Normativ tehnic 1/2012

Normativ CR 1-1/2012

Normativ CR 1-1/2012. ANEXA nr.1 ANEXA E (informativ) – COMENTARII I RECOMANDRI DE PROIECTARE completare Cod de proiectare.

Vezi sursa originala Pune intrebari despre acest act→

Articole(22 articole)

§ 1

ANEXA nr.1

ANEXA E (informativ) – COMENTARII I RECOMANDRI DE PROIECTARE completare Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012,

CUPRINS E.1 ELEMENTE GENERALE E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC A VÂNTULUI E.2.1 Elemente generale E.2.2 Valori de referin ale vitezei i presiunii dinamice a vântului E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei i presiunii dinamice a vântului E.2.4 Turbulena vântului. Valori de vârf ale vitezei i presiunii dinamice a vântului E.3 ACIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLDIRILOR I STRUCTURILOR E.3.1 Elemente generale E.3.2 Presiunea vântului pe suprafee E.3.3 Fore din vânt E.3.4 Coeficientul de rspuns dinamic al construciei E.4 COEFICIENI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCIUNE I DE FOR E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RSPUNS DINAMIC E.5.1 Turbulena vântului E.5.2 Procedura detaliat de determinare a coeficientului de rspuns dinamic E.5.4 Deplasri i acceleraii pentru starea limit de serviciu a construciei E.5.5 Criterii de confort E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC GENERATE DE VÂRTEJURI E. ANEXA A ZONAREA ACIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

. Figura E.1.1 Relaia aciune-rspuns pentru o construcie considerat fix i indeformabil [1] La construciile uoare, flexibile i slab amortizate, caracterizate de o form aerodinamic sensibil la aciunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interaciune vânt-structur care modific viteza vântului incident V, fora aerodinamic Fw i rspunsul structural R. În acest caz vântul produce asupra construciei o for total F=Fw+Fa, în care Fw este fora exercitat de vânt pe structura fix i Fa este fora aeroelastic generat de micarea structurii. Figura E.1.2 Influena fenomenelor aeroelastice în relaia aciune-rspuns [1] Fenomene aerodinamice Fenomene dinamice Fw Fenomene aerodinamice Fenomene dinamice Fenomene aeroelastice Fw Viteza vântului V Rspunsul structurii R aerodinamice Viteza vântului V Rspunsul structurii R Fore aerodinamice Fore aeroelastice INTRODUCERE Comentariile i recomandrile de proiectare urmtoare se refer la aplicarea reglementrii tehnice CR 1-1-4/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea aciunii vântului asupra construciilor” i au ca obiectiv facilitarea evalurii aciunii vântului de ctre inginerii proiectani. Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1- 4:2006, cu luarea în considerare a informaiei meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului. E.1 ELEMENTE GENERALE Analiza aciunii i a efectelor vântului pe cldiri i structuri se bazeaz pe evaluarea vitezei vântului, V în amplasament. Vântul cu viteza V genereaz un sistem de fore aerodinamice, Fw ce acioneaz asupra unei construcii (considerat fix i indeformabil) i asupra elementelor sale componente. Rspunsul este static, pentru construcii rigide i puternic amortizate, i este dinamic pentru construcii flexibile i / sau slab amortizate. Fore

Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea / verificarea cldirilor i structurilor cu înlimi mai mici de 200 m i a podurilor cu deschiderea mai mic de 200 m, care satisfac condiiile de rspuns dinamic de la (C.2). Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conine prevederi referitoare evaluarea aciunii vântului pe turnuri cu zbrele cu tlpi neparalele dac abaterea de la vertical a unei tlpi este mai mare de 1/10 i la evaluarea aciunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura i vânt-ghea. Pentru acest cazuri se vor folosi i prevederile din SR EN 1993-3-1. De asemenea, codul nu conine prevederi referitoare la: - evaluarea aciunii vântului pe piloni i couri de fum ancorate cu cabluri cu înlimi peste 100 m; - calculul vibraiilor de torsiune, de exemplu la cldiri înalte cu nucleu central; - calculul vibraiilor tablierelor de pod generate de turbulena transversal a vntului; - evaluarea aciunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate; - considerarea influenei modurilor proprii superioare de vibraie în evaluarea rspunsului structural dinamice. Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referine normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) i internaionale, rezultate prezentate în literatura tehnic de specialitate sau rezultate ale încercrilor în tunelul aerodinamic de vânt i/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construciei i ale aciunii vântului, cu conditia respectrii principiilor, cerinelor minime i regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 i a legislaiei / reglementrilor tehnice aplicabile în vigoare. Bibliografie 1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC A VÂNTULUI E.2.1 Elemente generale Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum i valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conin o component medie i o component fluctuant fa de medie. Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înlimea z deasupra terenului, V(z,t) [4] E.2.2 Valori de referin ale vitezei i presiunii dinamice a vântului Viteza de referin a vântului, vb este viteza vântului mediat pe o durat de 10 minute, determinat la o înlime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m) i exprimat cu o probabilitate de depire de 2% intr-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recuren IMR=50 de ani). Medierea vitezei vântului pe o durat de 10 min conduce la o definiie stabil a vitezei vântului valabil pentru o suprafa mare i pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea complet a rspunsului structurii. In câmp deschis se recomand urmtoarele relaii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]: 3s b 1min b 10min b 1h b

,0 0,84

,1 v v v v

(E.2.1) Rafale, fluctuaii ale vitezei instantanee fa de medie

V(z,t) = vm(z) + v(z,t) Viteza medie vm(z) Intervalul de mediere a vitezei (10 min) t v(z,t) V(z,t) ( ) vm(z) t v(z,t)

Similar, relaiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimeaz cu relaia [4]: 3s b 1min b 10min b 1h b

,0 0,7 1,1 q q q q

(E.2.2) Valoarea de referin a vitezei vântului având o probabilitate anual de depire de 2% se determin din analiza statistic a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului. În analiza statistic, numrul de ani pentru care exist înregistrri meteorologice se recomand s fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recuren asociat vitezei de referin (50 de ani). Pentru zonarea aciunii vântului se recomand utilizarea în toate staiile meteo a aceluiai tip de repartiie de probabilitate a valorilor extreme. Dintre repartiiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomand repartiia Gumbel pentru maxime. În aceast repartiie, valoarea maxim anual a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepire într-un an, p = 0,98 este:

V m v

(E.2.3) unde m1 i V1 sunt respectiv media i coeficientul de variaie al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variaie al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35. Valoarea maxim anual a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepire într-un an, p diferit de 0,98 poate fi stabilit cu expresia urmtoare valabil în repartiia Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului: 0,98

prob 2,593

,1 ) ln ln( 0,45

v V V p v

'( ) + ,

(E.2.4) E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei i presiunii dinamice a vântului Rugozitatea terenului este descris de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o msur a mrimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaa terenului i are valori cuprinse între 0,003 m i 3,0 m, în funcie de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcii este necesar determinarea categoriei de teren corespunztoare amplasamentului. Determinarea categoriei de teren i a lungimii de rugozitate corespunztoare acestuia se poate face prin inspectie vizual (documentare fotografic), relevee cartografice i/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezint exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografic i (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.

§ 2

(a) (a) (b) (b) Figura E.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare (z0 = 0,003 m) [5] Figura E.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarb i/sau cu obstacole izolate (copaci, cldiri) aflate la distane de cel puin 20 de ori înlimea obstacolului (z0 = 0,05 m) [5] Stratul limit atmosferic este zona, msurat pe vertical de la suprafaa terenului, în care curgerea aerului este afectat de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafaa terenului, fora de frecare a aerului crete, viteza medie a vântului scade, iar turbulena acestuia crete. Variaia vitezei medii a vântului cu înlimea deasupra terenului datorit rugozitii suprafeei acestuia poate fi reprezentat de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 i de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponenial (adoptat de codurile similare din SUA i Canada).

