Normativ GP 042/1999. GHID DE PROIECTARE SI EXEMPLE DE CALCUL PENTRU ELEMENTE STRUCTURALE DIN BETON ARMAT CU ARMATURA RIGIDA Indicativ GP 042-99 CUPRINS.
Indicativ GP 042-99
CUPRINS
I. Metodologie de proiectare pentru elementele din beton armat cu armatura rigida ...........................190 II. Exemple de proiectare pentru elemente din beton armat cu armatura rigida ..................................209
1.1. Determinarea momentului capabil al unei grinzi din BAR prin metoda simplificata .............209 1.2. Determinarea momentului capabil al unei grinzi din BAR prin metoda simplificata (determinarea prin iteratii a axei neutre) ................................................................................211 1.3. Determinarea cu rezistente medii a momentului si a fortei taietoare capabile ale unei grinzi din BAR prin metoda superpozitiei .......................................................................213 1.4. Determinarea momentului si a fortei taietoare capabile pentru o grinda partial inglobata prin metoda simplificata (determinarea prin iteratii a axei neutre) .......................215
2.1. Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp cu armatura rigida cu sectiune in forma de T ..............................................................................218 2.2. Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp din teava rectangulara umpluta cu beton .......................................................................................219 2.3. Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp din teava circulara umpluta cu beton .............................................................................................221 2.4. Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp din teava circulara umpluta cu beton evidentiind efectul fretarii asupra rezistentei betonului ....222 2.5. Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp cu armatura rigida partial inglobata ..............................................................................................223 Stalpi solicitati la incovoiere cu forta axiala si forta taietoare ....................................................225 2.6. Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala a unui stalp din teava rectangulara umplut prin metoda simplificata .......................................225 2.7. Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala a unui stalp cu armatura rigida cu sectiunea in forma de I prin metoda simplificata ...............230 2.8. Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala si la forta taietoare a unui stalp BAR cu armatura rigida cu sectiune in cruce cu metoda superpozitiei folosind rezistente medii .......................................................................234 2.9. Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala a unui stalp din teava umpluta prin metoda simplificata ........................................................238 2.10. Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala prin metoda simplificata si verificarea la forta taietoare a unui stalp din teava circulara umpluta prin metoda superpozitiei ..........................................................................242 2.11. Trasarea curbei de interactiune M-N pentru un stalp din teava rectangulara inglobata intr-o sectiune dreptunghiulara din beton armat prin metoda simplificata ..........246 2.12. Trasarea curbei de interactiune M-N pentru un stalp din teava rectangulara umpluta si inglobata prin metoda simplificata .......................................................................248 2.13. Trasarea curbei de interactiune M-N si calculul fortei taietoare capabile a unui stalp din teava rectangulara inglobata intr-o sectiune dreptunghiulara din beton armat prin metoda superpozitiei .......................................................................................................251 2.14. Trasarea curbei de interactiune M-N si calculul fortei taietoare capabile a unui stalp din teava rectangulara umpluta si inglobata prin metoda superpozitiei ...............................258
Noduri din BAR alcatuite din grinzi si stalpi BAR .....................................................................265 3.1. Verificarea la forta taietoare a unui nod din BAR central .....................................................266 3.2. Verificarea capacitatii de rezistenta la forta taietoare a unui nod din BAR marginal folosind rezistente medii .........................................................................................................268 3.3. Verificarea la forta taietoare a unui nod din BAR de colt .....................................................269 3.4. Verificarea la forta taietoare a unui nod din BAR marginal .................................................270 Noduri mixte alcatuite din grinzi compozite si stalpi din beton armat cu/fara armatura rigida ...274 3.5. Verificarea la compresiune locala si la forta taietoare a unui nod mixt central .....................274 3.6. Verificarea la compresiune locala si la forta taietoare a unui nod mixt marginal .................279
5.1. Verificarea capacitatii de rezistenta a unui perete din BAR cu inima armata cu diagonale din platbande solicitat la incovoiere cu forta axiala si la forta taietoare folosind rezistente medii .........................................................................................................284 5.2. Trasarea curbei de interactiune M-N pentru un perete BAR cu sectiunea in forma de U prin metoda superpozitiei ...............................................................................................288 5.3. Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala si la forta taietoare a unui perete din BAR cu inima armata cu diagonale din platbande prin metoda superpozitiei ........................................................................................................295 5.4. Verificarea la forta taietoare a unui perete din BAR format din 2 panouri cu inima armata cu tola din otel prin metoda superpozitiei ........................................................308
I. GHID DE PROIECTARE PENTRU ELEMENTE DIN BETON ARMAT CU ARMATURA RIGIDA
Ghidul de proiectare este realizat sub forma unor scheme logice care cuprind principalele etape de proiectare ale elementelor din BAR: grinzi, stalpi, noduri, pereti solicitate la: compresiune, incovoiere, forta taietoare. Relatiile de calcul si notatiile din acest ghid se regasesc si in "Codul de proiectare pentru structuri din beton armat cu armatura rigida".
(Verificarea sectiunii M
1.1. METODA SUPERPOZITIEI (SECTIUNI SIMETRICE)
Determinarea caracteristicilor sectionale: - modul de rezistenta plastic armatura rigida Wrp = 2S0 - brat de parghie in sectiunea din b.a. z = (7/8) * ha
Momentele capabile ale componentei din beton armat si respectiv a profilului de otel in stadiul ultim: Mbcap = Aa * Ra * z Mrcap = Wrp * Rr
Momentul capabil al elementului incovoiat din B.A.R.: Mcap = Mbcap + Mrcap
1.2. METODA SIMPLIFICATA - pentru sectiuni simetrice
Determinarea caracteristicilor sectionale ale componentelor beton armatura si profil de otel: Wbp, Ab, Wrp, Wap
Determinarea momentului maxim capabil preluat de sectiunea BAR de pe curba M-N: MD = Wrp*Rr + Wap*Ra + Wbp*Rc/2
Determinarea inaltimii zonei comprimate hB corespunzatoare momentului de incovoiere pura al sectiunii. Daca axa neutra este in inima profilului: hB = (Ab*Rc)/[2bRc + 2t(2Rr - Rc)]
Determinarea caracteristicilor sectionale pe zona de inaltime a sectiunii cuprinsa intre (-hB, hB): Wrp^B; Wap^B; Wbp^B
Determinarea momentului capabil al sectiunii cuprinse intre -hB, hB, de inaltime 2hB: DeltaMB = Wrp^B*Rr + Wbp^B*Rc/2 + Wap^B*Ra
Determinarea momentului capabil la incovoiere pura: Mcapo = MD - DeltaMB
1.3. METODA SIMPLIFICATA (DETERMINAREA POZITIEI AXEI NEUTRE PRIN ITERATII)
Se alege un domeniu de amplasare a axei neutre x (de exemplu in inima profilului metalic)
A. Se determina ariile sectionale ale profilului din zona intinsa si in zona comprimata, ale armaturilor intinse si comprimate si ale betonului comprimat functie de necunoscuta x: Ari, Arc, Aai, Aac, Abc
Se scrie ecuatia de echilibru axial intre eforturile interioare preluate de profil, armat si beton: SN = 0 Aai*Ra + Ari*Rr = Aac*Ra + Arc*Rr + b*x*Rc
Prin rezolvarea ecuatiei se determina inaltimea axei neutre fata de fibra cea mai comprimata (x)
Daca X >= 0: x apartine domeniului -> se scrie echilibrul de momente fata de axa neutra SM = 0: Mcap = Aac*Ra*hac + Arc*Rr*hrc + bx*Rc*(x/2) - Aai*Ra*hai - Ari*Rr*hri hac, hrc, hai, hri sunt distantele de la centrele zonelor intinse si comprimate pana la centru de greutate
Daca X
delta = Ar*Rr / Npc
Daca delta Daca delta > 0.9: Elementul se trateaza ca un element de otel Daca delta in (0.2; 0.9):
Daca lambda_bara 11a. Nu este necesar sa luam in considerare efectul curgerii lente in beton 12a. In functie de tipul de sectiune a profilului de otel se intra pe o anumita curba de flambaj si se obtine chi0 13a. Efortul axial capabil al elementului comprimat centric este: Ncapc = chi0 * Npc
Daca lambda_bara >= lambda_min: 11b. Trebuie sa luam in considerare efectul curgerii lente a betonului 12b. Se recalculeaza modulul de elasticitate al betonului: Eb^id = Eb*(1-0.5*Nio/N) unde (Nio/N) = fractiunea incarcarii gravitationale de lunga durata din incarcarea totala 13b. Se recalculeaza rigiditatea sectionala a elementului BAR: (EI)e = (Eb^id * Ib) + (Er*Ir)
2.2. STALPI BAR SOLICITATI LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA VERIFICARE - METODA SIMPLIFICATA
ND = 1/2 * NC = 1/2 * Ab*Rc MD = Mmax = Wrp*Rr + Wap*Ra + Wbp*Rc
NC = Ab*Rc = NbB + 2*NrB
mi = mic - mi0*(chic - chin)/(chi0 - chin) pentru chic > chiC
M
2.3. STALPI DIN BAR SOLICITATI LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA METODA SUPERPOZITIEI
