_ro
h^gr_ro - este distanta intre centrele talpilor grinzii Dr este diametrul tevii hr inaltimea tevii rectangulare
Valorile pentru Vbn, Vrn sunt date mai jos:
Stalpi din teava umpluta si inglobata cu: Vbn Vrn grinzi din BAR sau din BA: b^st*ha^gr*ha^st Ar*h^gr_ro/2 grinzi metalice: b^st*h^gr_ro*ha^st -//- stalpi din teava inglobata: grinzi BAR sau BA: (b^st - Dr)*ha^gr*ha^st -//- grinzi metalice: (b^st - Dr)*h^gr_ro*ha^st -//- stalpi din teava umpluta: grinzi metalice: Ab^st*h^gr_ro -//-
Ab^st, Ar^st sunt ariile sectiunii din beton si respectiv din otel ale stalpului.
Pentru transmiterea eforturilor axiale de la teava la betonul de umplutura in cazul in care aderenta si frecarea nu sunt suficiente se vor adopta detalii cu conectori si rigidizari ca in fig. 23.
4.2.4.3. Noduri intre grinzi metalice sau compozite si stalpi din beton armat sau stalpi din BAR (noduri mixte)
In acest caz pot aparea urmatoarele tipuri de noduri mixte (fig. 24): - Tip I - Stalpul este din BAR dar dimensiunea sectiunii armaturii rigide a stalpului este redusa in comparatie cu dimensiunea sectiunii armaturii grinzii din otel. Daca forta transmisa de grinda este mare, profilul de otel din stalp preia o mica parte din forta restul transmitandu-se la beton (fig. 24a). - Tip II - Stalpul este din beton armat grinda trece continua prin nod. La fata nodului exista rigidizari verticale de mai multe tipuri (fig. 24b).
Latimea de calcul a nodului (fig. 25)
Latimea de calcul a nodului bn este dimensiunea sectiunii orizontale a nodului care este egala cu suma dintre latimea panoului interior bni si cea a panoului exterior bne: bn = bni + bne unde (4.87) bni = max(by, bt^gr) bne = (hx/h^st)*(by/bt^gr)*(bm - bt^gr) unde bm = (bt^gr + b^st)/2
valorile hx, by sunt in cazul celor doua tipuri de noduri: hx by delta_hn Tip I h^st/2 + h^st_r/2 bt^st 0.25*h^st_r Tip II h^st b_rg min(0.25*h^st_r, (h_rg - h^gr_r)/2)
h^st_r este inaltimea armaturii rigide a stalpului; h_rg, b_rg inaltimea si latimea rigidizarii de la fata nodului.
Rezistenta nodului la compresiunea locala verticala (fig. 26a)
Verificarea rezistentei la compresiunea locala a nodului solicitat de reactiunea verticala a grinzii din otel se face cu relatia:
1.25*(sumaM^st_n + 0.35*h^st*deltaQ^gr_n)
unde Cbn = 2Rc*bn*0.3h^st resultanta eforturilor unitare de compresiune din beton normal pe talpa grinzii. (4.91)
Ta^gr si Ca^gr sunt fortele de intindere si de compresiune din armaturile verticale sudate de grinda metalica forte care trebuie sa respecte conditia: (Ta^gr + Ca^gr)
h^gr_av - distanta dintre barele verticale sudate de grinda.
Rezistenta nodului la forta taietoare (fig. 27)
Verificarea la forta taietoare a nodului se face cu relatia:
1.25*(H_o/H)*(M^gr1_n + M^gr2_n)
unde h^gr_ro este distanta dintre centrele talpilor grinzii iar h^gr_r inaltimea grinzii de otel; h^gr_i inaltimea inimii grinzii.