(a) (a) (b) (b) Figura E.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetatie, sau cu cldiri, sau cu obstacole izolate aflate la distane de cel mult de 20 de ori înltimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, pduri) (z0=0,3 m) [5] Figura E.2.5 Categoria IV - Zone în care cel putin 15% din suprafa este acoperit cu construcii având mai mult de 15 m înlime (z0 = 1,0 m) [5] La înlimi sub 200 m legea logaritmic modeleaz riguros variaia vitezei medii a vântului cu înlimea deasupra terenului. Pentru a obine legea logaritmic, în conformitate cu datele de observaie, se postuleaz c rata de modificare a vitezei medii a vântului, vm în raport cu înlimea, z depinde de urmatorii parametri: - înlimea deasupra terenului, z; - fora de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafa produs de frecarea cu terenul; aceast mrime este denumit tensiune de forfecare la suprafaa terenului,

- ; - densitatea aerului, . . Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z0 este [3]:

/ /

ln ln ln

z z k u z z k u dz z k u dz z k u z v z z z z m (E.2.5) unde:

. - 0 u are dimensiuni de vitez i este denumit vitez de frecare, i

k – constanta lui von Karman, determinat experimental este egal cu 0,4. Considerând dou amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z01 i z02, raportul vitezelor medii ale vântului pe cele dou amplasamente la cote diferite, z1 i z2 este

ln ln ln ln z z z z z z z z k u z z k u z v z v m m (E.2.6) unde se consider aproximarea determinat experimental [3]:

z z u u (E.2.7) Dac în relaia (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referin – câmp deschis cu z0ref = 0,05m – i cota z2 cu înlimea de referin, zref = 10m se obine

ln ln

ln ln ln z z z k z z z z z z z z z z v z v r ref ref ref ref b m

(E.2.8) unde factorul kr(z0) este dat de relaia:

,0 z z kr (E.2.9) Profilul vitezei medii a vântului mediat pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcie de viteza de referin vb se determin cu urmtoarea relaie:

b r b r m v z c v z z z k z v

ln (E.2.10) unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului. Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) descrie variaia vitezei medii a vântului cu înlimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcie de viteza de referin a vântului. Variaia factorului de rugozitate cr(z) cu înlimea i categoria de teren este reprezentat în Figura E.2.6.

0.5

1.5

Factorul de rugozitate aplicat vitezei, c r(z ) Inaltimea deasupra terenului z , m Teren categoria 0 Teren categoria I Teren categoria II Teren categoria III Teren categoria IV Fig. E.2.6 Variaia factorului de rugozitate cr(z) Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediat pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dac panta medie a terenului din amonte (fa de direcia de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pan la o distan egal cu de 10 ori înlimea elementului orografic izolat. În Anexa B a codului este prezentat o metod de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care cldirea/structura analizat este/va fi amplasat în apropierea unei alte structuri care este de cel puin dou ori mai înalt decat media înlimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dat o metod aproximativ de considerare a efectului cldirilor amplasate la distane reduse asupra vitezei medii a vântului. Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obine în funcie de presiunea dinamic de referin, qb cu urmtoarea relaie:

b r b r m q z c q z z z k z q

' ( ) + ,

ln (E.2.11) unde

z cr este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului, cr 2(z) descrie variaia presiunii medii a vântului cu înlimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcie de valoarea de referin a presiunii dinamice a vântului. Variaia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înlimea i cu categoria de teren este prezentat în Figura E.2.7.

0.5

1.5

2.5

3.5 Factorul de rugozitate aplicat presiunii, c r 2 (z) Inaltimea deasupra terenului z , m Teren categoria 0 Teren categoria I Teren categoria II Teren categoria III Teren categoria IV Fig. E.2.7 Variaia factorului de rugozitate, cr 2(z) E.2.4 Turbulen a vântului. Valori de vârf ale vitezei i presiunii dinamice a vântului Viteza instantanee a vântului variaz aleator în timp i spatiu datorit turbulenei spaiale a curgerii aerului. Variaia aleatoare în timp i spatiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construciilor sensibile la aciunea vântului. Componenta în direcie longitudinal a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului se exprim ca suma dintre un termen constant (viteza medie) i o funcie aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuant):

t z v z v t z V m , ,

(E.2.12) Turbulena atmosferic se modeleaz simplificat ca un proces aleator staionar normal de medie zero. Turbulena vitezei vântului poate fi caracterizat prin dispersia fluctuaiilor vitezei fa de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie ptratic a fluctuaiilor. Deoarece fluctuaiile vitezei fa de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie ptratic a fluctuaiilor este egal cu dispersia acestora. În partea inferioar a stratului limit atmosferic (max. 200 m de la suprafaa terenului) se poate considera, simplificat, c dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independent de înlimea z deasupra terenului i proporional cu ptratul vitezei de frecare,

u [3]:

u v

(E.2.13)

Factorul de proportionalitate depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arat c valoarea în direcie longitudinal poate fi determinat cu urmtoarea relaie [4]:

5,7 z ln

,0 5,4 5,4 0

(E.2.14) unde z0 este lungimea de rugozitate, exprimat în metri. În cod se consider, simplificat, c turbulena caracterizeaz doar fluctuaiile vitezei instantanee pe direcia vântului (turbulena longitudinal). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuaiilor rafalelor vântului pe direcie longitudinal i viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenei longitudinale i are semnificaia coeficientului de variaie al fluctuaiilor rafalelor fa de viteza medie:

ln 5,2 ln

z z z z u k u z v z I m v v (E.2.15) Variaia intensitii turbulenei cu înlimea deasupra terenului pentru diferite rugoziti (categorii de teren) este reprezentat în Figura E.2.8. Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenei Iv(z) poate fi aproximat de relaia [2]:

min min v max min

pentru m

pentru ln

z z z z I z z z z z I (E.2.16).

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Inaltimea deasupra terenului z, m Intensitatea turbulentei, Iv(z) Teren categoria IV Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I Teren categoria 0 Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenei, Iv(z)

§ 3

z I g z v g z v z v v m v m p

(E.2.17) unde g este un factor de vârf a crui valoare medie estimat este 3,5. Factorul de rafal pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înlime z deasupra terenului se definete ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produs de rafalele vântului turbulent) i valoarea medie (mediat pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înlimea z:

z I z I g z v z v z c v v m p pv

5,3

(E.2.18) Variaia factorului de rafal cpv(z), considerând g = 3,5, este reprezentat în Figura E.2.9. Valorile factorului de rafal aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referin a vântului i se determin, de exemplu (vezi relaia (E.2.1)) [4]: min

pv min

,0 c c

(E.2.19) min

pv h 1 pv

,1 c c

(E.2.20)

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 Inaltimea deasupra terenului z, m Factorul de rafala aplicat vitezei, cpv(z) Teren categoria IV Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I Teren categoria 0 Fig. E.2.9 Factorul de rafal pentru viteza vântului, cpv(z) În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau „extreme maxime” ale vitezei i presiunii de rafal ale vântului. Datorit caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafal a vântului intr-un interval de timp de 10 minute este o variabil aleatoare pentru care se definete o valoare medie (ateptat). Considerând c valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiie normal, valoarea ateptat a vitezei de rafal este [3]:

Valoarea de vârf sau „maxim” a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este

z I z q z I g z v z q v m v m p

. (E.2.21) unde . este densitatea aerului. În relaia (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensitii turbulenei, având în vedere c eroarea introdus de aceast aproximare este sub 3- 4%. Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului, cpq(z) la înlimea z deasupra terenului se definete ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produs de rafalele vântului) i valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produs de viteza medie a vântului), ambele la înlimea z:

z I z I g z q z q z c v v m p pq

(E.2.22) Variaia factorului de rafal pentru presiunea dinamic a vântului, considerând g = 3,5, este reprezentat în Figura E.2.10.

1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Inaltimea deasupra terenului z, m Factorul de rafala aplicat presiunii, cpq(z) Teren categoria IV Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I Teren categoria 0 Fig. E.2.10 Factorul de rafal pentru presiunea dinamic a vântului, cpq(z) Valorile numerice ale factorului de rafal pentru presiunea dinamic a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referin a vântului (vezi relaia (E.2.2) [4]: min

pq min

,0 c c

(E.2.23) min

pq h 1 pq 1,1 c c

(E.2.24)

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008

2. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

3. J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

4. NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectrii i aciuni asupra construciilor. Aciunea vântului

5. http://maps.google.com/

6. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

7. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

8. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

E.3 ACIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CL DIRILOR I STRUCTURILOR E.3.1 Elemente generale Aciunea vântului asupra cldirilor i structurilor poate fi reprezentat de: a. presiunile exercitate de vânt pe fiecare fa a suprafeelor construciei sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul cldirilor); b. presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafee ale construciei sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acioneaz pe ambele fee ale suprafeelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereilor izolai i a parapetelor; c. forele i momentele rezultante din aciunea vântului exercitate pe cldiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri); d. forele i momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construciei sau a elementelor zvelte (de exemplu, couri de fum, turnuri i poduri); e. forele tangeniale exercitate de vânt pe suprafeele paralele cu direcia vântului (în cazul cldirilor sau al unor elemente cu suprafee expuse mari, cum ar fi cldiri industriale mari, pereti sau parapete lungi. Cele mai multe dintre construcii i componentele acestora au o rigiditate i o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice i pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, aciunea vântului poate fi reprezentat printr-o distribuie echivalent de presiuni sau de fore care, aplicate static pe construcie sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasrilor i eforturilor secionale cauzate de aciunea dinamic a vântului. Rspunsul total pe direcia vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acioneaz practic static i (ii) componenta rezonant fluctuant provocat de acele fluctuaii ale excitaiei turbulente având frecvena în vecintatea frecvenelor proprii de vibraie ale structurii. Pentru majoritatea cldirilor / structurilor având frecvena fundamental de vibraie peste 1 Hz (perioada fundamental de vibraie sub 1 s), componenta rezonant este neglijabil i rspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static. Pentru cldirile / structurile cu rspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenei fundamentale de vibraie a structurii este de obicei dominant fa de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenelor modurilor superioare de vibraie. Pentru determinarea efectelor vântului pe cldirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate i dimensiuni, pe structurile cu înlimi (cldiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m,