Se determina caracteristicile sectionale: Wrp; Wbp; Wap; Ar; Ab; Aa
Daca Nbt Nbc = Ab*Rc + 2*Aa*Ra Nbt = -2*Aa*Ra Nb = Nb si Nr = 0 Mcap = Mrcapo + Mbcap
Daca N > Nbc: Nb = Nbc si Nr = N - Nbc Mcap = Mrcap
Daca N Nb = Nbt si Nr = N - Nbt Mcap = Mrcap
Valorile momentului capabil pentru componenta din beton armat Mbcap se calculeaza cu schema logica:
BETON ARMAT: Rc = Rc*(0.85 - 2.5*mirc); mirc = Arc/Ab
a. Daca: bh*Rc Mbcap = Aa*Ra*ha - ha/2*[Nb - (bh*Rc)]
b. Daca: 0 Mbcap = Aa*Ra*ha + Nb*ha/2*[1 - Nb/(bh*Rc)]
c. Daca: -2*Aa*Ra Mbcap = Aa*Ra*ha + Nb*ha/2
Valorile momentului capabil al componentei din otel Mrcap se calculeaza cu schema logica:
PROFILUL DE OTEL:
1.1. Daca: (At+An)*Rr Mrcap = 2*Wrp*Rr - bt/2*(Nr - An*Rr)
1.2. Daca: -(At+An)*Rr Mrcap = Wrp*Rr
1.3. Daca: -Ar*Rr Mrcap = 2*Wrp*Rr - (bt/2)*(Nr + An*Rr)
2.1. Daca: An*Rr/2 Mrcap = Wrp*Rr - (hi/2)*(Nr - An*Rr*Rr/2)
2.2. Daca: -An*Rr/2 Mrcap = Wrp*Rr
3.1. Daca: (3/2*An+2*At)*Rr Mrcap = At*Rr*hi/2 - Nr*hi/2
3.2. Daca: (3/2*An+At)*Rr Mrcap = Wrp*Rr + bt/2*(Nr - 3/2*An*Rr - At*Rr)
3.3. Daca: -3/2*(An+At)*Rr Mrcap = Wrp*Rr
3.4. Daca: -(3/2*An+2*At)*Rr Mrcap = Wrp*Rr + bt/2*(Nr + 3/2*An*Rr + At*Rr)
3.5. Daca: -At*Rr Mrcap = At*Rr*hi/2 + Nr*hi/2
2.3. Daca: -Ar*Rr Mrcap = Wrp*Rr + hi/2*(Nr + An*Rr*Rr/2)
2.4. STALPI CU SECTIUNEA ARMATURII RIGIDE DIN TEAVA SOLICITATI LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA METODA SUPERPOZITIEI
Se determina caracteristicile sectionale: Ar; Ab; Aa; As; Wrp; Wbp; Wap
Pentru tevi umplute: - daca 0 N = Ns si Mcap = Mrcapo + Mscap - daca Nsc N = Nsc + Nr si Mcap = Mrcap - daca Nrt N = Nr si Mcap = Mrcap
Pentru tevi inglobate: - daca Nbt + Nrt N = Nbt + Nr si Mcap = Mrcap - daca Nbt N = Nb; Mcap = Mrcapo + Mbcap - daca Nbc N = Nbc + Nr si Mcap = Mrcap
Pentru tevi umplute si inglobate in beton: - daca Nbt + Nrt N = Nbt + Nr si Mcap = Mrcap - daca Nbt N = Nb; Mcap = Mrcapo + Mbcap - daca Nbb - daca Nsc + Nbb N = Nsc + Nb; Mcap = Mrcapo + Mbcap - daca Nbc + Nsc
Pentru componenta din beton simplu din interiorul tevii (mbc = 0.85 pentru betonul din tub):
BETON SIMPLU: Tub rectangular: Mscap = bh^2*Rc * Nb/(2bhRc) * (1 - Nb/(bhRc))
Tub circular: Mscap = Db^3*Rc*(sin^3*theta/12) Ns = Db^2*Rc*(theta - sin*theta*cos*theta)/4
Pentru componenta din beton armat de acoperire a tevii exista relatiile:
BETON ARMAT: - coeficientul de armare cu armatura rigida: mur = Ar/(b*h) - factorul de reducere al rezistentei betonului mbc = 0.85-0.6*mur - zeta = x/h unde x este inaltimea zonei comprimate - dr = ar/h unde ar este acoperirea cu beton a tevii
sectiune dreptunghiulara cu gol rectangular:
A. Daca Nbt Mbcap = Aa*Ra*ha + Nb*ha/2
B. Daca 0
B.1. Daca 0 Nb = bh*zeta*Rc si Mbcap = bh^2*Rc * Nb/(2bhRc) * (1 - Nb/(bhRc)) + Aa*Ra*ha
B.2. Daca dr Nb = bh*Rc*(zeta - h/b*(1-2dr)*(zeta - dr)) Mbcap = bh^2*Rc*(zeta/2*(1-zeta) - h/(2b)*(1-2dr)*(zeta-dr)*(1-zeta-dr)) + Aa*Ra*ha
B.3. pentru 1-dr Nb = bhRc*(zeta - h/(4b)*(1-2dr)^2) Mbcap = bh^2*Rc*(zeta/2*(1-zeta)) + Aa*Ra*ha
C. Daca Ab*Rc Mbcap = Aa*Ra*ha - ha/2*(Nb - bhRc)
sectiune dreptunghiulara cu gol circular:
D.1. Daca 0 Mbcap/(bh^2*Rc) = Nb/(2bhRc) * (1 - Nb/(bhRc))
D.2. Daca dr Nb = bhRc*(zeta - h/(4b)*(1-2dr)^2)*(theta - sin*theta*cos*theta) Mbcap = bh^2*Rc*(zeta/2*(1-zeta) - h/(b)*(1-2dr)^3/(12*sin^3*theta))
D.3. Daca 1-dr Nb = bhRc*(zeta - h/(4b)*(1-2dr)^2) Mbcap = bh^2*Rc*zeta*(1-zeta)/2 unde theta = arcos(1-2*zeta)/(1-2*dr)
Pentru componenta armaturii rigide - Profil de otel:
Tub rectangular - Daca An*Rr/2 Mrcap = Wrp*Rr - hi/2*(Nr - An*Rr*Rr/2)
Daca -An*Rr/2 Mrcap = Wrp*Rr
Daca -Ar*Rr Mrcap = Wrp*Rr + hi/2*(Nr + An*Rr*Rr/2)
2.5. STALPI SI GRINZI DIN BAR LA FORTA TAIETOARE METODA SUPERPOZITIEI
Se determina forta taietoare capabila a componentei din beton armat:
1. rupere in fisura inclinata: Qbcap1 = b*ha*(0.5*alpha*Rbf + 0.5*mue*Rae) alpha = 4/((M/(Q*ha)) + 1) cu 1 Rbf = 0.15 Rc
2. rupere in sectiunea din dreptul talpii profilului de otel: Qbcap2 = b*ha*[(b'/b)*Rbf + mue*Rae]
Se determina forta taietoare de calcul asociata plastificarii la incovoiere: Qb = (Mbcap^st + Mbcap^dr)/lap + Qb^ld
Forta taietoare capabila a componentei din beton armat este: Qbcap = min(Qbcap1, Qbcap2)
Se determina forta taietoare a componentei de armatura rigida: Qrcap = An*Rrf; Rrf = Rr/sqrt(3)
Se determina forta taietoare de calcul asociata plastificarii la incovoiere a armaturii rigide: Qr = (Mrcap^st + Mrcap^dr)/lap + Qr^ld Qr^ld = Q^ld * Mrcapo/(Mrcap + Mbcap)
Se determina forta taietoare capabila a elementului din BAR: Qcap = Qbcap + Qrcap
Se verifica la forta taietoare elementul din BAR cu relatiile: Qr
2.6. CALCULUL LA FORTA TAIETOARE AL STALPILOR CU SECTIUNEA ARMATURII RIGIDE DIN TEAVA
Se determina forta taietoare a componentei din beton armat:
1. rupere in fisura inclinata in exteriorul tevii: Qbcap1 = bha*(0.5*alpha*0.5*Rc + 0.5*mue*Ra), unde: alpha = 4/((M/(Q*h0)) + 1) cu 1
2. rupere in sectiunea din dreptul talpii profilului de otel: Qbcap2 = bha*(b'/b)*0.15*Rc + mue*Ra) unde: mue este coeficientul de armare cu etrieri b' este latimea minima a sectiunii de beton de la exteriorul tevii
Se determina forta taietoare de calcul asociata plastificarii la incovoiere: Qb = (Mb1 + Mb2)/H0
Forta taietoare capabila a componentei din beton armat care inglobeaza teava este: Qbcap = min(Qbcap1, Qbcap2)
Forta taietoare de calcul a componentei din beton simplu care umple teava asociata plastificarii la incovoiere: Qs = (Mscap1, Mscap2)/H0
Se determina forta taietoare capabila a componentei de armatura rigida: Qrcap = Ar*Rr/(2*sqrt(3))
Se determina forta taietoare de calcul asociata plastificarii la incovoiere a armaturii rigide: Qr = (Mrcap1, Mrcap2)/H0
Forta taietoare capabila a tevilor umplute si inglobate este: Qcap = Qbcap + Qrcap Rezistenta la forta taietoare a tevilor umplute cu beton: Qcap = Qrcap Verificarea la forta taietoare: Qb + Qs
Determinarea caracteristicilor sectionale: Vbn = [(b^gr + b^st)/2] * ha^gr * ha^st Vm = tin * hro^gr * hro^st mue = [nAae/(b^st * ae)] * 100 Rbf = min[0.12Rc; 1.34 + 0.036*Rc] (Rc in N/mm^2)
Se determina expresia capacitatii nodului: Vbn*(Rbf*delta_n + mue*Rae) + 1.2*Vr*Rrf delta_n = 3 - nod central; delta_n = 2 - nod marginal; delta_n = 1 - nod colt
Se determina solicitarea ce trebuie preluata de nod prin forfecare: 1.25*H0/H*(Mn^gr1 + Mn^gr2)
Se verifica nodul cu relatia: Vbn*(Rbf*delta_n + mue*Rae) + 1.2*Vm*Rr >= 1.25*H0/H*(Mn^gr1 + Mn^gr2)
5.1. PERETI DIN BAR SOLICITATI LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA
Se determina caracteristicile sectionale ale peretelui: Ar^st; Aa^st; Aa^in; Ab^st; Ard
a. Daca -2*(Ar^st*Rr + Aa^st*Ra) - Aa^in*Ra Mcap = (N/2 + Ar^st*Rr + Aa^st*Ra + 0.5*Aa^in*Ra)*lp
b. Daca Ab^st*Rc + Aa^in*Ra + tp*lpo*Rc Mcap = (-N/2 + Aa^st*Rr + Aa^st*Ra + Ab^st*Rc)*lp + (Aa^in*Ra + tp*lpo*Rc)*lp/2
c. Daca Ab^st*Rc - Aa^in*Ra Mcap = (N - Ab^st*Rc + Aa^in*Ra)*[1-(N - Ab^st*Rc + Aa^in*Ra)/(tp*lpo*Rc)]*0.5*lpo + + (Ar^st*Rr + Aa^st*Ra + 0.5*Ab^st*Rc)*lp
d. Daca Ab^st*Rc + Aa^in*Ra + tp*lpo*Rc/2 Mcap = (N - Ab^st*Rc - Aa^in*Ra)*[1-(N - Ab^st*Rc - Aa^in*Ra)/(tp*lpo*Rc)]*0.5*lpo + + (Ar^st*Rr + Aa^st*Ra + 0.5*Ab^st*Rc)*lp
e. Daca Ab^st*Rc - Aa^in*Ra + tp*lpo*Rc/2 Mcap = tp*lpo^2*Rc/8 + (Ar^st*Rr + Aa^st*Ra + 0.5*Ab^st*Rc)*lp
5.2. CALCULUL LA FORTA TAIETOARE AL PERETILOR BAR
Se determina caracteristicile sectionale ale peretelui: beton, profil de otel din bulbi, diagonale sau inima din tola de otel.
Forta taietoare capabila a peretelui se calculeaza astfel: Qcap = max[Qp1; Qp2]
Forta taietoare de fisurare a peretelui: Qp1 = gamma_g * tp * l0 * (1+beta) * Rb^fp unde: beta = (35*Ard*cos*theta_d*sin*theta_d)/(tp*l0) pentru diagonale beta = 15*tto/tp - pentru o tola inima de otel gamma_g = min(1-lg/l; 1-hs/H; 1-sqrt(hg*lg/1H)) Rb^fp = min[0.067*Rc; 1+(Rc/50)] cu Rc(N/mm^2)
Rezistenta la forta taietoare la ruperea peretelui: Qp2 = Qp3 + Qrd
Cazul peretelui cu goluri mici: Qp3 = gamma_g * min[Rb^dp; (mup*Ra + tp)] * tp*l0 + 0.5min[SumQcap^st; SumQcap^gr*(1/H)]
Cazul peretelui cu goluri mari (sqrt(hg*lg/lH) > 0.4): Qp3 = min[SumR^m; SumR^b*(l/H)] R^m = min(2M^m_cap/hg; Q^m_cap) si R^b = min(2M^b_cap/lg; Q^b_cap)
Rezistenta la forta taietoare a armaturii rigide din inima peretelui: Qrd = Ard*Rr*cos*theta_d - pentru diagonale Qrd = tto*lo*(Rr/sqrt(3)) - pentru tola
EXEMPLE DE PROIECTARE PENTRU ELEMENTE DIN BAR
1.1. EXEMPLUL 1
Determinarea momentului capabil al unei grinzi din BAR prin metoda simplificata.
Armatura: Otel OB 37 2 Phi 20 sus + 2 Phi 20 jos Aa = 628 mm^2 Ra = 210 N/mm^2
Beton (Bc30): Rc* = 18 N/mm^2 Rc = 0.85 * 18 = 15.3 N/mm^2
Armatura rigida (OL37): Rr = 220 N/mm^2 hi = 260 mm ti = 10 mm bi = 150 mm tt = 20 mm Ar = 8600 mm^2
Caracteristici geometrice sectionale: b = 300 mm; h = 600 mm
MD = Wrp*Rr + Wbp*Rc/2 + Wap*Ra = Wrp = 2S0 = 2*(150*20*140 + 130*10*130/2) = = 2*504500 = 1009000 mm^3 = 1009 cm^3 Wap = 2*314*270 = 169560 mm^3 = 169.56 cm^3 Wbp = (600^2*300)/4 - Wrp - Wap = 27000000 - 1009000 - 169560 = = 25821440 mm^3 = 25821.44 cm^3 MD = 1009000*220 + 25821440*15.3 + 169560*210 = 6.527*10^8 Nmm = 652.7 kNm
Determinarea pozitiei axei neutre hB: Ab*Rc = NbB + 2*NrB unde NbB si NrB sunt rezultatele fortelor axiale din betonul si armatura rigida cuprinsa in zona dintre -hB si hB. Consideram ca axa neutra trece prin talpa: 300*600*15.3 = = 300*2hB*15.3 + 2*(2600*220 + 2*(hB-130)*150*220) 150 mm > hB = 133 mm > 130 mm
DeltaMB = Wrp^B*Rr + Wbp^B*Rc/2 + Wap^B*Ra Wrp^B = 2*(150*3*131.5 + 130*10*130/2) = 28735 mm^3 Wbp^B = (300*266^2)/4 = 5306700 mm^2 DeltaMB = 287350*220 + 5306700*15.3/2 = 1.038*10^8 Nmm = = 103.81 kNm Mcapo = MB = 652.7 - 103.81 = 548.89 kNm
1.2. EXEMPLUL 2
Determinarea momentului capabil al unei grinzi din BAR prin metoda simplificata (determinarea prin iteratii a axei neutre).