Rezistenta la forta taietoare a nodului este data de urmatoarele valori de rezistenta la forta taietoare:
Forta taietoare capabila a panoului de otel Qm: Qm = 0.7*h^st*ti*Rr/sqrt(3) (4.94)
Forta taietoare capabila a diagonalei de beton Qbn^d: Q^d_bn = 1.7*sqrt(Rc)*b_rg*h^st
Forta taietoare capabila data de campul de compresiuni in panoul exterior-mecanism de grinda cu zabrele Qbn^z: Q^z_bn = Qb + Qe
Qb forta taietoare preluata de beton: Qb = 0.4*sqrt(Rc)*bnc*h^st iar daca betonul este intins Qb = 0 (4.97)
Qe forta taietoare data de etrierile dispusi pe inaltimea grinzii Aae^gr: Qe = Aae^gr * 0.8*Ra*h^st / ae (4.98)
Conditii constructive pentru nodurile mixte: Latimea rigidizarii se limiteaza la b_rg
Pentru etrierile de pe inaltimea grinzii trebuie respectata relatia: n*Aae^gr >= 0.004*b^st*ae (4.100)
unde n este numarul de ramuri.
Etrierile dispusi deasupra si dedesubtul grinzii Aae^gr pe o distanta de 0.4*h^gr_ro de o parte si de alta a grinzii trebuie sa respecte relatia Aae^gr > Q^z_bn / Rae. Deasupra si dedesubtul grinzii trebuie dispusi in stalp cel putin 3 randuri de etrieri cu valorile minime (4 Phi 10 pentru b^st
Grosimea rigidizarii de la fata nodului se dimensioneaza sa reziste la forta taietoare orizontala data de diagonala comprimata din nod: t_rg = (Q^d_bn - bt^gr*t_rg^gr*Rr) * sqrt(3) / (bt^gr*Rr) (4.101) t_rg >= (sqrt(3)*Q^d_bn) / (2*bt^gr*Rr) si t_rg >= 0.2*sqrt((Q^d_bn*b_rg) / (Rc*h^gr_r)) (4.102) t_rg >= b_rg/22 si t_rg >= (b_rg - bt^gr)/5
Fortele de compresiune locala asociate cu forta taietoare din panoul de otel determina incovoierea transversala a talpii grinzilor. Grosimea talpii trebuie sa indeplineasca relatia: t^gr_t >= 0.3*sqrt((bt^gr*t^gr_t*h^gr_r*Rr) / (h^st*Rr)) (4.103)
4.3. Structuri cu pereti din beton armat cu armatura rigida (fig. 28)
Peretii din beton armat cu armatura rigida sunt realizati cu armatura rigida in bulbi si centuri. Armarea inimii se poate realiza in afara armaturii curente formata din plase ortogonale in trei variante: - cu diagonale din profile sau table laminate in K sau X; - cu plase de armatura in X sudate pe o rama realizata din platbanda.
Aceasta rama se sudeaza de armatura rigida a bulbilor si a centurilor; - cu tola din otel cu sau fara goluri dispusa in axul peretelui si sudata pe contur de bulbi si centuri.
In functie de dimensiunea golului peretii BAR se clasifica in: - Pereti cu goluri mici: sqrt(hg*lg/(H*l)) - Pereti cu goluri mari: sqrt(hg*lg/(H*l)) > 0.4 in care
hg si lg sunt inaltimea si latimea golului; H si l sunt inaltimea de nivel si distanta intre axele bulbilor.
4.3.1. Calculul eforturilor sectionale de calcul
Pereti BAR care nu fac parte din structuri antiseismice Momentele incovoietoare si fortele taietoare de calcul sunt in acest caz valorile maxime care rezulta din diagramele infasuratoare de eforturi in gruparea fundamentala de incarcari.
Pereti BAR care fac parte din structuri antiseismice
Momentele de calcul: M = kM * (Mocap + sumaQias^Li) / (Mo + sumaQi^Li) * Ms^p (4.105)
in care kM = 1.3 pentru toate sectiunile peretelui cu exceptia celei de la baza in care kM = 1; sumaQias - suma fortelor taietoare asociate plastificarii la ambele capete a riglelor de la nivelul l legate de perete; sumaQi - suma fortelor taietoare din actiunea seismica pentru riglele legate de perete la nivelul i; Li - distanta din mijlocul riglelor pana in axul peretelui la nivelul i; Mocap - momentul capabil in sectiunea de la baza peretelui; Mo - momentul din fortelor taietoare in sectiunea de la baza peretelui; Ms^p - momentul din actiunea seismica intr-o sectiune a peretelui.