Ac iunea static echivalent = cd x Ac iunea aerodinamic de vârf (E.3.1) unde cd este un parametru adimensional numit coeficient de rspuns dinamiE. Aciunea static echivalent pe o construcie în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maxim ateptat a aciunii vântului pe un interval de timp T = 10 minute, evaluat cu considerarea: - efectelor de reducere a rspunsului structural datorate nesimultaneitii valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafaa construciei; - efectelor de amplificare a rspunsului structural produse de vibraiile structurii în cvasi-rezonan cu coninutul de frecvene al rafalelor vântului. Valoarea factorului de importan - expunere aplicat la valoarea caracteristic a aciunii vântului pentru construciile din clasele de importan-expunere I i II, Iw=1,15 este determinat conform relaiei (A.6) din cod. În acest fel, pentru construciile din clasele de importan-expunere I i II evaluarea aciunii vântului se face pe baza valorilor de referin ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depire într-un an (valori cu un interval mediu de recuren, IMR = 100 ani). E.3.2 Presiunea vântului pe suprafe e Ipoteza “cvasi-staionar” se afl la baza codurilor i standardelor europene i internaionale pentru determinarea aciunii vântului pe construcii. Conform ipotezei cvasi-staionare, fluctuaiile presiunii pe suprafeele construciilor, W(t) urmresc fluctuaiile vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcii [2]:

t V c t w w t W p m

0 2

(E.3.2) unde cp0 este coeficientul cvasi-staionar de presiune. Componenta medie a presiunii este:

0 2

v m p m v c w .

(E.3.3). pe antenele ancorate i pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, couri de fum i poduri, interaciunea vânt-structur produce un rspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea cruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6. Pentru evaluarea aciunii vântului pe turnuri cu zbrele cu tlpi neparalele se vor folosi prevederile corespunztoare din SR EN 1993-3-1. Aciunea static echivalent a vântului se definete ca fiind aciunea care, aplicat static pe construcie sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasrilor i eforturilor sectionale cauzate de aciunea real dinamic a vântului. În general, aciunea static echivalent este exprimat printr-o relaie de tipul:

§ 4

Pentru intensiti reduse ale turbulenei, dispersia

v este mic în comparaie cu ptratul valorii medii,

m v . În acest caz, coeficientul cvasi-staionar de presiune, cp0 se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune, pm c :

m pm m p m v c v c w

. . (E.3.4). Folosind ipoteza cvasi-staionar, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafee, p w este [2]: p pm p pm p p p q c v c v c w

. . (E.3.5) unde p v este valoarea de vârf a vitezei vântului i p q este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului. În ipoteza cvasi-staionar, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafeele construciilor folosind valori medii ale coeficienilor de presiune i valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului. Aciunea vântului pe suprafaa unei construcii sau a unui element component produce presiuni i suciuni w orientate normal, atât pe suprafeele exterioare, cât i pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convenional, pozitive; suciunile sunt considerate, convenional, negative. Presiunile ce acioneaz pe feele exterioare ale cldirii se consider presiuni externe, we; presiunile ce acioneaz pe feele interioare ale cldirii se consider presiuni interne, wi. Aciunea vântului pe un element individual este determinat pe baza celei mai defavorabile combinaii de presiuni care acioneaz asupra elementului. E.3.3 For e din vânt Aciunea exercitat de vânt asupra construciilor pe direcie longitudinal (în lungul vântului) se exprim printr-o for global Fw aplicat într-un punct de referin al construciei. Fora global pe direcia vântului Fw, ce acioneaz pe structur sau pe un element structural se determin cu relaiile (3.3) i/sau (3.4) din cod în care Aref este aria de referin, orientat perpendicular pe direcia vântului, pentru cldiri / structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specific i coeficieni aerodinamici de for (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) i este posibil determinarea direct a forei globale din vânt, aria de referin este suprafaa total a acestora pe care se manifest efecte de presiune/suciune generate de aciunea vântului. Astfel, pentru o copertin cu dimensiunile în plan de b, respectiv d, aria de referin este b x d. Forele globale exercitate de vânt asupra construciilor sunt evaluate, de regul, pentru fiecare din axele principale ale construciei, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu seciunea cvasi-ptrat, trebuie considerat i posibilitatea de aciune a vântului pe

direcie diagonal (Figura E.3.1). În general, se recomand determinarea direciei vântului ce produce aciunile aerodinamice i efectele structurale cele mai severe asupra construciei. Figura E.3.1. Direcia vântului de proiectare pentru structuri cu forma ptrat în plan [1] Forele locale exercitate de vânt pe elemente structurale i/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcia vântului care provoac aciunea cea mai sever. Efectele de torsiune general produse de aciunea oblic a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acionând pe cldiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forei Fw cu o excentricitate e = b /10, unde b este dimensiunea laturii seciunii transversale a construciei orientat (cvasi)-perpendicular pe direcia vântului. Alternativ, în vederea reprezentrii efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne- perpendicular sau produse de lipsa de corelaie între valorile de vârf ale forelor din vânt ce acioneaz în diferite puncte ale construciei, pentru construcii dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru cldiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuia de presiuni / suciuni dat în Figura E.3.2. Figura E.3.2. Distribuia presiunii / suciunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele i valorile pentru cpe sunt date în Tabelul 4.1 i Figura 4.5 din Cod Atunci când aria total a suprafeelor paralele cu direcia vântului (sau puin înclinate fa de aceasta) reprezint mai puin de ¼ din aria total a tuturor suprafeelor exterioare V V V cpe – zona E cpe – zona D V

perpendiculare pe direcia vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafee pot fi neglijate; aceast recomandare nu se aplic pentru starea limit de echilibru static, ECH (vezi CR 0 – 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectrii construciilor). E.3.4 Coeficientul de rspuns dinamic al construc iei Natura fluctuant a vitezei vântului, a presiunilor i a forelor din vânt pe construcii poate produce un rspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea i amortizarea structurii au valori reduse. Acest rspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste rspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construciile expuse vântului. Rspunsul structural nerezonant este datorat contribuiei frecvenelor joase ale fluctuaiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii i este, de obicei, cel mai important contributor la rspunsul structural total pe direcia vântului. Contribuiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative i, în cele din urm, pot deveni dominante, pe msur ce structurile sunt mai zvelte/înalte i frecvenele proprii de vibraie i amortizrile acestora devin mai reduse. Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

Figura E.4.1. Coeficieni de presiune / suciune pe suprafaa exterioar a unui cub [1] Aciunea de ansamblu produs de presiunea dinamic a vântului asupra unui corp poate fi exprimat prin rezultanta vectorial a tuturor forelor din vânt care acioneaz pe suprafeele corpului la exterior i la interior. Direcia acestei fore rezultante poate fi diferit de direcia vântului. În cazul general, fora rezultant pe corp poate fi descompus în trei componente: - o component orizontal pe direcia vântului, denumit for de antrenare, Fw; Vânt Simetric E.4 COEFICIENI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCIUNE I DE FOR Coeficienii aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construciilor pot fi coeficieni aerodinamici de presiune, de suciune i de presiune total (rezultant) sau/i coeficieni aerodinamici de for rezultant i de moment rezultant, de for i de moment pe unitatea de lungime, i de frecare. Presiunile vântului ce acioneaz pe feele exterioare ale unei construcii se evalueaz utilizând coeficieni aerodinamici de presiune / suciune exterioar ce se noteaza cu cpF. În Figura E.4.1 se indic o distribuie tipic a coeficienilor de presiune / suciune exterioar pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acioneaz pe feele interioare ale construciei se evalueaz utilizând coeficieni aerodinamici de presiune / suciune interioar notai cu cpi.