Materiale: Beton - Rc* = 18 N/mm^2 (Bc30) Armatura - Ra = 300 N/mm^2 (Pc52) Profil - Rr = 220 N/mm^2 (OL37)
Caracteristici geometrice: Beton - b = 300 mm; h = 600 mm; b' = 75 mm; h' = 120 mm bpl = 930 mm; hpl = 160 mm Armatura - sus: 4*Phi18; jos: 2*Phi18 Profil - hi = 290 mm; ti = 10 mm; bi = 150 mm; tt = 15 mm
Reazem:
(1) SN = 0 Prin cateva iteratii succesive se afla domeniul in care este pozitionata axa neutra (taie inima profilului de otel) Aai*Ra + Ari*Rr = Aac*Ra + Arc*Rr + bx*Rc x = x1 + h' + ti = x1 + 120 + 15 = x1 + 135 4*254.5*300 + 150*15*220 + (290-x1)*10*220 = x1*10*220 + 150*15*220 + 2*254.5*300 + (135+x1)*300*15.3 x1 = 19 mm -> x = 154 mm
(2) SM = 0 (fata de fibra extrema comprimata) Mcap = Aai*Ra*h0i + Ari*Rr*hri - Aac*Ra*h0c - Arc*Rr*hrc - bx*Rc*x/2 Mcap = 4*254.5*300*520 + (150*15*220*432.5 + + 271*10*220*289.5) - (19*10*220*144.5 + 150*15*220*127.5) - 2*254.5*300*40 - 300*154*15.3*154/2 = = 4.16*10^8 Nmm = 416 kNm
Camp:
(1) SN = 0 Prin cateva iteratii succesive se afla domeniul in care se afla (in grosimea placii). Aac*Rc + Rb0*bpl*x2 = Ari*Ra + Ar*Rr 2*254.5*300 + 930*x2*15.3 = 2*254.5*300 + 7400*220 x2 = 115 mm - axa neutra trece aproximativ prin al doilea rand de armaturi de la partea de sus.
(2) SM = 0 Mcap = Aai*Ra*hai + Ar*Rr*hri - Aac*Ra*hac - Rc*bx2^2/2 -> Mcap = 2*254.5*300*560 + 7400*220*320 - 2*254.5*300*40 - - 15.3*930*115*115/2 = 5.06*10^8 Nmm = 506 kNm s-a considerat nul aportul celui de al doilea rand de armaturi deoarece axa neutra trece aproximativ prin dreptul acestora.
1.3. EXEMPLUL 3
Determinarea cu rezistente medii a momentului si a fortei taietoare capabile ale unei grinzi din BAR prin metoda superpozitiei.
Materiale: Beton - Rc = 15 N/mm^2 Rc_medie = 1.75*Rc = 1.75*15 = 26 N/mm^2 (Bc25) Armatura - Ra = 300 N/mm^2 Ra_medie = 1.35*Ra = 1.35*300 = 405 N/mm^2 (Pc52) Armatura rigida - Rr = 220 N/mm^2 Rr_medie = 1.35*Rr = 1.35*220 = 300 N/mm^2 (OL37) Etrieri - Rae = 210 N/mm^2 Rae_medie = 1.35*Rae = 1.35*210 = 285 N/mm^2 (OB37)
Caracteristici geometrice: Armatura rigida: hi = 390 mm; ti = 15 mm; bi = 150 mm; tt = 30 mm Etrieri - Phi10/10 cm
Beton: b = 300 mm; h = 600 mm; b' = 2*75 = 150 mm; h' = 75 mm
Armatura: sus: 4*Phi20; jos: 4*Phi20
i) Determinarea momentului capabil: Mcap = Mbcap + Mrcap
beton armat: Mbcap = Aa*Ra_medie*zb; zb = 7/8*ha = 7/8*500 = 437.5 mm -> -> Mbcap = 804*405*437.5 = 1.425*10^8 Nmm = 142.5 kNm
armatura rigida: Mrcap = Wrp * Rr_medie S0r = 150*30*202.5 + 195*15*195/2 = 1196437.5 mm^3 Wrp = 2S0r = 2392875 mm^3 -> Mrcap = 2392875*300 = 7.178*10^8 Nmm = 717.8 kNm
Mcap = Mbcap + Mrcap = 142.5 + 717.8 = 860 kNm
ii) Determinarea fortei taietoare capabile: Qcap = Qbcap + Qrcap
beton armat: Qbcap = min(Qbcap1, Qbcap2) Qbcap1 = b*ha*(0.5*alpha*Rbf_medie + 0.5*mue*Rae_medie) unde: Rbf_medie = 0.15*Rc_medie -> N/mm^2 = 0.15*26 = 3.9 N/mm^2 alpha_b = 4/((M/(Q*h0)) + 1) = 4/(0.5*2900/500 + 1) = 1.17 mue = (nAae)/(b*ae) = (2*78.5)/(300*100) = 0.0052 Qbcap1 = 300*500*(0.5*1.17*3.9 + 0.5*0.0052*285) = 453375 N = 453.4 kN Qbcap2 = b*ha*[(b'/b)*Rbf_medie + mue*Rae_medie] = = 300*500*[(150/300)*3.9 + 0.0052*285] = 514800 N = 514.8 kN Qbcap = min(Qbcap1, Qbcap2) = 453.4 kN
Forta taietoare de calcul preluata de componenta din beton armat (se neglijeaza incarcarea de lunga durata): Qb = (Mbcap^st + Mbcap^dr)/lap = (142.5 + 142.5)/2.9 = 98.27 kN
Verificarea la forta taietoare a componentei din beton armat: Qbcap = 453.2 kN > Qb = 98.27 kN
armatura rigida: Qrcap > Qr Qrcap = Ari*Rrf = Ari*(Rr_medie/sqrt(3)) = (450*15)*(300/sqrt(3)) = = 1169134 N = 1169.13 kN
Forta taietoare de calcul preluata de componenta armaturii rigide: Qr = (Mrcap^st + Mrcap^dr)/lap = (717.8 + 717.8)/2.9 = 495.03 kN
Verificarea la forta taietoare a componentei din armatura rigida: Qrcap = 1169 kN > Qr = 495.03 kN
1.4. EXEMPLUL 4
Determinarea momentului capabil si a fortei taietoare capabile pentru o grinda partial inglobata prin metoda simplificata (determinarea axei neutre prin iteratii).
Materiale: Beton - Rc* = 18 N/mm^2 Rc = 0.85*Rc = 15.3 N/mm^2 (Bc30) Armatura - Ra = 300 N/mm^2 (Pc52) Armatura rigida - Rr = 220 N/mm^2 (OL37)
Caracteristici geometrice: Beton si tabla cutata din placa: bpl = 900 mm; hpl = 90 mm; htc = 50 mm; hpl = hbpl + htc = 140 mm Armatura rigida: bi = 200 mm; ti = 20 mm; hi = 360 mm; tt = 15 mm
i) Determinarea momentelor capabile: Camp: Determinarea axei neutre: Nb = Rc*Ab = 15.3*(900*90) = 1239300 N = 1239 kN Nr = Ar*Rr = (2*bi*ti + hi*ti)*Rr = (2*200*20 + 360*15)*220 = = 13400*220 = 2948000 N = 2949 kN Deci: Nb x > hpl, axa neutra se afla sub placa din beton Consideram axa neutra in talpa si notam x1 distanta de la axa neutra la exteriorul talpii. Rc*Ab + x1*bi*Rr = ((ti-x1)*bi + bi*ti + hi*tt)*Rr 1239300 + x1*200*220 = ((20-x1)*200 + 200*20 + 360*15)*220 x1 = 19.4 mm
Mcap = Sum ti*bi*Rr*zi + th*Rr*Rr*zi + bpl*hpl*Rc*zpl = = 200*20*220*370.6 + 200*20*220*9.4 + 360*15*220*180.6 + + 900*90*15.3*94.4 = 6.66*10^9 Nmm = 666 kNm
Reazem: In reazem betonul din placa fiind fisurat, Mcap se calculeaza considerand numai contributia profilului de otel neglijandu-se aportul betonului intins al tablei cutate si al armaturii din placa. In acest fel, axa neutra a sectiunii coincide cu axa de simetrie y-y a profilului de otel.
Mcap = Wrp*Rr = (2*S0r)*Rr = 2006000*220 = = 4.41*10^8 Nmm = 441 kNm
S0r = 200*20*190 + 180*15*180/2 = 2006000 mm^3 OBS: Se observa o diferenta foarte mare intre momentele capabile in camp si pe reazem. Acest lucru impune o limitare a utilizarii acestor tipuri de grinzi in zonele cu seismicitate ridicata (zonele A, B, C, D) fiind indicate doar in zonele cu seismicitate redusa (zonele E, F).
ii) Forta taietoare capabila: La acest tip de grinzi forta taietoare de calcul este preluata de inima profilului.
Forta taietoare capabila: Qcap = Qrcap Qrcap = Ari*Rrf = Ari/sqrt(3) = hi*ti*Rr*sqrt(3) = 360*15*220*sqrt(3) = = 665892 N = 665 kN
Forta taietoare de calcul: Qr = (Mrcap^st + Mrcap^dr)/lap = (441.3 + 441.3)/5.6 = 158 kNm
Verificarea la forta taietoare: Qcap = 665 kN > Qr = 158 kNm
2.1. EXEMPLUL 1
Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp din BAR cu sectiunea armaturii rigide in forma de T.
N = 3000 KN
Materiale: Otel: Rrk = 345 N/mm^2 -> Rr = 300 N/mm^2 (OL52) Er = 210000 N/mm^2 Beton: Rck = 20.5 N/mm^2 Rc = 15 N/mm Rc = 0.85*15 = 12.75 N/mm^2 Eb = 30000 N/mm^2 (Bc25)
Npc = Ab*Rc + Ar*Rr = 148760*12.75 + 11240*300 = = 5268690 N = 5269 KN Npk = Ab*Rck + Ar*Rrk = 148760*20.5 + 11240*345 = = 6469943 N = 6470 KN
OBS: Cu toate ca procentul de armare longitudinal p > 0.3% contributia armaturii este redusa si pentru simplificare se va neglija.
Fata de axa y-y: (EI)cy = 0.8*Eb*Iby + Er*Iry = = 0.8*30000*1.992*10^9 + 210000*1.4138*10^8 = 7.75*10^13 Nmm^2 = 77498 KNm^2
Ncry = pi^2*(EI)cy/ly^2 = pi^2*77498/7^2 = 15594 KN lambda_bara = sqrt(Npk/Ncr) = sqrt(6470/15594) = 0.644 Pe curba b -> chi0 = 1/(phi + sqrt(phi^2 - lambda_bara^2)) phi = 0.5*(1 + alpha*(lambda_bara - 0.2) + lambda_bara^2); alpha = 0.34 pentru curba b -> phi = 0.5*(1 + 0.34*(0.644 - 0.2) + 0.644^2) = 0.7828 -> chiy = 1/(0.783 + sqrt(0.783^2 - 0.644^2)) = 0.814 Ncapc = chiy0*Npc = 0.814*5269 = 4289 KN
Verificarea la compresiune centrica: N = 3000 KN
Acceptand ca stalpul este liber sa se incovoaie si dupa axa minora (z-z) a sa, calculand similar vom obtine o alta valoare a lui lambda_bara_z pe aceasta directie.
lambda_bara = sqrt(Npk/Ncrz) Ncrz = pi^2*(EI)cz/lrz^2 = pi^2*56980/7^2 = 11480 KN (EI)cz = 0.8*30000*2.0864*10^9 + 210000*46893667 = = 5.698*10^13 Nmm^2 -> lambda_barz = sqrt(6470/11480) = 0.75
2.2. EXEMPLUL 2
Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica pentru un stalp din teava rectangulara umpluta cu beton.
Profil din teava patrata 200x200x6 (OLT45): Caracteristici: Ar = 45.45 cm^2 Rr = 240 N/mm^2 Er = 210000 N/mm^2 Ir = 2814*10^4 mm^4
Beton de umplutura (BC60): Caracteristici: Ab = 352.92 cm^2 Rc* = 31.5 N/mm^2 = Rc Eb = 40000 N/mm^2 Ib = 10410*10^4 mm^4
Armaturile nu se iau in considerare fiind utilizate pentru protectia la foc.
Lungimi de flambaj: 3m, 6m si 9m
Npc = Ar*Rr + Ab*Rc = 45.45*10^2*240 + 352.92*10^2*31.5 = = 2157048 N = 2247 KN delta = Ar*Rr/Npc = 1045350/2157048 = 0.48 in (0.2; 0.9) (EI)c = Er*Ir + 0.8*(Eb*Ib) = 210000*281410^4 + + 0.8*40000*10410*10^4 = 9.241*10^12 Nmm^2 = 9241 KNm^2
i) l = 3m -> Ncr3 = pi^2*(EI)c/lf^2 = pi^2*9241/3^2 = 10124.2 KN ii) l = 6m -> Ncr6 = pi^2*9241/6^2 = 2531 KN iii) l = 9m -> Ncr9 = pi^2*9241/9^2 = 1125 KN
Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbck = 45.45*260*10^2 + 352.92*10^2*45 = = 2769840 N = 2770 KN
i) l = 3m -> lambda_bara3 = sqrt(Npk/Ncr3) = sqrt(2770/10124) = 0.52 ii) l = 6m -> lambda_bara6 = sqrt(Npk/Ncr6) = sqrt(2770/2531) = 1.046 iii) l = 9m -> lambda_bara9 = sqrt(Npk/Ncr9) = sqrt(2770/1125) = 1.57
Calculul zveltei lambda_bara_lim se face pentru a se vedea daca se tine seama si de influenta incarcarii de lunga durata. Daca structura se considera contravantuite: lambda_bara_lim = 0.8/(1-delta) = 1/(1-0.48) = 1.92 lambda_bara3, lambda_bara6, lambda_bara9 nu este necesar sa luam in considerare influenta incarcarii de lunga durata. lambda3, lambda6, lambda9 > 0.5 nu se ia in considerare marirea rezistentei betonului datorita fretarii.