Fortele taietoare de calcul: Q = kq * (Mocap + sumaQias^Li) / (Mo + sumaQi^Li) * Qs 1.5*Qs
in care 1.2 n este numarul de niveluri ale cladirii.
4.3.2. Calculul la starea limita de rezistenta la incovoiere cu forta axiala (fig. 28)
Peretii din BAR pot fi calculati la incovoiere cu forta axiala ca pereti din beton armat, armatura rigida fiind considerata armatura longitudinala. Pentru calculul valorii momentului capabil Mcap se recomanda metoda generala de calcul aplicabila cu ajutorul programelor de calcul automat.
Metoda superpozitiei poate fi utilizata pentru calcule aproximative la peretii cu sectiunea cu dubla simetrie si bulbi la capete. Relatiile pentru trasarea curbei de interactiune M-N prin metoda superpozitiei sunt date in anexa G.
Sporul de rezistenta la incovoiere adus de diagonalele inglobate in inima peretelui este dat de relatia: deltaMcap = Ard*Rr*sin(theta_d)*l in care (4.107)
Ard - aria armaturii rigide din diagonala theta_d - unghiul fata de orizontala a diagonalei
Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia: M
4.3.3. Calculul la starea limita de rezistenta la forta taietoare (fig. 29)
Verificarea la forta taietoare a unui panou de perete incadrat de centuri si bulbi din BAR se face cu relatia: Q
Pentru calculul fortei taietoare capabile se utilizeaza relatiile: Qcap = max(Qp1, Qp2) in care (4.110)
Qp1 forta taietoare corespunzatoare fisurarii betonului din perete; Qp2 forta taietoare corespunzatoare ruperii peretelui.
Forta taietoare limita de fisurare a betonului din perete Qp1 se calculeaza cu relatia: Qp1 = gamma_g*tp*lo*(1+beta)*Rb^fp (4.111)
gamma_g - factor de reducere datorita golului: gamma_g = min(r1, r2, r3) unde (4.112) r1 = 1 - lg/l; r2 = 1 - sqrt(hg*lg/(H*l)); r3 = 1 - hg/H (4.113)
lo, Ho - lumina intre bulbi si respectiv intre centuri; tp - grosimea peretelui.
beta - coeficient care tine seama de tipul inimii rigide din lumina peretelui: beta = 35*Ard*cos(theta_d)*sin(theta_d) / (tp*lo) in cazul armarii cu diagonale (4.114) = 15*to/tp in cazul armarii cu tola (to - grosimea tolei)
Rb^fp - rezistenta betonului la fisurarea peretelui: Rb^fp = min {0.067*Rc, {1+Rc/50 Rfp^b in N/mm^2} (4.115)
Forta taietoare corespunzatoare ruperii peretelui Qp2 se calculeaza cu relatia: Qp2 = Qp3 + Qrp unde (4.116)
Qp3 - forta taietoare capabila preluata de componenta din beton armat; Qrp - forta taietoare capabila preluata de armatura rigida din inima.
Forta taietoare capabila a betonului armat din inima peretelui se calculeaza cu relatiile:
a) Pereti cu goluri mici: Qp3 = Qp3' + Qp3^c in care (4.117)
Qp3 este rezistenta la forta taietoare a betonului armat din inima peretelui: Qp3 = gamma_g * min {Rb^dp*tp*lo; mu_p*Ra + tau_p*St*lo} in care (4.118)
gamma_g*Rb^dp*tp*lo reprezinta rezistenta la forta taietoare data de diagonala comprimata de beton, valoare minima in cazul in care cadrul care inrameaza panoul este puternic.