- o component orizontal perpendicular pe direcia vântului, denumit for lateral, FL; - o component vertical, denumit for de portan, FP. Coeficientul aerodinamic de for cf se definete cu relaia

A V F c w f

1 . (E.4.1) unde

A este aria frontal a corpului perpendicular pe direcia vântului, V este viteza vântului în câmp liber, evaluat la o înlime de referin convenional i este densitatea aerului. Coeficientul de frecare este definit cu relaia:

V w c fe fe

. (E.4.2) unde wfr este aciunea tangent pe unitatea de suprafa paralel cu direcia vântului. Coeficienii aerodinamici de presiune / suciune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru suciuni), în funcie de geometria cldirii. Coeficienii de presiune / suciune exterioar au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului i au valori negative pe suprafee laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile pozitive ale coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de suciune. Coeficienii de presiune total (rezultant) pot avea atât valori pozitive, cât i negative. Coeficienii aerodinamici de for pot avea valori pozitive sau negative, în funcie de geometria corpului analizat i de direcia vântului. Coeficienii de frecare au întotdeauna valori pozitive. Coeficienii aerodinamici locali sunt utilizai pentru evaluarea aciunilor locale ale vântului pentru proiectarea i verificarea elementelor individuale de acoperi sau de faad. Valorile coeficienilor aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-1- 4:2006. Aria de referin este suprafaa total a copertinei pe care se manifest efecte de presiune/suciune generate de aciunea vântului Bibliografie 1. Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and ow patterns on buildings, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26–28 June, 198–225 2. SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Ac iuni asupra structurilor. Partea 1-4: Ac iuni generale. Ac iuni ale vântului, ASRO

§ 5

E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE R SPUNS DINAMIC E.5.1 Turbulen a vântului (i) Lungimea scrii integrale a turbulen ei Fluctuaiile vitezei instantanee a vântului fa de medie pot fi descompuse în rafale armonice având pulsaii n

(unde n este frecvena armonicei) i lungimi de und n v m / ! , unde vm este viteza medie a vântului în direcie longitudinal. Scara integral a turbulenei reprezint o msur a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scrii integrale a turbulenei în direcie longitudinal (pe direcia vântului) este determinat cu relaia [5]:

dx x R v L v v x (E.5.1) unde

x R v v

este funcia de inter-corelaie a componentelor longitudinale ale vitezelor fluctuante v1 i v2 msurate în dou puncte oarecare 1 i 2 i

v este valoarea medie ptratic a vitezei fluctuante. Funcia de inter-corelaie scade rapid cu distana între punctele 1 i 2. Fluctuaiile componentelor longitudinale ale vitezei, msurate în dou puncte separate de o distan considerabil mai mare decât lungimea scrii integrale a turbulenei, sunt necorelate. În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scrii integrale a turbulenei, se folosesc relaii empirice de forma [1]:

m x z c z L

(E.5.2) unde c i m sunt constante determinate experimental. În Figura E.5.1 este reprezentat variaia lungimii scrii integrale a turbulenei determinate cu relaia (5.1) din cod, în funcie de înlimea z i de categoria terenului. (ii) Densitatea spectral de putere a vitezei fluctuante a vântului Proprietile statistice ale fluctuaiilor vitezei fa de medie în direcie longitudinal sunt definite complet de densitatea spectral de putere unilateral a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcia vântului la cota z, Sv(z, n). Densitatea spectral de putere descrie distribuia dispersiei fluctuaiilor vitezei în funcie de coninutul de frecvene al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obine integrând densitatea spectral de putere pentru toate frecvenele:

dn n z Sv v /

, (E.5.3)

z, m L, m

I II III IV Figura E.5.1 Lungimea scrii integrale a turbulenei, L(z) Densitatea spectral de putere pentru rafalele longitudinale se normalizeaz:

, , v v L n z S n n z S

(E.5.4) parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcia corespunztoare. Aria situat sub densitatea spectral de putere unilateral normalizat este egal cu unitatea:

ln , ,

/ /

n d n z S n dn n z S v v v v (E.5.5) Densitatea spectral de putere unilateral i normalizat a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] i din cod este dat de urmtoarea relaie propus în [1], Figura E.5.2:

, 2,

, 8,6 , , n z f n z f n z S n n z S L L v v L

(E.5.6) unde fL este o frecven adimensional (coordonat Monin) asociat rafalelor longitudinale i reprezint raportul între lungimea scrii integrale a turbulenei i lungimea de und a rafalei armonice de frecven n:

z v z L n n z f m x v L

, (E.5.7)

min min max min pentru

, m

pentru , z z z L z z z z z L z L t t

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 SL (m/s)2 fL Densitatea spectrala de putere a rafalelor longitudinale; z=10m Figura E.5.2. Densitatea spectral de putere unilateral normalizat a rafalelor longitudinale E.5.2 Procedura detaliat de determinare a coeficientului de rspuns dinamic Determinarea coeficientului de rspuns dinamic la vânt se bazeaz pe modelarea stochastic a proceselor aleatoare staionare pentru descrierea vitezei vântului, a forelor generate de vânt pe construcie i a rspunsului structural la vânt. Valorile instantanee ale mrimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), fora generat de vânt pe construcie, F(t), deplasarea produs de vânt, X(t)) se descompun intr-o component medie i o component fluctuant fa de medie, variabil în timp i modelat ca proces stochastic staionar de medie zero:

t v v t V m

(E.5.8)

t f F t F m

(E.5.9)

t x X t X m

(E.5.10)

t v .

t f . (E.5.11)

t x .

În Figura E.5.3 se prezint grafic elementele modelrii stochastice. Figura E.5.3. Abordarea folosind vibraii aleatoare pentru determinarea rspunsului dinamic la aciunea vântului [5] Relaia dintre densitatea spectral de putere a componentei fluctuante a forei din vânt i densitatea spectral de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este:

n S v F n S v m m f

(E.5.12) Pentru determinarea rspunsului structurii se introduce noiunea de funcie de transfer a structurii (sistemului). Ptratul modulului funciei de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamic (GLD):

n H k n n n n k n H

' ' ( ) + ,

(E.5.13) În relaia (E.5.13) k este rigiditatea sistemului, este fraciunea din amortizarea critic, n1 este frecvena proprie de vibraie a sistemului cu un GLD i

n H 0 este factorul de amplificare dinamic a rspunsului sistemului cu un GLD expus unei fore excitatoare armonice. Relaia între valoarea medie a forei din vânt i valoarea medie a deplasrii sistemului este:

n m F k F F n H k X m m m m

(E.5.14) Relaia între densitatea spectral de putere a componentei fluctuante a deplasrii sistemului i densitatea spectral de putere a componentei fluctuante a forei din vânt este: Vitez For Rspuns Densitatea spectral a rafalelor Funcia de admitan aerodinamic Densitatea spectral a forei din vânt Densitatea spectral a rspunsului Funcia de transfer a structurii Frecvena vm Fm Xm

n S n H k n S f X

(E.5.15) Combinând relaia (E.5.15) cu relaia (E.5.12) se obine:

n S v F n H k n S v m m X

(E.5.16) Relaia (E.5.16) este aplicabil construciilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scrilor turbulenei atmosferice. Intrucât fluctuaiile vitezei nu se produc simultan pe toat suprafaa feei expuse vântului, trebuie considerat corelaia acestor fluctuaii pe suprafaa expus. Pentru a ine seama de acest efect se introduce funcia de admitan aerodinamic, 2(n), relaia (E.5.16) devenind [5]:

n S n v F n H k n S v m m X

(E.5.17) Funciile de admitan aerodinamic 2(n) evalueaz gradul de corelaie al rafalelor longitudinale pe aria frontal (b x h) a construciei expus vântului. Funciile de admitan aerodinamic – notate cu Rh i Rb în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4. Funcia de admitan aerodinamic, 2(n) tinde la 1 pentru frecvene joase i pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvene joase sunt aproape perfect corelate i cuprind faa expus a corpului în totalitate. Pentru frecvene inalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitana aerodinamic tinde la zero i rafalele nu genereaz fore fluctuante totale importante. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.001 0.01 0.1

Rh(b) :h(b) Figura E.5.4 Funciile de admitan aerodinamic, Rh(b) Înlocuind în relaia (E.5.17) valoarea medie a deplasrii (relaia E.5.14), se obine:

n S n n H v X n S v m m X

(E.5.18) Valoarea medie ptratic a deplasrii fluctuante se determin prin integrarea densitii spectrale de putere a deplasrii pentru toate frecvenele [2, 3, 5]:

[

R B v m v v v v v m m v v v m m X X R B I X dn n H n S n dn n S n v X dn n S n n H v X dn n S x

/ / / /

(E.5.19) în care

dn n S n B v v /

(E.5.20) i

n n S R L

;

(E.5.21) i unde: SL(n1) este valoarea densitii spectrale de putere unilaterale i normalizate determinat pentru frecvena n1 ; - decrementul logaritmic al amortizrii; acesta se determin cu relaia

;

, unde

este fraciunea din amortizarea critic. Integrala din relaia (E.5.19) este evaluat ca suma a dou componente ce reprezint partea nerezonant (de fond) i, respectiv, partea rezonant a rspunsului fluctuant:

R B X (E.5.22). Factorul de rspuns nerezonant (cvasi-static), B2 ia în considerare corelaia efectiv a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaa expus la vânt a construciei i este reprezentat în Figura E.5.5. Când suprafaa construciei expus la vânt este mic, atunci B21 (corelaie perfect). Odat cu creterea suprafaei construciei expuse la vânt, datorit nesimultaneitii valorilor de vârf ale presiunilor, B2 scade progresiv i tinde la zero.