Calculul lui Ncapc pentru:
i) l = 3m -> lambda_bara3 = 0.52 -> chi0 = 0.9010 Ncapc3 = 0.9010*2247 = 2025 KN ii) l = 6m -> lambda_bara6 = 1.05 -> chi0 = 0.5623 Ncapc6 = 0.5623*2247 = 1263 KN iii) l = 9m -> lambda_bara9 = 1.57 -> chi0 = 0.2933 Ncapc9 = 0.2933*2247 = 659 KN
2.3. EXEMPLUL 3
Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp din teava circulara umpluta cu beton.
Profil metalic din teava rotunda D 273x6: Caracteristici: OLT45 Ar = 5033 cm^2 Ir = 44870000 mm^4 Er = 210000 N/mm^2 Rr = 240 N/mm^4
Beton: Caracteristici: Bc60 Ab = 53500 mm^2 Rc = 31.5 N/mm^2 Ib = pi*D^4/64 = pi*(27.3-1.2)^4/64 = 227790000 mm^4 Eb = 40000 N/mm^2
Lungimea de flambaj: 3m Npc = Ar*Rr + Ab*Rc = 5033*240 + 53500*31.5 = 2842840 N = 2842 KN delta = Ar*Rr/Npc = 5033*240/2842840 = 0.41 in (0.2; 0.9) (EI)c = Er*Ir + 0.8*Eb*Ib = 210000*4487*10^4 + 0.8*40000*22779*10^4 = 1.671198*10^13 Nmm^2 = 16711 kNm^2 Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbc,k = 5033*260 + 53500*45 = 3716080 N = 3716 KN Ncr = pi^2*(EI)c/lf^2 = pi^2*16711/3^2 = 18307 KN lambda_bara = sqrt(3716/18307) = 0.49 ~= 0.5 -> nu se ia in considerare efectul fretarii lambda_bara_lim = 0.8/(1-delta) = 0.8/(1-0.41) = 1.35 lambda_bara nu este necesar sa luam in considerare efectul curgerii lente a betonului si a incarcarilor de lunga durata.
lambda_bara = 0.5 -> chi0 = 0.9243 (curba a) Ncapc = chi0*Npc = 0.9243*2842 = 2626 KN
2.4. EXEMPLUL 4
Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica pentru un stalp din teava circulara umpluta cu beton evidentiind efectul fretarii asupra rezistentei betonului.
Teava rotunda D 406.4x8 (OLT34): Caracteristici: Ar = 10110 cm^2 Ir = 198700000 N/mm^4 Er = 210000 N/mm^2 Rr = 240 mm
Beton (Bc60): Caracteristici: Ab = 119700 mm^2 Rc = 31.5 N/mm^2 Ib = pi*D^4/64 = 1140270000 cm^4 Eb = 40000 N/mm^2 N = 5000 KN
Lungimea de flambaj: 2.5m (EI)c = Er*Ir + 0.8*Eb*Ib = 210000*19870*10^4 + 0.8*40000*114027*10^4 = 8.733*10^13 Nmm^2 = 87338 KN*m^2 Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbck = 100.1*10^2*260 + 1197*10^2*45 = = 789100 N = 7989 KN Ncr = pi^2*(EI)c/lf^2 = pi^2*87338/2.5^2 = 137779 KN lambda_bara = sqrt(Npk/Ncr) = sqrt(7989/137779) = 0.24 in (0.2; 0.9) -> exista efect de fretare al tevii asupra betonului. Datorita faptului ca e = M/N = 0 -> h1 = h1,0 = 4.9 - 18.5*lambda_bara + 17*lambda_bara^2 = 4.9 - 18.5*0.24 + 17*0.24^2 = 1.44 h2 = h2,0 = 0.25*(3 + 2*lambda_bara) = 0.25*(3+2*0.24) = 0.87
Npc = Ar*eta2*Rr + Ab*Rc*[1 + eta1*(t/D)*(Rrk/Rck)] = = 10110*0.87*240 + 1197*10^2*31.5*[1 + 1.44*(8/406.4)*(260/45)] = 6391090 N = 6400 KN
delta = eta2*Ar*Rr/Npc = (10110*0.87*240)/(6400*10^3) = 0.36 lambda_bara = 0.8/(1-delta) = 0.8/(1-0.36) = 1.25 lambda_bara se neglijeaza efectul curgerii lente a betonului. lambda_bara = 0.24 -> chi0 = 1.04 > 1 (curba a cu alpha = 0.21) Ncapc = chi0*Npc = 1*6400 = 400 KN
2.5. EXEMPLUL 5
Determinarea fortei axiale capabile la compresiune centrica a unui stalp cu armatura rigida partial inglobata.
Lungime de flambaj: 4 m Profil metalic - table sudate OL52 Caracteristici: otel Ar = 12380 mm^2 Rr = 315 N/mm^2 Irz = 72020000 mm^4
Armatura 4*Phi20 PC52: Caracteristici: Aa = 1256 mm^2 Ra = 300 N/mm^2 acoperire: 50 mm
Beton (Bc25): Caracteristici: Ab = 310*300 - Ar - A^a = 310*300 - 12300 - 1256 = 79364 mm^2 Rc* = 15 N/mm^2 Rc = 12.75 N/mm^2 Ibz = (310*300^3)/12 - Irz - Iaz = 61292000 cm^4
Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbck + Aa*Rask = 12380*360 + 79364*0.85*20.5 + + 1256*350 = 6279318 N = 6279 KN Npc = Ar*Rr + Ab*Rc + Aa*Ra = 12380*315 + 79364*12.75 + + 1256*300 = 5102691 N = 5103 KN delta = Ar*Rr/Npc = (12380*315)/(5102691) = 0.73 in (0.2; 0.9) (EI)cz = Er*Ir + 0.8*Eb*Ib + Ea*Ia = = 210000*7202*10^4 + 0.8*30000*61292*10^4 + 210000*1256*10^4 = = 3.2472*10^13 Nmm^2 = 32472 KNm^2 Ncrz = pi^2*(EI)cz/lf^2 = pi^2*32472/16 = 20030 KN
lambda_baro = sqrt(Npk/Ncr,z) = sqrt(6279/20030) = 0.5 -> co = 0.8566 (curba b) Ncapc = chi0*Npc = 0.8566*5103 = 4371 KN
Comparatie intre sectiunea compozita si o sectiune metalica formata doar dintr-un profil din table sudate: irz = sqrt(Irz/Arz) = sqrt(7202/123.8) = 7.63 cm lambdaz = lz/irz = 400/7.63 = 52.42 lambdalz = pi*sqrt(Er/Rrk) = pi*sqrt(210000/(1.1*260)) = 84.32 lambda_barz = lambdaz/lambdailz = 52.42/84.32 = 0.62 -> chi0 = 0.782 (curba c) Nrcap = chi0*Ar*Rr = 0.782*12380*315 = 2226667 N = 2227 kN
CONCLUZIE: Forta axiala capabila la compresiune este net superioara in cazul elementului partial inglobat in comparatie cu elementul din otel.
2.6. EXEMPLUL 6
Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala a unui stalp din teava rectangulara umplut prin metoda simplificata.
F1 = 1000 kN F2 = 300 kN Fmax = F1 + F2 = 1300 kN M = 0.18*300 = 54 kN*m H = 4 m
Profil metalic 150x250x6 (OLT45): Caracteristici: Ar = 4545 m^2 Rr = 240 N/mm^2
Armatura 4*Phi20 (Pc52): Caracteristici: Aa = 1256 mm^2 Ra = 300 N/mm^2
Beton (BC50): Caracteristici: Rc* = 26.5 N/mm^2 Eb = 38000 N/mm^2 Ab = 138*238 - 1256 = 315788 mm^2
Momente de inertie pentru axa "majora" y-y: Iry = 38570000 mm^4 Iay = 4*314*852 = 9070000 mm^4 Iby = (138*238^3)/12 - 9070000 = 145960000 cm^4
Momente de inertie dupa axa "minora" z-z: Irz = 17580000 mm^4 Iaz = 4*314*352 = 1540000 mm^4 Ibz = (238*1383)/12 - 1540000 = 50580000 mm^4 h/t = 250/6 = 41.7
Npc = Ar*Rr + Aa*Ra + Ab*Rc = = 4545*240 + 1256*300 + 31588*26.5 = 2259232 N = 2259 KN delta = Ar*Rr/Npc = 4545*240/225932 = 0.46 in (0.2; 0.9)
Calculul rigiditatii elastice dupa axa z-z: (EI)c = Er*Ir + Ea*Ia + 0.8*Ab*Ibz = 210000*1758*10^4 + 210000*154*10^4 + 0.8*38000*5058*10^4 = 5.5528*10^12 N*mm^2 = 5553 kN*m^2
Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbck + Aa*Raak = 45.45*10^2*260 + + 12.56*10^2*345 + 31588*38.5 = 281158 N = 2831 kN Ncr = pi^2*(EI)c/lf^2 = pi^2*5553/42 = 3428 kN lambda_barz = sqrt(NPk/Ncr) = sqrt(2831/3428) = 0.825 lambda_bara_lim = 0.8/(1-delta) = 0.8/(1-0.46) = 1.48 lambda_barz = nu trebuie sa luam in considerare influenta incarcarii de lunga durata. = 0.825 -> chi0 = 0.6396 (curba a)
Forta axiala la compresiune centrica: Ncapc = chi0*Npc = 0.6396*2259 = 1445 KN
Verificarea la compresiune centrica: N = 1300 KN
Calculul rigiditatii elastice dupa axa y-y: (EI)c = Er*Ir + Ea*Ia + 0.8*Eb*Iby = =210000*3857*10^4 + 210000*907*10^4 + 0.8*38000*14596*10^4 = 1.444158*10^13 N*mm^2 = 14442 kN*m^2
Ncry = pi^2*(EI)cy/ly^2 = pi^2*14442/4^2 = 8899 kN lambda_bary = sqrt(Npk/Ncr) = sqrt(2831/8899) = 0.56 -> chi0 = 0.8823 (curba a)
Calculul modului de rezistenta plastic al armaturii totale: Wap,Y-Y = 1263*850 = 107100 mm^3
Calculul modului de rezistenta plastic al sectiunii de beton: Wbp,Y-Y = 13.8*23.8^2/4 - (2/3)*r_int^3 - r_int^2*(4-pi)*[(25/2) - 0.6 - 0.8] = = 1841 cm^3 r_int = raza interioara a racordurilor de la colturile profilului tip teava = 7.8 mm
Calculul modului de rezistenta plastic al profilului tip teava dreptunghiulara: r_ext = raza exterioara a racordurilor de la colturile profilului tip teava = 13.8 mm Wrp,Y-Y = 15*25^2/4 - (2/3)*r_ext^3 - r_ext^2*(4-pi)*[(25/2) - r_ext] - Wbp,Y-Y Wap,Y-Y = 2343.75 - (2/3)*1.38^3 - 1.38^2*(4-pi)*[(25/2) - 1.38] - - 1841 - 107.1 = 375.7 cm^3
Determinarea curbei de interactiune poligonale M-N:
Punct A -> NA = Npc = 2259 kN MA = 0
Punct D -> ND = (1/2)*Nc = 837.18/2 = 418.541 kN unde: NC = Ab*Rc = 31588*26.5 = 837182 N = 837.2 kN MD = Wrp*Rr + Wap*Ra + Wbp*Rc/2 = = 375.7*10^3*240 + 107.1*10^3*300 + 1841*10^3*26.5/2 = = 1.43*10^8 Nmm = 143 kNm
Punct B -> hB = [Nc - Aa^B*(2Ra - Rc)]/[2bRc + 4t*(2Rr-Rc)] unde: Aa^B = aria armaturilor situate pe regiunea de inaltime 2hB. In cazul nostru, Aa^B = 0. hB = (837.2*10^3)/[2*150*26.5 + 4*6*(2*240-26.5)] = 45.6 mm
MB = MD - DeltaMB DeltaMB = Wrp^B*Rr + Wap^B*Ra + (Wbp^B*Rc/2) Wbp^B = (150-6-6)*hB^2 = 138*45.6^2 = 286952 mm^3 Wrp^B = 150*45.6^2 - Wbp,Ph = 24952 mm^3 Wap^B = 0 - nu avem armatura in zona 2hB DeltaMB = 24952*240 + 286952*26.5/2 = 11459242 Nmm = 11.5 kNm MB = 143 - 11.5 = 131.5 KNm
Punct C -> Nc = 837.2 kN MC = MB = Mcapo = 131.5 KNm
Punct E -> NE = (NA + NC)/2 = (2259 + 837.2)/2 = 1548 kN hE = hB + [NA - Nc - Aa^E*(2Ra - Rc)]/[2bRc + 4t*(2Rr - Rc)] unde: Aa^E = suma ariilor armaturilor in regiune cuprinsa intre hE si hB. In cazul de fata, Aa^E = 6.28 cm^2 pentru 2*Phi20. Determinarea hE: hE = 46.5 + [(2259000 - 837200 - 628*(2*30026.5)]/[2*150*26.5 + + 4*6*(2*240-26.5)] hE = 103 mm Wap^E = 4*3.14*8.5 = 107 cm^3 Wbp^E = 13.8*10.3^2 - 107 = 1357 cm^3 Wrp^E = 15*10.3^2 - 107 - 1357 = 128 cm^3 DeltaME = Wrp^E*Rr + Wap^E*Ra + (Wbp^E*Rc/2) = 128*10^3*240 + + 107*10^3*300 + 1357*10^3*26.5/2 = 79520250 Nmm ME = MD - DeltaME = 143 - 79.52 = 63.48 kNm
Coordonatele punctelor de pe curba adimensionala: NA/Npc = 1; MA = 0 NB/Npc = 0; MB/Mcapo = 1 NC/Npc = 837.2/2259 = 0.37 = chiC MC/Mcapo = 131.5/131.5 = 1 = etaC NE/Npc = 1548/2259 = 0.68 = chiE ME/Mcapo = 63.5/131.5 = 0.48 = etaE ND/Npc = 418.6/2259 = 0.18 = chiD MD/Mcapo = 143/131.5 = 1.08 = etaD
Efectele ordinului II: k = beta/[1 - N/Ncr] = 0.66/[1 - (1300/8899)] = 0.77 beta = 0.66 + 0.44*r = 0.66 unde r = Mmin/Mmax = 0 k
Verificarea la incovoiere a stalpului: chi0 = 0.8823 chin = 0.25*chi0 = 0.22 chic = N/Npc = 1300/2259 = 0.58
chic > chiC mi = mi0 - mi0*(chic - chin)/(chi0 - chin) = 0.67
Verificare: M M = 54 kNm
2.7. EXEMPLUL 7
Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala a unui stalp din BAR cu armatura rigida cu sectiune in forma de I.