Rb^dp rezistenta betonului diagonalei: Rb^dp = min{0.25*Rc, 1.14*sqrt(Rc)} Rc in N/mm^2 (4.119)
gamma_g*(mu_p*Ra + tau_p)*tp*lo - rezistenta la forta taietoare in cazul in care cadrul de inrameaza este slab:
tau_p = min {beta_m^gr * Mcap^gr / (tp^2*l); beta_m^st * Mcap^st / (tp^2*H); beta_q^gr * Qcap^gr / (tp*l); beta_q^st * Qcap^st / (tp*H)} (4.120)
Mcap^gr, Qcap^gr, Mcap^st, Qcap^st sunt momentele de incovoiere si fortele taietoare capabile ale centurilor si ale stalpilor care bordeaza peretele (valorile minime dintre cei doi stalpi si cele doua grinzi). beta_m^gr, beta_m^st, beta_q^gr, beta_q^st sunt coeficienti care tin cont de conditiile de efort din centuri si din bulbi solicitati la presiunea exercitata de pereti. beta_m^gr = beta_m^st = 16 si beta_q^gr = beta_q^st = 2
Elementele (bulbii si centurile) de pe laturile in care panoul de perete se continua in acelasi plan cu alt panou nu intervin in relatia 4.120. gamma_g*mu_p*Ra*tp*lo - forta taietoare preluata de armatura din inima peretelui.
mu_p = Aao / (tp*ao) (4.121)
este coeficientul de armare cu armatura orizontala a inimii peretelui; Aao - aria armaturii orizontale a peretelui; ao - distanta intre armaturile orizontale.
Qp3^c este rezistenta la forta taietoare a elementelor care bordeaza peretele (bulbii si centurile BAR): Qp3^c = 1/2 * min(sumaQ^st_cap, sumaQ^gr_cap * l/H) (4.122)
Qcap^st si Qcap^gr #0 numai daca panoul de perete este incadrat in planul lui pe toate laturile de pereti. In caz contrar acest efect este considerat in relatia 4.118.
b) Pereti cu goluri mari: Qp3 = min(sumaR^m, sumaR^b * l/H) in care (4.123)
R^m = min(2M^m_cap/hg, Q^m_cap) iar R^b = min(2M^b_cap/lg, Q^b_cap) (4.124)
M^m_cap, Q^m_cap, M^b_cap, Q^b_cap sunt momentele si fortele taietoare capabile ale buiandrugilori si montantilor (elementele delimitate de gol). R^m, R^b se iau 0 pentru montantii si buiandugii de pe laturile pe care panoul de perete se continua in acelasi plan cu un alt perete.
Qrp - forta taietoare capabila preluata de armatura rigida din inima peretelui: Qrp = Ard*Rr*cos(theta_d) - armatura rigida sub forma de diagonale (4.125) = to*lo*Rr/sqrt(3) - armatura rigida din tola.
La stabilirea dimensiunilor peretilor structurali din beton armat cu armatura rigida se va respecta conditia: Q - Qrp
in care Q este forta taietoare de calcul iar Qrp este definit in relatia (4.125).
Armatura rigida din bulbi si centurile care incadreaza peretele trebuie sa reziste unor eforturi de intindere egale cu componentele verticala si orizontala ale fortei din diagonala comprimata de beton din care se scade forta preluata de armatura peretelui:
T^gr = gamma_g * min{(Rb^dp - mu_p*Ra)*tp*Ho; tau_p*tp*Ho} (4.127) T^st = gamma_g * min{(Rb^dp - mu_p*Ra)*tp*lo; tau_p*tp*lo} (4.128)
In cazul bulbilor marginali in cele doua relatii lo se inlocuieste cu lo/2 iar in cazul centurilor de la ultimul nivel Ho se inlocuieste cu Ho/2.
Golurile din pereti trebuie bordate cu o armatura care trebuie sa asigure preluarea fortelor de intindere: T^v_gol = Q*hg/(2(l-lg)), pentru directia verticala (4.129) T^o_gol = Q*(H/l)*lg/(2(H-hg)), pentru directia orizontala (4.130)
4.3.4. Conditii constructive pentru pereti structurali
Pentru bulbi si centuri, se vor respecta conditiile constructive specificate pentru stalpi si grinzi in prezentul cod iar in ceea ce priveste celelalte conditii se vor respecta instructiunile din P85/96.