§ 6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.001 0.01 0.1

B2 (b+h)/L(zs) Figura E.5.5 Factorul de rspuns nerezonant (cvasi-static), B2 Factorul de rspuns rezonant R2 depinde de aria A expus la vânt i de frecvena proprie fundamental n1 i crete sensibil pentru valori reduse ale fraciunii din amortizarea critic a structurii, . Factorul de rafal al rspunsului este definit ca raportul între valoarea maxim ateptat a rspunsului structural intr-o perioad definit de timp (conform prezentului cod, 10 minute) i valoarea medie a rspunsului în aceeai perioad de timp:

R B I k X k X X X G v p m X p m m p

(E.5.23) unde: kp – este factorul de vârf al rspunsului ce depinde esenial de intervalul de timp pentru care este calculat valoarea maxim (10 min în cod) i de frecvena proprie a structurii în modul fundamental; X - este abaterea standard a rspunsului structural. Factorul de rafal G depinde de dimensiunile, de rigiditatea i de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zvelt, mai flexibil i/sau mai slab amortizat; factorul de rafal este mic în cazul în care structura este rigid i puternic amortizat. Factorul de vârf este dat de expresia [3]:

,0 ln

T T k p

(E.5.24)

unde aproximeaz practic, pentru structuri cu amortizare redus, cu frecvena de vibraie a construciei în modul fundamental) i T este intervalul de timp pentru care se determin valoarea maxim ateptat a rspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea rspunsului extrem maxim al structurii, kp este reprezentat în Figura E.5.7. 2.5 3.0 3.5 4.0

Figura E.5.6 Factorul de vârf, kp Coeficientul de rspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maxim ateptat a rspunsului deplasare lateral a structurii ce ine cont de efectele (cvasi-)rezonante i de corelaia rafalelor pe aria expus a construciei i valoarea maxim ateptat a rspunsului deplasare lateral a structurii fr aceste efecte: v v p m pq m d I g R B I k X c X G c

(E.5.25). Coeficientul de rspuns dinamic se aplic forelor rezultante (globale) i presiunilor exterioare în direcia vântului. Este important de observat c, spre deosebire de factorul de rafal al rspunsului G, coeficientul de rspuns dinamic longitudinal cd poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiia cd >1 implic G>cpq i conduce la aciuni statice echivalente mai mari decât aciunile aerodinamice de vârf; condiia este valabil pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiia cd decât aciunile aerodinamice de vârf; condiia este valabil pentru structuri rigide puternic amortizate [1]. Ordinea operaiilor pentru evaluarea coeficientului cd este sintetizat în Tabelul E.5.1.

Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de rspuns dinamic la vânt Pasul Operatiunea 1 Alegerea unui model structural de referin 2 Determinarea parametrilor geometrici b, h, ze 3 Evaluarea vitezei medii a vântului vm(zs) 4 Evaluarea intensitii turbulenei Iv(zs) 5 Evaluarea scrii integrale a turbulenei L(zs) 6 Evaluarea decrementului logaritmic al amortizrii structurale, ;s 7 Evaluarea vectorului propriu fundamental de încovoiere, 1 8 Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime, me 9 Evaluarea decrementului logaritmic al amortizrii aerodinamice, ;a 10 Evaluarea decrementului logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etE.), ;d 11 Determinarea parametrilor dinamici n1 i ;& 12 Evaluarea factorului de rspuns nerezonant (cvasi-static) B2 13 Evaluarea densitii spectrale de putere normalizate a fluctuaiilor fa de medie a componentei longitudinale a rafalelor, SL(zs, n1) 14 Evaluarea parametrilor h i b 15 Evaluarea funciilor de corelaie vertical, Rh i transversal, Rb 16 Evaluarea factorului de rspuns rezonant R2 17 Evaluarea frecvenei asteptate 18 Evaluarea factorului de vârf kp 19 Evaluarea coeficientului de rspuns dinamic cd E.5.4 Deplasri i accelera ii pentru starea limit de serviciu a construc iei Coeficientul adimensional Kx este aproximat prin relaia (5.13) din cod i este reprezentat în Figura E.5.7. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 1.E+01 1.E+02 1.E+03 Kx zs/z0 Figura E.5.7. Coeficientului adimensional Kx conform relaiei (5.13) = = 0,5 = = 1,0 = = 1,5 = = 2,0 = = 2,5

E.5.5 Criterii de confort Acceleraia limit superioar de confort pentru ocupanii cldirii, alim este reprezentat în Figura E.5.8. în funcie de frecvena fundamental de vibraie a structurii în direcia vântului.

0.1

n 1,x, Hz alim , cm/s

Birouri Cladiri de locuit Fig. E.5.8 Valori limit ale acceleraiei cldirii conform relaiei (5.16) Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2. Davenport, A.G., 1963. ‘The buffetting of structures by gusts’, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 26–8 June, 358–91.

3. Davenport, A.G., 1964. ‘Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading’, Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187–96

4. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

6. SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Aciuni asupra structurilor - Partea 1-4: Aciuni generale – Aciuni ale vântului. Anexa naional

- micarea laminar, caracterizat de deplasarea aerului în straturi paralele; - micarea turbulent, caracterizat de amestecarea violent a straturilor de aer. Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca s menin micarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte ineriale importante, micarea devenind turbulent. Apariia unuia din cele dou moduri de micare este caracterizat de numrul Reynolds, Re ce se definete ca raportul între forele de inerie i forele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii: . L V viscoasa Forta inertie de Forta

Re (E.6.1) unde este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamic a aerului i L este o dimensiune caracteristic a volumului de aer. Pentru aer la 20oC, Re=67000·V·L (V în m/s i L în m). Dac numrul Reynolds este mare, predomin efectele ineriale i micarea este turbulent. Dac numrul Reynolds este mic, predomin efectele vâscoase i micarea este laminar. Pentru construcii zvelte (couri de fum, turnuri, cabluri .a.) este necesar s se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternant a vârtejurilor vântului ce produce o aciune fluctuant perpendicular pe direcia vântului a crei frecven depinde de viteza medie a vântului, precum i de forma i de dimensiunile seciuniiînplan ale construciei. În cazul în care frecvena de desprindere a vârtejurilor este apropiat de o frecven proprie de vibraie a construciei se realizeaz condiiile de cvasi-rezonan ce produc amplificri ale amplitudinii oscilaiilor construciei, cu atât mai mari cu cât amortizarea i masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiia de rezonan este indeplinit atunci când viteza vântului este teoretic egal cu viteza critic a vântului ce provoac desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critic a vântului pentru multe construcii curente este o vitez frecvent a acestuia, ceea ce face ca numrul de cicluri de încrcare-descrcare i fenomenul de oboseal s devin importante. Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternant a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC GENERATE DE VÂRTEJURI Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natur vâscoas, generat de frecarea aerului de corp i de natur inerial, generat de presiunea dinamic a aerului asupra corpului. Dac antrenarea generat de frecarea aerului este dominant, atunci forma corpului este aerodinamic; dac antrenarea generat de presiunea aerului este dominant, atunci forma corpului nu este aerodinamic. Micarea aerului se produce în dou moduri:

§ 7

vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecven medie de desprindere dat de relaia: b v St n m s

(E.6.2) unde St este un parametru adimensional numit numrul lui Strouhal, ce depinde de forma seciunii i de numrul Reynolds; vm este viteza medie a vântului; b este o dimensiune caracteristic (de referin) a seciunii corpului. Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o seciune circular [1] Fenomenul de producere i de separare a vârtejurilor depinde de numrul Reynolds în sensul c turbulena crete odat cu numrul Reynolds (Figura E.6.2). Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinit cu seciune circular scufundat într-un fluid [1] Numrul lui Scruton, Sc (definit de relaia 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalent, de fraciunea din amortizarea critic i de dimensiunea de referin a seciunii. Când vârtejurile se desprind în rezonan cu oscilaiile unei structuri uoare i / sau slab amortizate i caracterizat de un numr Scruton sczut, fenomenul tinde s devin auto-excitat (sau de interaciune aer-structur) i d natere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendina nu mai este ca desprinderea de vârtejuri s excite structura, ci ca structura însi s coomande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând natere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1]. Conform relaiei (E.6.2), dependena între frecvena de desprindere a vârtejurilor, ns i viteza medie a vântului, vm este liniar (Figura E.6.3a). În realitate, aceast lege nu mai este valabil pentru viteze mai mari ca vcrit,i (definit de relaia 6.2 din cod) într-un interval de viteze vcrit,i,

Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) i mici (b) În condiii de rezonan, cu cât numrul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai uoar i/sau mai slab amortizat), cu atât amplificarea rspunsului este mai marF. Se pot distinge urmtoarele situaii [1]: pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totusi, este recomandat efectuarea unei verificri; pentru 5 Sc 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenei; valorile ridicate ale intensitii turbulenei reduc riscul de vibraii violente iar valorile reduse ale intensitii turbulenei pot amplifica acest fenomen; pentru Sc i foarte periculoase. Pentru cldiri zvelte (h/d > 4) i pentru couri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei cldiri sau asupra unui co de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dac cel puin una dintre condiiile urmtoare este verificat: - distana dintre dou cldiri sau couri de fum este de 25 ori mai mare decat dimensiunea cldirii sau a coului coului amplasat în amonte fa de direcia de curgere a aerului, msurat perpendicular pe direcia vântului; numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numrul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1]. Când numrul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoac o for alternant transversal care, la rândul su, produce o vibraie cvasi-rezonant. În cazul în care numrul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibraii atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifest cu frecvena proprie de vibraie a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1].