Valori dimensionale: N = 850 kN My = 100 kNm
Caracteristici beton: Rc* = 12.5 N/mm^2 Rc = 0.85*12.5 = 10.6 N/mm^2 Eb = 27000 N/mm^2
Ab = 300*300 - Ar = 84830 mm^2 Iby = 300^4/12 - Iry = 629730000 mm^4 Ibz = 300^4/12 - Irz - Iaz = 655690000 mm^4
Armatura 4*Phi12 (Pc52): Caracteristici: Ra = 300 N/mm^2 Ea = 210000 N/mm^2 Aa = 452.4 mm^2 IaY = Iaz = 452.4*115^2 = 5980000 mm^4
Armatura rigida (OL52): Caracteristici: Rr = 315 N/mm^2 Er = 210000 N/mm^2 Ar = 5170 mm^2 IrY = 39292333 mm^4 Irz = 13337453 mm^4
Lungimea de flambaj a stalpului este de 4 m.
Calculul fortei axiale plastice la compresiune centrica: Npc = Ar*Rr + Ab*Rc + Aa*Ra = 5170*315 + 84830*10.6 + 452.4*300 = 2588038.8 N = 2588 kN
Calculul rigiditatii la incovoiere a sectiunii - pentru incarcari de scurta durata: (EI)c = Er*Ir + 0.8*Eb*Ib + Ea*Ia
dupa y-y: (EI)cY-Y = Er*IrY + 0.8*Eb*IbY + Ea*IaY = 210000*10^4*(3929+598) + + 0.8*27000*62973*10^4 = 2.31088*10^13 Nmm^2 = 23109 kN*m^2
dupa z-z: (EI)cz-z = Er*Irz + 0.8*Eb*Ibz + Ea*Iaz = 210000*10^4*(1333+598) + + 0.8*27000*65569*10^4 = 1.8218*10^13 N*mm^2 = 18218 KN*m^2
Pentru incarcari de lunga durata: e = Mmax/N = 100/850 = 0.117 m ey = 0.117 ez = 0 e/b = 0.117/0.3 = 0.39 unde b este latimea sectiunii in planul de incovoiere considerat.
Zveltetea adimensionala: Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbck + Aa*Raak = 5170*360 + 84830*0.85*16.6 + + 452.4*355 = 3218753.3 N = 3219 kN NcrY = pi^2*(EI)cY/lrY^2 = pi^2*23190/4^2 = 14290.3 kN Ncrz = pi^2*(EI)cz/lrz^2 = pi^2*18218/4^2 = 11226.4 kN lambda_baraY = sqrt(Npk/Ncr) = sqrt(3219/14290.3) = 0.47 lambda_barz = sqrt(Npk/Ncr,z) = sqrt(3219/11226) = 0.535
Coeficientul de contributie al armaturii rigide delta: delta = Ar*Rr/Npc = (5170*315)/2588038.8 = 0.6 in (0.2; 0.9) Zveltetea maxima adimensionala lambda_bara_max = lambda_barz = 0.535
Procentul minim de armare este Pmin = 0.3% Pef = 442.4/(300*300 - 5170)*100 = 0.53% > Pmin Procentul maxim de armare este Pmax = 4%; Pef
Verificarea la compresiune centrica: phi = 0.5*[1 + alpha*(lambda_bara - 0.2) + lambda_bara^2] = 0.5*[1 + 0.49*(0.535-0.2) + 0.535^2] = 0.84 chi0 = 1/(phi + sqrt(phi^2 - lambda_bara^2)) = 1/(0.84 + sqrt(0.84^2 - 0.535^2)) = 0.672 N = 850 kN
Verificarea sectiunii la compresiune cu incovoiere: NC = Ab*Rc = 84830*10.6 = 901318 N = 901 kN
Armatura: Wap = 4*(12^2*pi/4)*115 = 52025 mm^3 = Wap
Armatura rigida: Wrp = 2*S_ro = 2*(200*10*95 + 90*6.5*45) = 2*216325 = 432650 mm^3
Beton: Wbp = 300^3/4 - Wrp - Wap = 6481650 mm^3
hB = [NC - Aa^B*(2Ra - Rc)]/[2bRc + 2t*(2Rr - Rc)] = 901*10^3/[2*300*10.6 + 2*6.5*(2*315-10.6)] = 901000/14036.9 = 64.18 mm
Wrp^B = ti*hB^2 = 6.5*64^2 = 26624 mm^3 Wbp^B = bh_B^2 - Wap^B - Wrp^B = 300*64^2 - 0 - 26624 = 1202176 mm^3 DeltaMB = Wbp^B*Rc/2 + Wap^B*Ra + Wrp^B*Rr = 1202176*10.6/2 + 26624*315 = 20760320 Nmm = 20.76 kNm
MD = (Wbp*Rc/2) + Wap*Ra + Wrp*Rr = (6481650*10.6/2) + 52025*300 + + 432650*315 = 1.79836*10^8 Nmm = 180 kN*m MB = MD - DeltaMB = 180 - 20.8 = 159.2 kN*m
Trasarea curbei adimensionale: chi0 = 0.672 chiC = NC/Npc = 901/2588 = 0.348 chic = N/Npc = 850/2588 = 0.328 chin = chi0*(1-r)/4 pentru r=1 -> chin = 0 chic mi = 1 - {[(1-chi0)*chic]/[chi0*(1-chiC)]} = = 1 - {[(1-0.672)*0.328]/[0.672*(1-0.348)]} = 0.754
Relatia de verificare la incovoiere cu forta axiala este: M = 100 kN*m
2.8. EXEMPLUL 8
Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala si la forta taietoare a unui stalp BAR cu armatura rigida cu sectiune in cruce prin metoda superpozitiei folosind rezistente medii.
Oteluri: Ra_medie = 405 N/mm^2 (Pc52) Rr_medie = 300 N/mm^2 (OL37) Rae_medie = 285 N/mm^2 (OB37)
Beton: Rc_medie = 23.6 N/mm^2
N = 6000kN Q = 590kN M = 750kNm
2.8.1. CURBA DE INTERACTIUNE M-N
ma = 6*beta*miu1*Ra_medie/Rc_medie - factorul de participare al armaturii unde: beta = (h - 2a)/h = (650 - 2*75)/650 = 500/650 = 0.769 miu1 = (6*492)/(650*650) = 0.006987 = 0.69% miu1 = coeficient de armare a zonei intinse ma = 6*0.769*0.006987*405/23.6 = 0.553
mr = 1.5*rho*Rr_medie/Rc_medie - factorul de participare al armaturii rigide unde: Wrp = 2*S_ro = 3420500 mm^3 Wbp = (650*650^2/4) - Wrp = 6865625000 - 3420500 = 6523575 mm^3 rho = Wrp/Wbp = 3420500/65235750 = 0.052 mr = 1.5*0.052*300/23.6 = 0.99
mb = 3*nb*(1-nb) factorul de participare al betonului unde: nb = Nb/(b*h*Rc_medie)
n = 6000*10^3/(650*650*23.6) = 0.6 Se intra in curba de interactiune adimensionala cu valoarea n = 0.6 si rezulta m = 2.26 Mcap = m*(bh^2/6)*Rc_medie = 2.26*(650^3/6)*23.6 = 2441.2*10^6 Nmm = = 2441.2 kNm Se verifica M
CALCULUL LA FORTA TAIETOARE Determinarea fortei taietoare capabile: Qcap = Qbcap + Qrcap
Forta taietoare capabila a componentei din beton armat: Qbcap = min(Qbcap1, Qbcap2) Qbcap1 = bha*(0.5*alpha*Rbf_medie + 0.5*mue*Rae_medie) alpha = 4/((M/(Q*ha)) + 1) = 4/((H/(2ha)) + 1) = 4/(4.5/2*0.5 + ) > 1 -> alpha = 1 Rbf_medie = 0.15*Rc_medie = 0.15*23.6 = 3.54 N/mm^2 mue = 2*113/650*100 = 0.0034 -> mue% = 0.34% Qbcap1 = 650*590*(0.5*1*3.54 + 0.5*0.0034*285) = = 864600 N = 864.6 kN Qbcap2 = bha*[(b'/b)*Rbf_medie + mue*Rae_medie] Qbcap2 = 650*590*(150/650*3.54 + 0.0034*285) = 684902 N = = 684.9 kN Qbcap = min(Qbcap1, Qbcap2) = 684.9 kN
Forta taietoare de calcul preluata de componenta din beton armat: Qb = (Mbcap^sus + Mbcap^jos)/la = 2*777.7/3.9 = 398.8 kN Momentele capabile se determina pentru o forta axiala preluata de beton armat egala cu: daca N Mbcap1 = Mbcap2 = mb*bh^2*Rc_medie/6 = 0.72*1080.2 = 777.7 kN
Verificarea la forta taietoare a componentei din beton armat: Qbcap = 684.9 kN > Qb = 398.8 kN
Forta taietoare capabila preluata de armatura rigida: Qrcap = An*Rr_medie*Rr_medie = An*Rr_medie/sqrt(3) = 500*20*300/sqrt(3) = 1732051 N = 1732 kN
Forta taietoare de calcul preluata de componenta armaturii rigide: Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/lap Mrcap = Mrcap2 = Mcap - Mbcap = 2441.2 - 777.7 = 1663.5 N*m Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/lap = (2*1663.5)/3.90 = 853 kN
Verificarea la forta taietoare a componentei de armatura rigida: Qrcap = 1732 kN > Qr = 853 kN
Qcap = Qbcap + Qrcap = 684.9 + 1732 = 2417 kN
2.9. EXEMPLUL 9
Trasarea curbei de interactiune M-N si verificarea la incovoiere cu forta axiala a unui stalp din teava umpluta prin metoda simplificata.
Eforturi exterioare: N = 2500 kN M = 700 KNm
Beton: Caracteristici: Rc* = 15 N/mm^2 Eb = 30000 N/mm^2
Armatura rigida (OLT45): Caracteristici: Rr = 240 N/mm^2
Profil (table sudate): hi = 336 mm; ti = 8 mm; bi = 170 mm; tt = 12 mm lf = 4 m
Forta axiala plastica la compresiune centrica: Npc = Ar*Rr + Ab*Rc unde: Ar = pi*(500^2-494^2)/4 + 4*170*12 + 2*8*336 = 18220 mm^2 Ab = (500^2*pi/4) - Ar = 178129 mm^2 Npc = 18220*240 + 178129*15 = 6862535 N = 6862 kN Npk = Ar*Rrk + Ab*Rbc,k = 18220*260 + 178129*20.5 = 8617562.5 N = 8617 kN
Indicele de contributie al armaturii rigide: delta = Ar*Rr/Npc = 18220*240/6862535 = 0.61 in (0.2; 0.9)
Calculul momentelor incovoietoare: Punctul D: MD = Wrp*Rr + Wbp*Rc/2 Wrp = Wrp,teava + Wrp,cruce Wrp,cruce = 2*S0 = 2*[170*12*174 + 168*8*84 + (170/2)*12*(170/4)] = Wrp,cruce = 511206 mm^3 Wbp = [(D-2t)^3/6] - Wrp,cruce = [(500-2*6)^3/6] - 511206 = = 18857839 mm^3 Wrp,teava = (d^3/6) - Wbp = (500^3/6) - 18857839 = 1975494 mm^3 Wrp = Wrp,teava + Wrp,cruce = 1975494 + 511206 = 2486700 mm^3 MD = 2486700*240 + 18857839*15/2 = 7.13374*10^8 Nmm = 713 kNm
Punctul B: MB = Mcapo = MD - DeltaMB Pozitia axei neutre: hB = [NC - (Aa^B/2 - 2ti*bi)*(2Rr-Rc)]/[2DRc + (2ti + 4ti)*(2Rr-Rc) + 4t*(2Rr-Rc)] hB = [2670000 - (4488 - 2*12*170)*(2*240-15)]/[2*500*15 + (2*8 + 4*12)*(2*240-15) + 4*6*(2*240-15)] = 2488440/54160 hB = 45.94 mm
Wrp^B = Wrp,teava^B + Wrp,cruce^B Wrp,teava^B = 2*t*hB^2 = 2*6*46^2 = 25392 mm^2 Wrp,cruce^B = 2*t*thB2 + ti*hB^2 + (hi-ti)*ti^2/4 = 2*12*46^2 + 8*46^2 + 328*8^2/4 = 72960 mm^3 Wrp^B = Wrp,teava^B + Wrp,cruce^B = 25392 + 72960 = 98352 mm^3 Wbp^B = (D-2t)*hB^2 - Wrp,cruce^B = (500-2*6)*46^2 - 98352 = 1022776 mm^3 DeltaMB = Wrp^B*Rr + Wbp^B*Rc/2 = 98352*240 + 1022776*15/2 = = 30291780 Nmm = 30.3 kNm MB = Mcapo = MD - DeltaMB = 713 - 30.3 = 682.7 kN*m
Calculul punctelor curbei adimensionale c-mi: (A) NA/Npc = 1; MA/Mcapo = 0 (B) NB/Npc = 0; MB/Mcapo = 1 (C) NC/Npc = 2671/6862 = 0.389 = chiC; MC/Mcapo = 1 (D) (1/2)*NC/Npc = 1335/6862 = 0.194 = chiD; MD/Mcapo = 713/682.7 = 1.044 = miD
Calculul fortei axiale critice: Ncr = pi^2*(EI)c/lf^2 unde (EI)c = Er*Ir + 0.8*Eb*Ib Ir,cruce = 2*170^3*12/12 + 2*170*12*174^2 + 2*170*12^3*12 + + 336^3*8/12 + 8^3*336/12 = 1.587*10^8 mm^4 Ib = [pi*(D-2t)^4/64] - Ir,cruce = (pi*500^4/64) - 2.6252*10^9 = 4.4276*10^8 mm^4 Ir,teava = (pi*D^4/64) - Ib = (pi*500^4/64) - 2.6252*10^9 = 6.02*10^8 mm^4 Ir = Ir,cruce + Ir,teava = (1.587 + 4.4276)*10^8 = 6.02*10^8 mm^4 (EI)c = 210000*6.02*10^8 + 0.8*30000*2.6252*10^9 = 1.89*10^14 Nmm^2 Ncr = pi^2*(EI)c/lf^2 = pi^2*189425/4^2 = 106713 kN
Calculul zveltei: lambda_bara = sqrt(Npk/Ncr) = 0.28 -> chi0 = 0.9821
Pentru forta axiala data: chiC = N/Npc = 2500/6862 = 0.364 chin = chi0/4 = 0.982/4 = 0.245 chiC
mi = mic - Delta_mi miyo = (1 - chi0)/(1 - chiC) Delta_mi/miyo = (chiC - chin)/(chi0 - chin) -> Delta_mi = miyo*(chiC - chin)/(chi0 - chin) = (1-0.982)/(1-0.389) * (0.364-0.245)/(0.982-0.245) = 0.0047 mi1/(1.031-1) = (chiC - chiC)/(chiC - chiD) = (0.389-0.364)/(0.389-0.194) mi1 = 0.031*0.025/0.195 = 0.0039 mic = 1 + mi1 = 1 + 0.0039 = 1.0039 mi = mic - Delta_mi = 1.0039 - 0.0047 = 0.9992
Relatia de verificare la incovoiere cu forta axiala: M M = 700 kNm
2.10. EXEMPLUL 10
Trasarea curbei de interactiune M-N a unui stalp din teava circulara umpluta prin metoda simplificata si calculul la forta taietoare prin metoda superpozitiei.
Caracteristicile sectiunii: Profil din teava circulara: Rr = 240 N/mm^2 Beton simplu de umplutura: Rc* = 15 N/mm^2
Forta axiala plastica la compresiune centrica Npc = Ar*Rr + As*Rc unde: Aria betonului simplu de umplutura: As = pi*480^2/4 = 180955 mm^2 Aria armaturii rigide: Ar = pi*(500^2-480^2)/4 = 15393 mm^2 Npc = 15393*240 + 180955*15 = 6407.56*10^3 N
Calculul modulelor de rezistenta plastice: Wrp = D^3/6 - Wbp = 500^3/6 - 18.43*10^3 = 2401333.34 mm^3 Wbp = (D-2t)^3/6 = (500-2*10)^3/6 = 18432000 mm^3
2.10.1. TRASAREA CURBEI DE INTERACTIUNE M-N
Determinarea fortelor axiale: ND = Ab*Rc/2 = 180955*15/2 = 1357.46*10^3 N NC = Ab*Rc = 180955*15 = 2714.92*10^3 kN = Nsc NB = 0 NA = Npc = 6407.56 kN NE = (NA + NC)/2 = (6407.56 + 2714.92)/2 = 4561.24 kN
Determinarea momentelor incovoietoare: Punctul D: MD = Wrp*Rr + Wbp*Rc/2 MD = 2.401*10^6*240 + 18.432*10^6*15/2 = 714.48*10^6 Nmm
Punctul B: Determinarea pozitiei axei neutre hB: NC = NbB + 2*NrB NbB = 2*hB*Db*Rc NrB = 2*hB*2t*Rr 2714.92*10^3 = 2*hB*480*15 + 2*2*hB*2*10*240 = 33600*hB -> hB = 80.88 mm
Determinarea momentului capabil: MB = MD - DeltaMB, unde: DeltaMB = Wrp^B*Rr + Wbp^B*Rc/2 Wrp^B = DhB^2 - Wrp^B = 500*80.80^2 - 1.33*10^6 = 131020 mm^3 Wbp^B = (500-10-10)*hB^2 = 480*80.80^2 = 3.133*10^6 mm^3 DeltaMB = 131020*240 + 3.133*10^6*15/2 = 54.94*10^6 Nmm MB = 714.46 - 54.94 = 659.52 kN*m
2.10.2. CALCULUL LA FORTA TAIETOARE PRIN METODA SUPERPOZITIEI
a) Pentru N = 5000 kN: H0 = 3.50 m
Determinarea fortei taietoare de calcul Q = Qr + Qs = Qr Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/H0 Nsc Mcap = Mrcap Nr = N - Nsc = 5000 - 3337.06 = 1662.94 kN Ar*Rr = 2784 kN
Rezulta ca ne aflam in cazul 0.2*Ar*Rr Mrcap = 1.25*(1 - Nr/(Ar*Rr))*Wrp*Rr unde Wrp = 2401333.34 mm^3 Mrcap = 1.25*(1 - 1262.94/2784)*2401333.34*240 = 393.59*10^6 Nmm Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/H0 = 2*393.59/3.50 = 224.9 kN
Determinarea fortei taietoare capabile: Qcap = Qrcap Qrcap = Ar*Rr/2*sqrt(3) = 15393*240/2*sqrt(3) = 1066.45*10^3 N
Verificarea la forta taietoare: Qr = 224.9 kN
b) Pentru N = 1500 kN
Determinarea fortei taietoare de calcul Q = Qs + Qr Forta taietoare de calcul preluata de miezul din beton simplu: Qs = (Mscap^sus + Mscap^jos)/H0
Pentru 0 N = Ns si Mcap = Mrcapo + Mscap Ns = N = 1500 kN Ns = Db^2*Rc*(theta - sin*theta*cos*theta)/4 Mscap = Db^3*Rc*sin^3*theta/12
theta - sin*theta*cos*theta = 4*Ns/(Db^2*Rc) = 4*1500*10^2/48^2*150*0.85 = 0.127 Se noteaza cu beta = 2*theta: beta/2 - 1/2*sin*beta = 0.127 pentru beta = 1.18 rezulta ca 1.18/2 - 1/2*sin*1.18 = 0.127 Mscap = Db^3*Rc*sin^3*(beta/2)/12 = (48^3*150*0.85*sin^3*(1.18/2))/12 = = 20.23 kN Qs = (Mscap^sus + Mscap^jos)/H0 = 2*20.23/3.50 = 11.56 kN
Forta taietoare de calcul preluata de armatura rigida: Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/H0 Mrcap = Wrp*Rr = 2401333.34*240 = 576.3*10^6 Nmm Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/H0 = 2*576.3/3.50 = 329.3 kN Q = Qs + Qr = 11.56 + 329.3 = 340.86 kN
Forta taietoare capabila: Qcap = Qrcap = Ar*Rr/2*sqrt(3) = 15393*240/2*sqrt(3) = 1066.45*10^3 N
Verificarea la forta taietoare: Q = 340.86 kN
c) Pentru N = -700 kN Determinarea fortei taietoare de calcul Q = Qs + Qr = Qr Qr = (Mrcap^sus + Mrcap^jos)/H Nrt N = Nrt Mcap = Mrcap Nrt = -3694.32 kN; N = Nr = -700 kN Mrcap = Wrp*Rr = 1.33*(re^3 - ri^3)*Rr = 1.33*(25^3 - 24^3)*2400 = 574.87*10^3 N Mrcap = 574.87 kNm Qr = 2*574.87/3.50 = 328.48*10^3 N Forta taietoare capabila: Qrcap = Ar*Rr/2*sqrt(3) = 1066.45*10^3 N Verificarea la forta taietoare: Qr = 328.48 kN
NODURI BAR ALCATUITE DIN STALPI SI GRINZI BAR
Materiale: Beton Bc30 - Rc = 15.5 N/mm^2 Rc_medie = 1.75*Rc = 28 N/mm^2 Armatura (Pc52) - Ra = 300 N/mm^2 Ra_medie = 1.35*Ra = 405 N/mm^2 Armatura rigida (OL37) - Rr = 220 N/mm^2 Rr_medie = 1.35*Rr = 300 N/mm^2 Etrieri (OB37) - Rae = 210 N/mm^2 Rae_medie = 1.35*Rae = 285 N/mm^2