- frecvena proprie fundamental de vibraie a cldirii sau a coului (pentru care se evalueaz efectele produse de turbulena siajului) este mai mare de 1 Hz. Dac nu sunt indeplinite condiiile precedente este necesar efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt. Amplitudinile vibraiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structur. Astfel de aplicaii necesit consultan de specialitate. Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

Direcia N NNE NE ENE E ESE SE SSE cdir 0,34 0,52 0,97 0,83 0,48 0,38 0,38 0,34 Direcia S SSV SV VSV V VNV NV NNV cdir 0,41 0,41 0,52 0,52 0,55 0,42 0,31 0,38 Relaiile (A.2) i (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obinute în staiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine. E. ANEXA A ZONAREA ACIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA Generaia de standarde de aciuni din rile avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme i a definit intensitile aciunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zpad .a.) cu anumite intervale medii de recuren (perioade medii de revenire), în ani. În prezent, practica internaional utilizeaz valori caracteristice ale aciunilor din vânt având intervalul mediu de recuren standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depire 64% în 50 ani i 2% intr-un an. Fa de ediia precedent a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completat cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului msurate la 10 m deasupra terenului pân în anul 2005, la peste 140 de staii meteorologice ale Administratiei Naionale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având IMR = 50 ani, determinate în repartiia de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiia de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandat în ultimele 4 ediii ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 i în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures i este justificat de corelaia între coeficienii de oblicitate i de variaie ai maximelor anuale msurate în staiile meteorologice din România pe o durat de peste 50 de ani. Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referin ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcia de aciune a vântului (cdir = 1,0), i având un interval mediu de recuren de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod). Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcional cdir pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcii înregistrate în Câmpia Român, pentru oraul Bucureti. Tabelul E.A.1. Bucureti. Factorul direcional al vitezei vântului având un interval mediu de recuren de 50 ani, cdir [3]

În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referin ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 staii meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului msurate la o înlime de 10 m i mediate pe 10 minute. Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în staii meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m Nr. crt. Staia meteorologic Altitudinea, m qb, Pa 1. Bioara

2. Fundata

3. Semenic

4. Cuntu

5. Pltini

6. Raru

7. Parang

8. Lcui

9. Iezer

10. Vldeasa

Relaiile (A.4) i (A.5) din codul de proiectare au la baz rapoarte de fractili determinate în repartiia Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variaie a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1. 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Coeficient de variatie a vitezelor maxime anuale Raport valori caracteristice ale vitezei. 100 ani/50 ani 10 ani/50 ani Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului

§ 8

ani IMR ani IMR v v

,b i ani IMR ani IMR v v

b, Bibliografie 1. D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K. 2. D. Lungu, R. Vcreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6 3. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44 4. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354 5. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

ANEXA nr.2

ANEXA F (informativ) – EXEMPLE DE CALCUL

CUPRINS F.1 EVALUAREA VITEZEI I A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI F.1.1 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului F.1.2 Valori medii ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului F.1.3 Valori de vârf ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului F.2 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PE O HAL INDUSTRIAL F.2.1 Informaii generale F.2.2 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament F.2.3 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide exterioare F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acioneaz perpendicular pe latura scurt a halei F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acioneaz perpendicular pe latura lung a halei F.2.4 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide interioare F.2.4.1 Distribuia presiunilor interioare pe pereii halei F.2.4.2 Distribuia presiunilor interioare pe acoperiul halei F.2.5 Presiuni totale F.2.5.1 Cazul 1 F.2.5.2 Cazul 2 F.2.5.3 Cazul 3 F.2.5.4 Cazul 4 F.2.6 Fora de frecare F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acioneaz perpendicular pe latura scurt a halei F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acioneaz perpendicular pe latura lung a halei F.2.7 Fora global pe direcia vântului F.2.7.1 Cazul 1 F.2.7.2 Cazul 2 F.2.7.3 Cazul 3 F.2.7.4 Cazul 4 F.3 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PE O CLDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INLIME F.3.1 Informaii generale F.3.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament F.3.3 Distribuia presiunilor / suciunilor pe suprafeele rigide exterioare F.3.4 Fora global pe direcia vântului F.3.4.1 Cazul I (direcia vântului = 0° - vânt perpendicular pe coam – aciune pe perei) F.3.4.2 Cazul II (direcia vântului = 90°) F.4 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PE O CLDIRE MULTIETAJAT DE BIROURI F.4.1 Informatii generale F.4.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament F.4.3 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide exterioare F.4.4 Coeficientul aerodinamic de for F.4.5 Coeficientul de rspuns dinamic

F.4.6 Fora global pe direcia vântului F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lung - direcia vântului = 0°) F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lung - direcia vântului = 90°) F.5 EVALUAREA RSPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLDIRE CU REGIM MARE DE INLIME F.5.1 Informaii generale F.5.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament F.5.3 Coeficientul de rspuns dinamic F.5.4 Fora global pe direcia vântului F.5.5 Acceleraia longitudinal la vârful cldirii F.6. EVALUAREA RSPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN CO DE FUM INDUSTRIAL F.6.1 Informaii generale F.6.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament F.6.3 Parametrii dinamici i aerodinamici F.6.4 Coeficientul de rspuns dinamic F.6.5 Fora global pe direcia vântului F.6.6 Viteza critic de desprindere a vârtejurilor F.6.7 Valoarea de vârf a deplasrii pe direcia transversal vântului F.6.8 Fora static echivalent transversal F.7 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE F.7.1 Informaii generale F.7.2 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament F.7.3 Fora global din vânt ce acioneaz asupra copertinei F.7.4 Presiunea total ce acioneaz pe suprafaa copertinei F.7.5 Fora de frecare F.8. EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD F.8.1 Informaii generale F.8.2 Evaluarea vitezei i presiunii dinamice a vântului în amplasament F.8.3 Evaluarea aciunii vântului pe suprastructura podului

F.1 EVALUAREA VITEZEI I A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI F.1.1 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului În acest exemplu de calcul se evalueaz valorile vitezelelor i presiunilor dinamice ale vântului la o înlime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaie, sau cu cldiri i cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) în municipiul Clrai. Conform hrii de zonare din Figura 2.1, presiunea de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire într-un an de 0,02 (interval mediu de recuren de 50 de ani) este qb = 0,6 kPa, iar viteza de referin a vântului se determin cu relaia (A.3) (qb exprimat în Pa): m/s

1,25

q v b b unde = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului. F.1.2 Valori medii ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului Viteza medie a vântului, vm(z), la o înlime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului i de viteza de referin a vântului, vb (fr a lua în considerare orografia amplasamentului) i se determin cu relaia (2.3)

m b r v z c z v

unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determin cu relaia (2.4)

min min max min

pentru m

pentru ln z z z z c z z z z z k z c r r r unde factorul de teren kr este dat de relaia (2.5)

,0 z z kr Valorile z = 0,3m i zmin = 5m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea kr(z0) = 0,214 este indicat în Tabelul 2.2.

Pentru municipiul Clrai viteza medie a vântului la o înlime z = 20 m deasupra terenului i pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaie, sau cu cldiri i cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este:

ln 0,214 ln 0,214 4,2 0,90 0,3 r r z c k z z

m b

0,90 31 28m/s r v c v

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, qm(z) la o înlime z deasupra terenului (fr a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului i de valoarea de referin a presiunii dinamice a vântului, qb i se determin cu relaia (2.7):

m q z c z q r

unde cr 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului ce se determin cu relaia (2.9)

' ' ( ) + ,

min min

max min

pentru m

pentru ln z z z z c z z z z z k z c r r r Valorile kr 2(z0)=0,046 pentru categoria III de teren este indicat în Tabelul 2.2. Pentru amplasamentul Clrai, presiunea dinamic medie a vântului la o înlime z = 20 m deasupra terenului i pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaie, sau cu cldiri i cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este:

ln 0,046 ln 0,046 17,63 0,81 0,3 r r z c k z z , ) , )

' ' ' + ( + (

m b

0,81 0,6 0,49kPa r q c q

F.1.3 Valori de vârf ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înlime z deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se determin cu relaia (2.13):

z v z c z v m pv p

unde cpv(z) este factorul de rafal pentru viteza medie a vântului la o înlime z deasupra terenului ce se definete conform relaiei (2.14)

z I z I g z c v v pv 5,3

unde g este factorul de vârf a crui valoare recomandat este g = 3,5.