Caracteristici geometrice: Beton: Stalp: b^st = 600 mm; h^st = 600 mm Grinda: b^gr = 300 mm; h^gr = 600 mm H0 = 2.70 m; H = 3.30 m
Armatura: Stalp: ha^st = 520 mm Grinda: ha^gr = 520 mm
Armatura rigida: Stalp: hi^st = 360 mm; ti^st = 10 mm; bi^st = 200 mm; tt^st = 20 mm; hro^st = 380 mm Grinda: hi^gr = 320 mm; ti^gr = 10 mm; bi^gr = 150 mm; tt^gr = 15 mm; hro^gr = 335 mm
3.1. EXEMPLUL 1
Verificarea la forta taietoare a unui nod din BAR central. tin = 10 mm Mn^gr1 = 440 kNm Mn^gr2 = 440 kNm
Capacitatea de forta taietoare a nodului este data de relatia: Vbn*(Rbf*delta_n + mue1*Rae1 + mue2*Rae2) + 1.2*Rrf*Vm unde delta_n = 3
Rbf = min(0.12*Rc; 1.34 + (3.6*Rc/100)) = 1.86 N/mm^2 0.12*Rc = 0.12*15.5 = 1.86 N/mm^2 1.34 + (3.6*Rc/100) = 1.34 + (3.6*15.5/100) = 1.89 N/mm^2
Rrf = Rr/sqrt(3) = 220/sqrt(3) = 121 N/mm^2 Vbn = (b^gr + b^st)*0.5*ha^gr*ha^st = (600+300)*0.5*520*520 = = 1.2168*10^8 mm^3 tin = 10 mm
Vm = tin*hro^gr*hro^st = 10*335*380 = 1273000 mm^3 etr. Phi10/10 perimetrali si 2 etr. Phi10/20 intermediari OB37 si etrieri sudati de talpi Phi10/20 Pc52 mue1 = (3*78.5)/(100*600) = 0.0039 -> mue2 = (2*78.5)/(sqrt(2)*200*600) = 0.00046 ->
Vbn*(Rbf*delta_n + (mue1*Rae1 + mue2*Rae2)) + 1.2*Rrf*Vm = 1.2168*10^8*[1.86*3 + + (0.0039 + 0.00046)*210] + 1.2*121*1273000 = = 9.7522*10^8 N*mm = 975 kN*m
Eforturile de calcul: 1.25*(H0/H)*(Mn^gr1 + Mn^gr2) = = (2.7/3.3)*(440 + 440) = = 900 kNm
Verificarea la forta taietoare a nodului se face cu relatia: Vbn*(Rbf*delta_n + mue1*Rae1 + mue2*Rae2) + 1.2*Rrf*Vr > 1.25*(H0/H)*(Mn^gr1 + Mn^gr2) 975 kNm > 900 kNm
OBSERVATII: - Inima profilului de otel ramane constanta pe inaltimea stalpului in dreptul nodului central. - dispunerea etrierilor se face dupa cum urmeaza: 1) 10/10 cm - etrieri perimetrali OB37 2) 10/20 cm - etrieri interiori OB37 3) 10/20 cm - etrieri sudati de talpile profilului de otel
3.2. EXEMPLUL 2
Verificarea la forta taietoare a unui nod din BAR marginal folosind rezistente medii. Mn^gr1 = 720 kNm; Mn^gr2 = 800 kNm
Capacitatea la forta taietoare a nodului este data de relatia: Vbn*[Rbf_medie*delta_n + (mue1*Rae_medie1 + mue2*Rae_medie2)] + 1.2*Rrf_medie*Vm unde delta_n = 2; tin = 12 mm
Rbf_medie = min(0.12*Rc_medie; 1.75*1.34 + (3.6*Rc_medie/100)) = 3.35 N/mm^2 0.12*Rc_medie = 0.12*28 = 3.36 N/mm^2 1.75*1.34 + (3.6*28/100) = 1.75*1.34 + 3.6*28/100 = 3.353 N/mm^2
Rrf_medie = Rr_medie/sqrt(3) = 300/sqrt(3) = 173.2 N/mm^2 Vbn = (b^gr + b^st)*0.5*ha^gr*ha^st = (600+300)*0.5*520*520 = 1.2168*10^8 mm^3 Vm = tin*hro^gr*hro^st = 12*335*380 = 1527600 mm^3 mue1 = (3*78.5)/(100*600) = 0.0039 mue2 = (2*201)/(sqrt(2)*100*600) = 0.00237
Vbn*[Rbf_medie*delta_n + (mue1*Rae_medie1 + mue2*Rae_medie2)] + 1.2*Rrf_medie*Vm = = 1.2168*10^8*[3.353*2 + (0.0039 + 0.00237)*285] + + 1.2*173.2*1527600 = 1568.35*10^8 Nmm = 1568.35 kNm
Eforturile de calcul ale nodului sunt date de relatia: 1.25*(H0/H)*(Mn^gr1 + Mn^gr2) = 1.25*(2.7/3.3)*(720 + 800) = 1554 kN*m
Verificarea la forta taietoare a nodului se face cu relatia: Vbn*[Rbf_medie*delta_n + (mue1*Rae_medie1 + mue2*Rae_medie2)] + 1.2*Rrf_medie > 1.25*(H0/H)*(Mn^gr1 + Mn^gr2) 1568m > 1554 kN*m
OBSERVATII: - Inima profilului de otel se va ingrosa local pe inaltimea nodului de la 10 mm la 12 mm. - dispunerea etrierilor se face dupa cum urmeaza: 1) 10/10 cm - etrieri perimetrali OB37 2) 10/20 - etrieri interiori OB37 3) 16/10 cm - etrieri sudati de talpile profilului Pc52 - Inima profilului metalic poate fi ingrosata a.i. raportul tin/ti^st
3.3. EXEMPLUL 3
Verificarea la forta taietoare a unui nod din BAR de colt. Mn^gr = 400 kNm; Qn^gr = 680 kN
Capacitatea la forta taietoare a nodului este data de relatia: Vbn*[Rbf*delta_n + (mue1*Rae1 + mue2*Rae2)] + 1.2*Rrf*Vm in care delta_n = 1; tin = 16 mm
Rbf = min(0.12*Rc; 1.34 + (3.6*Rc/100)) = 1.86 N/mm^2 0.12*Rc = 0.12*15.5 = 1.86 N/mm^2 1.34 + (3.6*15.5/100) = 1.89 N/mm^2 Rrf = Rr/sqrt(3) = 220/sqrt(3) = 121 N/mm^2
Vbn = (b^gr + b^st)*0.5*ha^gr*ha^st = (600+300)*0.5*520*520 = 1.2168*10^8 mm^3 Vm = tin*hro^gr*hro^st = 16*335*380 = 2036800 mm^3 mue1 = (3*78.5)/(100*600) = 0.0039 mue2 = (2*201)/(sqrt(2)*100*600) = 0.00236
Vbn*[Rbf*delta_n + (mue1*Rae1 + mue2*Rae2)] + 1.2*Rrf*Vm = = 1.2168*10^8*[1.86*1 + (0.0039 + 0.00236)*210] + + 1.2*121*2036800 = 6.8449*10^8 N*mm = 684.5 kN*m
Eforturile de calcul ale nodului sunt date de relatia: 1.25*(H0/H)*(Mn^gr + Qn^gr*h^st/2)] = 1.25*(2.7/3.3)*500 + 680*0.6/2] = = 664 kN*m
Verificarea la forta taietoare se face cu relatia: Vbn*[Rbf*delta_n + (mue1*Rae1 + mue2*Rae2)] + 1.2*Rrf*Vm > > 1.25*[(H0/H)*Mn^gr + Qn^gr*h^st/2] 684 kN*m > 664 kN*m
OBSERVATII: - Inima profilului de otel se va ingrosa local pe inaltimea nodului de la 10 mm la 16 mm; - dispunerea etrierilor se face dupa cum urmeaza: 1) 10/10 cm - etrieri perimetrali OB37 2) 10/20 cm - etrieri interiori OB37 3) 16/10 cm - etrieri sudati de talpile profilului
4.1. EXEMPLUL 1
Calculul conectorilor pentru o grinda BAR.
Materiale: Beton - Rc = 18 N/mm^2 Armatura - Ra = 300 N/mm^2 Gujoane - Rc0 = 360 N/mm^2 Profil - Rr = 220 N/mm^2 Etrieri - Rae = 210 N/mm^2
Caracteristici geometrice: Beton: b = 300 mm; h = 600 mm; b' = 75 mm; h' = 100 mm bpl = 1150 mm; hpl = 140 mm Apl = 1150*140 = 161000 mm^2
Armatura - sus: 4*Phi18; jos: 2*Phi18; etrieri: Phi10/100 Profil: hi = 290 mm; ti = 15 mm; bi = 150 mm; tt = 25 mm Ar = 11850 mm^2
Deschiderea grinzii 5m.
Calculul lunecarii efective: Lef = L + Aa*Ra Lef = lunecarea efectiva la suprafata beton - profil metalic; L = min(Ar*Rr, Ab*Rc) = 2899 kN valoarea minima intre compresiunea din beton si intinderea din profilul de otel; Ar*Rr = 11850*220 = 2488500 N = 2488 kN Ab*Rc = (1150*140)*18 = 2898000 N = 2898 kN Lef = L + Aa*Ra = 2488 + 254*4*300*10^-3 = 3204 kN
Calculul lunecarii capabile si a numarului de conectori dispusi pe lungimea critica 1/2 = 2.5 m: Lcap = n*Pcap + Lb Pcap = lunecarea capabila a conectorului (gujonului) Pcap = min -> 0.32*dc0^2*sqrt(Eb*Rc) -> 0.8*Rc0*pi*dc0^2/4 Rc0 - rezistenta de calcul a conectorului => 0.32*dc0^2*sqrt(Eb*Rc) = 0.32*20^2*sqrt(32500*18) = 97900 N = 97.9 kN => 0.5024*dc0^2*Rc0 = 0.5024*20^2*360 = 72345.6 N = 72.3 kN Pcap = 72.3 kN
Lb lunecarea preluata de betonul armat din exteriorul talpilor. Lb = Qb2/(ha)*1/2 Qb2 = bha*(b'/b*Rbf + mue*Rae) Lb = 300*[(2*75/300)*2.7 + 0.0052*210]*2500 = 1831.5*10^3 N Rbf = 0.15*Rc = 0.15*18 = 2.7 N/mm^2 mue = (2*78.5)/(300*100) = 0.0052 nc = (Lef - Lb)/Pcap = (3204 - 1831.5)/(72.3) = 18.98
Alegem: 19 gujoane dispuse pe un rand rezulta 1 gujon la 2500/19 = 131.6 mm hco = 100 mm; dc0 = 20 mm; lc = 125 mm lmin = hco = 100 mm; lmax = 600 mm
5.1. EXEMPLUL 1
Verificarea capacitatii de rezistenta a unui perete din BAR cu inima armata cu diagonale din platbande solicitat la incovoiere cu forta axiala si la forta taietoare folosind rezistente medii.
Se defineste peretele cu urmatoarele date: Solicitari: N = 8000 kN; M = 70000 kNm; Q = 9000 kN
Materiale: Beton Bc35 - Rc = 20.5 N/mm^2 Rc_medie = 1.75*Rc = 36 N/mm^2 Armatura (Pc60) - Ra = 350 N/mm^2 Ra_medie = 1.35*Ra = 475 N/mm^2 Armatura rigida (OL37) - Rr = 220 N/mm^2 Rr_medie = 1.35*Rr = 300 N/mm^2 Etrieri (OB37) - Rae = 210 N/mm^2 Rae_medie = 1.35*Rae = 285 N/mm^2
5.1.1. Verificarea la incovoiere cu forta axiala: Din curba de interactiune M-M se aleg relatiile corespunzatoare domeniului lui N.
Daca -2*(Ar^st*Rr + Aa^st*Ra) - Aa^in*Ra Mcap = (N/2 + Ar^st*Rr + Aa^st*Ra + 0.5*Aa^in*Ra)*lp
Ar^st = 4*200*16 + 468*10 + 458*10 = 22060 mm^2 Ard = 300*16 = 4800 mm^2 Aa^st = 4*490.9 = 1963.6 mm^2 Aa^in = 2*78.5*6.7/0.1 = 10519 mm^2 Ab^st = 800*800 = 640000 mm^2
-2*(22060*300 + 1963.6*475) - 10519*475 -20098 kN
Mcap = (8000000/2 + 22060*300 + 1963*350 + 10519*475/2)*7500 + + 4800*220*0.51*7500 = 11.085*10^10 Nmm = 110850 kNm
Verificarea la incovoiere cu efort axial se face cu relatia: M = 70000 kNm
5.1.2. Calculul la forta taietoare
Determinarea fortei taietoare capabile se face cu relatia: Qcap = max(Qp1, Qp2), in care: Qp1 - forta taietoare de fisurare a peretelui Qp2 - forta taietoare de rupere a peretelui
Qp1 = gamma_g*tp*l0*(1 + beta)*Rb^fp unde gamma_g = 1 - factor de reducere care tine cont de influenta golului in perete beta coeficient care tine seama de tipul inimii rigide din inima peretelui beta = 35*Ard*cos*theta_d*sin*theta_d/(tp*l0) in cazul diagonalelor = 35*4800*0.85*0.51/200*7500 = 0.048 Rb^fp = rezistenta betonului la fisurare a peretelui Rb^fp = min(0.067*Rc_medie; 1.75 + Rc_medie/50) (Rc in N/mm^2) = min(0.067*36; 1.75 + 36/50) = min(2.42; 2.47) = 2.42 N/mm^2
Qp1 = 1*200*7500*(1+0.048)*2.42 = 3804240 N = 3804.2 kN
Qp2 = Qp3 + Qrp unde Qp3 - forta taietoare preluata de beton armat Qrp - forta taietoare preluata de armatura rigida din inima
Qcap = min(Qbcap1, Qbcap2) + Qrcap Qbcap1 = bha*(0.5*alpha*Rbf_medie + 0.5*mue*Rae_medie) unde mue = 2*78.5/100*800 = 0.00196; alpha = 2; Rbf_medie = 0.15, Rc_medie = 0.15*36 = 5.4 N/mm^2 Qbcap1 = 800*656*(0.5*1*5.4 + 0.5*0.00196*285) = 2970006 N Qbcap2 = bha*(b'/b*Rbf_medie + mue*Rae_medie) Qbcap2 = 800*656*(300/800*5.4 + 0.00196*285) = 1498488 N Qrcap = 10*468*300/sqrt(3) = 995744 N Qcap^st = 1498588 + 995744 = 2494332 N = 2494.3 kN
tp = min(beta_m^st*Mcap^st/(tp*H^2); beta_q^st*Qcap^st/(tp*H)) = min(16*621960000/200*4500^2; 2*2494332/200*4500) = min(2.45; 5.54) = 2.45
Qp3 = gamma_g*min(Rb^dp_medie; mu_p*Ra_medie + tp)*tp*l0 Qp3 = min(9; 0.00785*475 + 2.45)*200*6700 = 6.18*200*6700 = = 8279525 = 8279.5 kN Qrp = Ard*Rr_medie*cos*theta_d = 4800*300*0.857 = 1234080 N Qp2 = Qp3 + Qrp = 8279.5 + 1234.08 = 9514 kN Qcap = max(Qp1, Qp2) = max(3804; 9514) = 9514 kN
Armatura rigida din talpile si centurile adiacente panoului de perete trebuie sa reziste unor eforturi de intindere egale cu componentele verticala si orizontala ale fortei din diagonala comprimata din care se scade forta preluata de armatura peretelui: T^gr = gamma_g*min{(Rb^dp - mu_p*Ra_medie)*tp*H0; tau_p*tp*H0} T^st = gamma_g*min{(Rb^dp - mu_p*Ra_medie)*tp*l0; tau_p*tp*l0}
In exemplul prezentat este cazul unui nivel curent la care nu se calculeaza decat T^gr iar la ultimul nivel se calculeaza T^gr, T^st. H0 = 4500 - 800 = 3700 mm T^gr = min{(9.0 - 0.00785*475)*200*3700; 2.45*200*3700} = = min(3900000; 1813000) = 1813000 N = 1813 kN T^gr_cap = Ar^gr*Rr_medie = 11080*300 = 3324000 N = 3324 kN Verificarea centurii se face cu relatia: T^gr = 1813 kN
Aa - aria armaturii intinse Aa' - aria armaturii comprimate Aai - aria armaturii inclinate la grinzi cu gauri Aa^in - aria totala a armaturii verticale de pe inima peretelui Ar^st - aria armaturii rigide din stalpul (bulbul) intins ce margineste peretele Aa^st - aria armaturii flexibile din bulbul intins al peretelui Ab^st - aria de beton a stalpului Aae - aria etrierilor Ar - aria armaturii rigide Ar^st, Ar^st - ariile sectiunii de beton si respectiv de armatura rigida ale stalpului Ari - aria inimii armaturii rigide Art - aria talpii armaturii rigide Ar+, Ar- - aria armaturii rigide comprimate si respectiv intinse Aro - aria rigidizarii de otel orizontale din nod Az - aria zabrelei de solidarizare Ard - aria diagonalei de otel din perete Asp - aria sectiunii surubului pretensionat ae - distanta intre etrieri aco - distanta dintre conectori b, h - latimea si inaltimea sectiunii elementului bar b^gr, h^gr - latimea si inaltimea sectiunii din beton a grinzii b^st, h^st - latimea si inaltimea sectiunii din beton a stalpului b' - diferenta intre latimea sectiunii de beton si latimea talpii armaturii rigide brg, trg - latimea si grosimea placii de capat de la fata nodului bn - latimea nodului bni - latimea interioara a nodului - intre talpile armaturii rigide ale stalpului bne - latimea exterioara a nodului - in afara talpilor armaturii rigide bt, tt - latimea si grosimea talpii armaturii rigide bi^gr - latimea talpii armaturii rigide a grinzii adiacente nodului be - latimea efectiva referitoare la rezistenta la compresiune locala a armaturii rigide la placi de baza incastrate in fundatie br, hr - dimensiunile tevii de otel rectangulare Cbn - rezultanta fortei de compresiune locala preluata de betonul nodului drp - distanta intre placutele care solidarizeaza elementele de armatura rigida dc0 - diametrul conectorului hco hco - inaltimea conectorului dg - diametrul gaurii din grinda ds - diametrul fretei; s - pasul fretei dr = ar/h, unde ar este acoperirea cu beton a tevii Dr - diametru exterior al tevii de otel a armaturii rigide Db - diametrul miezului din beton al stalpilor din tevi circulare dc, hc - diametrul si inaltimea capului gujonului Eb, Er, Ea - module de elasticitate al betonului, armaturii rigide si armaturii e - excentricitatea de aplicare a fortei axiale de calcul epl - distanta intre centrul plastic si centrul de greutate Fpr - forta de pretensionare intr-un surub de inalta rezistenta ha - distanta intre armaturile unui element bar h0 - distanta intre armatura intinsa si fibra cea mai comprimata ha^gr - distanta intre armaturile grinzii ha^st - distanta intre armaturile stalpului hi, ti - inaltimea si grosimea inimii armaturii rigide hb - inaltimea de inglobare a bazei stalpului hr^gr - inaltimea grinzii din otel (a armaturii rigide) hro^gr - distanta intre centrele talpilor armaturii rigide a grinzilor hro^st - distanta intre centrele talpilor armaturii rigide a stalpului hsp, dsp - inaltimea si diametrul surubului pretensionat ha^gr - distanta dintre barele verticale sudate de grinda ce trece prin nod H, H0 - inaltimea si lumina etajului pentru stalpi Ib, Ir, Ia - momentele de inertie ale sectiunilor componentelor (beton, armatura rigida si armatura) lap - distanta intre articulatiile plastice lf - lungimea de flambaj a stalpului l - distanta dintre centrele a doi bulbi consecutivi ai peretelui; l0 - lumina intre bulbi lg, hg - dimensiunile golului din perete Lef - lunecarea capabila la interfata dintre componente Mn^gr1, Mn^gr2 - momentele de calcul la fata nodului care provin din grinzi Mn^st1, Mn^st2 - momentele de calcul de la fata nodului care provin din stalpi Mcap, Mcap^st, Mgr_cap, Mm_cap, Mb_cap - momente capabile ale sectiunilor bar (stalpi, grinzi, montanti, buiandrugi) Mcapo - momentul capabil la incovoiere pura al sectiunii din bar Mbcap - momentul capabil al componentei din beton armat Mbcapo - momentul capabil la incovoiere pura al componentei din beton armat Mbcapb - momentul capabil al componentei din beton armat la balans Mrcap - momentul capabil al componentei din otel (armatura rigida) Mrcapo - momentul capabil la incovoiere pura al componentei din otel Mrcap1 - momentul capabil al componentei otel a armaturii rigide in cazul placii de baza incastrate in fundatie Mr2 - momentul capabil al componentei de otel la baza in cazul armaturii rigide inglobate in fundatie n - numarul de ramuri de etrieri Ncap - forta axiala capabila a sectiunii din bar Npc - forta axiala capabila la compresiune centrica fara flambaj a elementului din bar Npk - forta axiala capabila la compresiune centrica fara flambaj a elementului din bar cu rezistente caracteristice Ncr - forta axiala critica elastica de flambaj a elementului din bar Nr - forta axiala a componentei din otel Nrt, Nrc - fortele axiale capabile la intindere si compresiune centrica ale componentei armaturii rigide Nbc - forta axiala capabila de compresiune centrica a miezului din beton Nbt - forta axiala capabila de intindere centrica a sectiunii din beton armat Nb - forta axiala preluata de componenta din beton armat Nbc - forta axiala capabila la compresiune centrica a sectiunii din beton armat Nbb - forta axiala capabila la balans a sectiunii din beton armat Qn^gr1, Qn^gr2 - forte taietoare din grinzi la fata nodului Qn^st1, Qn^st2 - forte taietoare din stalpi la fata nodului Qcap - forta taietoare capabila a sectiunii din bar Qe - forta taietoare capabila preluata de etrieri Qbcap - forta taietoare capabila a componentei din beton armat Qbcap1 - forta taietoare capabila a componentei din beton armat la ruperea in sectiuni inclinate Qbcap2 - forta taietoare capabila a componentei din beton armat la ruperea prin lunecare si despicare in sectiunea slabita din dreptul talpilor Qbcap3 - forta taietoare asociata momentelor capabile ale elementului din beton armat Qrcap - forta taietoare capabila a componentei din otel Qm - forta taietoare capabila a nodului data de forfecarea panoului de otel Qbn^d - forta taietoare capabila a nodului data de diagonala comprimata interioara din beton Qbn^z - forta taietoare capabila a nodului data de campul de compresiuni exterior modelat prin grinzi cu zabrele Qscap - forta taietoare capabila preluata de betonul simplu din interiorul tevii Qp1 - forta taietoare capabila a peretelui inainte de fisurarea diagonala Qp2 - forta taietoare capabila a peretelui dupa fisurarea diagonala Qp4 - forta taietoare capabila a peretelui cu goluri mari Pcap - forta capabila a conectorului Pro - forta in rigidizarea orizontala din nod Rc' - rezistenta la compresiune a betonului fretat Rc0 - rezistenta la intindere a otelului gujonului Rc, Rck, Rc_medie - rezistenta la compresiune a betonului nefretat (de calcul, caracteristica si medie) Rbf - rezistenta betonului in cazul ruperii la forta taietoare Rcl - rezistenta la compresiune locala a betonulul Rb^fp - rezistenta betonului la fisurarea inclinata a peretelui Rb^dp - rezistenta betonului in campul diagonal de compresiune din perete Ra, Rak, Ra_medie - rezistenta la intindere a armaturii (de calcul, caracteristica si medie) Rae - rezistenta la intindere a etrierilor Rr, Rrk, Rr_medie - rezistenta la intindere a otelului armaturii rigide (de calcul, caracteristica si medie) Rrf - rezistenta la forfecare a otelului armaturii rigide Rz - rezistenta la intindere a otelului zabrelei de solidarizare Rp - rezistenta la intindere a otelului placutei de solidarizare Rsp - rezistenta la intindere a otelului surubului pretensionat Sr, Src - momentele statice ale ariei intinse si comprimate ale sectiunii de otel fata de axa neutra plastica s - distanta intre legaturile talpilor profilului din otel sr - distanta intre elementele de armatura rigida solidarizate prin placute sau zabrele tin - grosimea inimii armaturii rigide a nodului ti^st, tt^st - grosimea inimii si a talpii armaturii rigide a stalpului ti^gr, tt^gr - grosimea inimii si a talpii armaturii rigide a grinzii tto, lto - grosimea si lungimea tolei din otel din inima peretelui Tfr - forta de fretare Tp - forta capabila din placuta de solidarizare Ta^gr si Ca^gr - fortele de intindere si de compresiune ale armaturilor verticale sudate de grinda metalica T - temperatura la timpul t al incendiului standard T0 - temperatura initiala Vbn - volumul betonului efectiv din nod Vm - volumul inimii armaturii rigide a nodului z - distanta intre rezultantele eforturilor de pe sectiune - bratul de parghie Wrp - modulul de rezistenta plastic din otel a armaturii rigide Wap - modulul de rezistenta plastic al sectiunii din otel a armaturii flexibile Wbp - modulul de rezistenta plastic al sectiunii din beton nefisurate Wap^B, Wrp^B, Wbp^B - modulele de rezistenta plastice ale armaturii, al sectiunii de otel si al sectiunii de beton in zona de inaltime 2hB simetrica fata de centrul de greutate al sectiunii Wap^E, Wrp^E, Wbp^E - modulele de rezistenta plastice ale armaturii, al sectiunii de otel si al sectiunii de beton in zona de inaltime 2hE simetrica fata de centrul de greutate al sectiunii yG, yP - distantele de la fibra superioara la centrul de greutate si la centrul plastic beta_f - coeficient de forma a sectiunii orizontale a nodului sigma_fr - efortul de fretare al betonului eps_bc, eps_bu - deformatii specifice de curgere si ultime ale betonului comprimat eps_bc', eps_bu' - deformatii specifice de curgere si ultime ale betonului comprimat fretat eps_au - deformatia specifica ultima a etrierilor eps_cr - deformatia specifica critica de flambaj local a talpii comprimate mue - coeficientul de armare cu etrieri muf - coeficient de fretare muf - unghi format de zabrele cu orizontala theta_d - unghiul diagonalei peretelui chi - coeficient de reducere al fortei axiale ultime plastice datorita flambajului xi = x/h0 unde x este inaltimea zonei comprimate lambda_bara - coeficient de zveltete gamma_g - coeficient care tine cont de influenta golului in perete gamma_g - coeficient care tine cont de influenta golului in grinda gamma_bu - coeficient de reducere al rezistentei la compresiune a betonului tau_p - efort unitar tangential in beton determinat de rezistenta cadrului care bordeaza peretele phi_co - curba la momentul initierii consolidarii in otel phi_cr - curba la flambajul talpii theta_p - rotirea ultima plastica mu_theta, mu_phi - ductilitatea de rotire si de curbura mu_rc - raportul dintre aria de armatura rigida comprimata si sectiunea de beton mu_r = Ar/bh este coeficient de armare cu armatura rigida mu_a - coeficient de armare al armaturii intinse mu_p - coeficient de armare orizontala perete delta_n - coeficient care tine seama de tipul nodului Delta_hn - suplimentul de inaltime a nodului 2*Delta_hn - diferenta de inaltime intre rigidizare si grinda de otel d - indice de contributie al armaturii rigide
Foloseste asistentul AI pentru a obtine raspunsuri specifice cu referinte exacte la articole.
Deschide chat-ul→