§ 9

Intensitatea turbulenei vântului, Iv la înlimea z deasupra terenului se determin cu relaia (2.11):

min min v max min

pentru m

pentru ln 5,2 z z z z I z z z z z I Valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12):

5,7 ln

,0 5,4 5,4 0

z Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea = 2,35. Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înlime z=20 m deasupra terenului i pentru categoria de teren III în municipiul Clrai se determin dup cum urmeaz:

2,35 2,35

0,224 10,5

2,5 ln 2,5 ln 0,3 I z z

pv v v

3,5

3,5 0,224 1,784 c g I I

p pv m

1,784 28 49,74m/s v c v

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înlime z deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se determin cu relaia (2.15)

z q z c z q m pq p

unde cpq(z) este factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului la înlimea z deasupra terenului ce se definete cu relaia (2.16):

z I z I g z c v v pq

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înlime z = 20 m deasupra terenului i pentru categoria de teren III în municipiul Clrai se calculeaz dup cum urmeaz:

pq v v

7 0,224 2,568 c g I I

p pq m

2,568 0,49 1,25kPa q c q

F.2 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PE O HAL INDUSTRIAL F.2.1 Informaii generale Caracteristici geometrice: hala are o form dreptunghiular în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m i o înlime la nivelul aticului de 11,9 m; înlimea aticului este de 0.9 m; hala are o u de 16 m lungime i de 8 m înlime pe una dintre cele dou laturi scurte; greutatea total a halei este de 76500 kN; Caracteristici structurale: hal cu structura metalic în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate; Caracteristici dinamice ale structurii halei: - prima perioad de vibraie pe direcia scurt a halei T1x = 0,65 s (n1x = 1,54Hz) - prima perioad de vibraie pe direcia lung a halei T1y = 0,54 s (n1y = 1,85Hz) Clasa de importan-expunere pentru ac iunea vântului: II (parcuri industriale cu construcii unde au loc procese tehnologice de producie i alte construcii de aceeai natur); factor de importan-expunere Iw=1,15; Condiii de amplasament: hala este amplasat în municipiul Iai, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarb i/sau cu obstacole izolate – copaci, cldiri – aflate la distane de cel puin de 20 de ori înlimea obstacolului – z0=0.05m). F.2.2 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament Conform hrii de zonare a valorilor de referin ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referin a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iai este qb = 0,7 kPa. Viteza de referin a vântului în amplasament se determin cu relaia (A.3) (qb exprimat în Pa): m/s

33,47 1,25

q v b b unde = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului. F.2.3 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide exterioare Presiunea / suciunea vântului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale halei industriale (perei exteriori, atic, acoperi) se determin cu relaia (3.1):

e p pe Iw e z q c w

unde qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluat la cota ze; ze este înlimea de referin pentru presiunea exterioar;

cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / suciune pentru suprafee exterioare; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului. Conform pct. 4.2.2 înlimea de referin ze în cazul acoperiului halei considerate este:

ze = h + hp = 11 m + 0,9 m = 11,9 m unde hp = 0,9m – înlimea aticului i h = 11,0m este înlimea halei. Deoarece înlimea h a halei este mai mic decât dimensiunea în plan a acesteia perpendicular pe direcia vântului, b= 60m, rezult o distribuie de presiuni / suciuni pentru suprafee exterioare ca în Figura F.2.1. Figura F.2.1. Distribuia de presiuni / suciuni pe suprafeele exterioare ale halei Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înlimea ze se determin dup cum urmeaz (folosind relaiile 2.7 i 2.9 i Tabelul 2.2):

II)

categoria (teren

z kr

ln z z z k z c e r e r

,1 0,05 11,9 ln

e r z c

m q z c z q e r e

kPa

,0 7,0

,1 m

ez q Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înlimea ze se determin dup cum urmeaz (folosind relaiile 2.11, 2.15 i 2.16 i Tabelul 2.3): II)

categoria (teren

2,66

,0 9,

ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I e e v

v v pq

e e e z I z I g z c

kPa

,2 m pq p

e e e z q z c z q Presiunea/suciunea vântului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale halei industriale:

[kPa]

,1 pe pe e p pe Iw e c c z q c w

F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acioneaz perpendicular pe latura scurt a halei Distribuia presiunilor / suciunilor pe pereii exteriori ai halei Conform pct. 4.2.2 rezult: e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D i E pentru pereii verticali ai halei pentru care se determin coeficienii de presiune / suciune exterioar cpe Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune exterioar cpe,10 se obin din Tabelul 4.1 în funcie de raportul h/F. Pentru hala considerat (vezi Tabel F.2.1 i Figura F.2.3):

d h

Tabel F.2.1. Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune exterioar cpe Zona A B C D E h/d cpe 0,073 -1,2 -0,8 -0,5 +0,7 -0,3 Figura F.2.3 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pe suprafeele rigide ( = 0°) Întrucât [kPa]

,2 pe e c w

rezult valorile presiunilor / suciunilor pe pereii exteriori ai halei din Tabelul F.2.2. Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/suciunilor pe pereii exteriori ai halei Zona A B C D E cpe -1,2 -0,8 -0,5 +0,7 -0,3 we [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 Distribuia presiunilor pe aticul halei Aticul halei nu prezint goluri i conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucie > = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienii cp,net pentru coeficientul de obstrucie egal cu 1 i pentru cazul peretelui cu col (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune rezultant cp,net sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4.

Tabel F.2.3. Valorile coeficienilor cp,net Zona A B C D > = 1 2,1 1,8 1,4 1,2 Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C i D pentru aticul halei Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evalueaz cu urmtoarea expresie:

[kPa]

,1 5,

, , , net p net p e p net p Iw e c c . z q c w

Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei Zona A B C D cp,net 2,1 1,8 1,4 1,2 we [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 Distribuia presiunilor / suciunilor pe acoperiul halei Acoperiul halei prezint pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare = 2,30 plat i este împrit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înlimea de referin pentru calculul presiunilor pe acoperiul halei prevzut cu atic este ze=h+hp=11,9 m i e = min(b,2h) = min(60m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendicular pe direcia vântului.

§ 10

Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pe acoperiul halei (Tabel F.2.5 i Figura F.2.6) se determin prin interpolare liniar pentru valoarea raportului 0,9m 0,082 11m p h h în Tabelul 4.2. Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperiul halei Tabel F.2.5. Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pentru zonele de pe acoperi Coeficieni aerodinamici cpe h/hp F G H I 0,082 -1,272 -0,836 -0,7 +0,2 -0,2 Figura F.2.6 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pe acoperi ( = 0°) Valorile presiunilor / suciunilor pe acoperiul halei se evalueaz cu urmtoarea expresie i sunt prezentate în Tabelul F.2.6:

kPa

,1 pe pe e p pe Iw e c c z q c w

Tabel F.2.6. Valorile presiunilor / suciunilor pe acoperiului halei F G H I cpe -1,272 -0,836 -0,7 +0,2 -0,2 we -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410 F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acioneaz perpendicular pe latura lung a halei Distribuia presiunilor / suciunilor pe pereii exteriori ai halei Definirea zonelor A, B, C, D i E (Figura F.2.7) pentru pereii verticali ai halei pentru care se calculeaz coeficienii de presiune exterioar cpe se face conform pct. 4.2.2 pentru e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D i E pentru pereii verticali ai halei pentru care se calculeaz coeficienii de presiune exterioar cpe Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune exterioar cpe (Tabel F.2.7 i Figura F.2.8) se obin în funcie de raportul

d h din Tabelul 4.1.

Tabel F.2.7. Valorile coeficienilor cpe Zona A B C D E h/d cpe 0,183 -1,2 -0,8 -0,5 +0,7 -0,3 Întrucât [kPa]

,2 pe e c w

rezult valorile presiunilor/suciunilor pe pereii exteriori ai halei din Tabelul F.2.8. Figura F.2.8 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pe suprafeele rigide ( = 90°) Tabel F.2.8. Valorile presiunilor / suciunilor pe pereii exteriori ai halei Zona A B C D E cpe,10 -1,2 -0,8 -0,5 +0,7 -0,3 we [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 Distribuia presiunilor pe aticul halei Aticul halei nu prezint goluri i conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucie > = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienii cp,net pentru coeficientul de obstrucie egal cu 1 i pentru cazul peretelui cu col (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune rezultant cp,net sunt date în Tabelul F.2.9 pentru zonele din Figura F.2.9.

Tabel F.2.9. Valorile coeficienilor cp,net Zona A B C D > = 1 2,1 1,8 1,4 1,2 Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C i D pentru aticul halei Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evalueaz cu urmtoarea expresie:

kPa

,1 , , , net p net p e p net p Iw e c c z q c w

Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei Zona A B C D cp,net 2,1 1,8 1,4 1,2 we [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 Distribuia presiunilor pe acoperiul halei Acoperiul halei prezint pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare = 2.30 plat i este împrit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înlimea de referin pentru calculul presiunilor pe acoperiul halei prevazut cu atic este ze=h+hp=11,9 m i e=min(b,2h)= min(150m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendicular pe direcia vântului.

Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperiul halei Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe acoperiul halei (Tabel F.2.11 i Figura F.2.11) se determin prin interpolare liniar pentru valoarea raportului 0,9m 0,082 11m p h h folosind valorile din Tabelul 4.2. Tabel F.2.11. Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pentru zonele de expunere ale acoperiului halei Coeficieni aerodinamici de presiune cpe h/hp F G H I 0,082 -1,272 -0,836 -0,7 +0,2 -0,2 Figura F.2.11. Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pe acoperi ( = 90°)

Valorile presiunilor / suciunilor pe acoperiul halei se evalueaz cu urmtoarea expresie i sunt prezente în Tabelul F.2.12:

kPa

,1 pe pe e p pe Iw e c c z q c w

Tabel F.2.12. Valorile presiunilor / suciunilor pe acoperiului halei F G H I cpe -1,272 -0,836 -0,7 +0,2 -0,2 we -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410 F.2.4 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide interioare Presiunile ce acioneaz pe suprafeele rigide interioare ale pereilor exteriori i ale acoperiului halei se evalueaz doar pentru cazul în care vântul acioneaz pe direcie perpendicular pe latura halei pe care exist ua (latura dominant) i aceasta este deschis (Figura E2.12). În cazul în care se consider c ua este închis nu apar presiuni pe suprafee rigide interioare i se revine la calculele de la punctul F.2.3. Figura F.2.12. Distribuia presiunilor / suciunilor pe suprafeele halei Presiunea / suciunea vântului ce acioneaz pe suprafeele rigide interioare ale cldirii / structurii se determin cu relaia (3.2):

i i z q c w p pi Iw

unde: qp(zi) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluat la cota zi; zi este înlimea de referin pentru presiunea interioar; cpi este coeficientul aerodinamic de presiune / suciune pentru suprafee interioare; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului. Hala are o latur dominant în ceea ce privete aciunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de dou ori mai mare decât aria golurilor i deschiderilor de pe toate celelalte) i deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9: cpi = 0,75·cpe zi = ze (paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9)

kPa z q z q e i

,1 p p

pi pi i i c c z q c w

,1 p pi Iw F.2.4.1 Distribuia presiunilor interioare pe pereii halei În Tabelul F.2.13 sunt evaluai coeficienii de presiuni interioare i valorile presiunilor interioare pe pereii halei pentru zonele A, B, C, D i E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încrcrii este pozitiv deoarece în toate zonele se exercit presiune. Tabel F.2.13. Distribuia presiunilor pe pereii interiori ai halei Zona A B C D E cpe 1,2 0,8 0,5 0,7 0,3 cpi 0,9 0,6 0,375 0,525 0,225 wi [kPa] 1,844 1,229 0,768 1,076 0,461 F.2.4.2 Distribuia presiunilor interioare pe acoperiul halei Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperiul halei se folosete împrirea suprafeei acoperiului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioar pe acoperiul halei se evalueaz cu relaia:

pi pi i i c c z q c w

,1 p pi Iw

unde cpi = 0,75·cpF.

Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperiul halei (pentru presiuni interioare) În Tabelul F.2.14 sunt calculai coeficienii aerodinamici de presiune pe suprafee interioare pentru zonele de expunere a acoperiului halei F, G, H i I i presiunile interioare pe suprafaa acoperiului. Semnul valorilor încrcrii este pozitiv deoarece în toate zonele se exercit presiune. Tabelul F.2.14. Distribuia presiunilor interioare pe acoperiului halei F G H I cpe 1,272 0,836 0,7 0,2 cpi 0,954 0,627 0,525 0,15 wi [kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307 F.2.5 Presiuni totale Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea total a vântului pe un element de construcie este diferena dintre presiunile (orientate ctre suprafa) i suciunile (orientate dinspre suprafa) pe cele dou fee ale elementului; presiunile i suciunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar suciunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera urmtoarele cazuri: Cazul 1. Direcia vântului perpendicular pe latura scurt a halei (care cuprinde ua), considerând ua închis; Cazul 2. Direcia vântului perpendicular pe latura scurt a halei (care cuprinde ua), considerând ua deschis; Cazul 3. Direcia vântului perpendicular pe latura scurt a halei opus celei cu ua, considerând ua deschis; Cazul 4. Direcia vântului perpendicular pe latura lung a halei.

§ 11

a. Presiuni totale pe pereii halei: Zona A B C D E w [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 b. Presiuni totale pe aticul halei: Zona A B C D w [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 c. Presiuni totale pe acoperiul halei: Zona F G H I w [kPa] -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410 F.2.5.2 Cazul 2 În acest caz, ua fiind deschis, presiunile totale sunt calculate ca sum vectorial a presiunilor exterioare i a celor interioare pe fiecare zon a laturilor i acoperiului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuiei presiunilor interioare i exterioare pe suprafeele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de aciune a presiunilor interioare i exterioare se folosete Figura 3.1 din subcapitolul 3.2. a. Presiuni totale pe pereii halei: Zona A B C D E

we	[kPa] 2,459 1,639 1,025 1,434 0,615
wi	[kPa] 1,844 1,229 0,768 1,076 0,461 w= we + wi [kPa] -4,303 -2,868 -1,793 +0,358 -1,076 F.2.5.1 Cazul 1 În acest caz, ua fiind închis, presiunile interioare sunt egale cu zero i se consider doar presiunile ce acioneaz pe suprafeele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuiei presiunilor exterioare pe suprafeele rigide ale halei.

[kPa] 2,459 1,639 1,025 1,434 0,615

[kPa] 1,844 1,229 0,768 1,076 0,461 w= we + wi [kPa] -4,303 -2,868 -1,793 +0,358 -1,076 F.2.5.1 Cazul 1 În acest caz, ua fiind închis, presiunile interioare sunt egale cu zero i se consider doar presiunile ce acioneaz pe suprafeele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuiei presiunilor exterioare pe suprafeele rigide ale halei.

b. Presiuni totale pe aticul halei: Zona A B C D we [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 c. Presiuni totale pe acoperiul halei: Zona F G H I

we	[kPa] 2,606 1,713 1,434 0,410 0,410
wi	[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307 w= we + wi [kPa] -4,561 -2,998 -2,510 -0,717 -0,103 F.2.5.3 Cazul 3 În acest caz, ua fiind deschis, presiunile totale sunt calculate ca sum vectorial a presiunilor exterioare i a celor interioare pe fiecare zon a laturilor i a acoperiului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuiei presiunilor interioare i exterioare pe suprafeele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acionare a presiunilor interioare i exterioare se folosete Figura 3.1 din subcapitolul 3.2. a. Presiuni totale pe pereii halei: Zona A B C D E
we	[kPa] 2,459 1,639 1,025 1,434 0,615
wi	[kPa] 1,844 1,229 0,768 1,076 0,461 w= we + wi [kPa] -0,615 -0,410 -0,257 +2,510 -0,154 b. Presiuni totale pe aticul halei: Zona A B C D we [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459

c. Presiuni totale pe acoperiul halei: Zona F G H I

we	[kPa] 2,606 1,713 1,434 0,410 0,410
wi	[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307 w= we + wi [kPa] -0,651 -0,428 -0,358 +0,717 -0,103 F.2.5.4 Cazul 4 În acest caz vântul acioneaz pe latura lung a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero i se consider doar presiunile ce acioneaz pe suprafeele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuiei presiunilor exterioare pe suprafeele expuse ale halei. a. Presiuni totale pe pereii halei: Zona A B C D E we [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 b. Presiuni totale pe aticul halei: Zona A B C D we [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 c. Presiuni totale pe acoperiul halei: Zona F G H I we [kPa] -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410

[kPa] 2,606 1,713 1,434 0,410 0,410

[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307 w= we + wi [kPa] -0,651 -0,428 -0,358 +0,717 -0,103 F.2.5.4 Cazul 4 În acest caz vântul acioneaz pe latura lung a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero i se consider doar presiunile ce acioneaz pe suprafeele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuiei presiunilor exterioare pe suprafeele expuse ale halei. a. Presiuni totale pe pereii halei: Zona A B C D E we [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 b. Presiuni totale pe aticul halei: Zona A B C D we [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 c. Presiuni totale pe acoperiul halei: Zona F G H I we [kPa] -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410

F.2.6 Fora de frecare Fora de frecare pe suprafeele exterioare paralele cu direcia vântului se evalueaz conform relaiei (3.7) din subcapitolul 3.3:

fr e fr Iw fr A z q c F

p unde cfr este coeficientul de frecare; Afr este aria suprafeei exterioare orientat paralel cu direcia vântului; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului. Coeficienii de frecare cfr pentru suprafeele pereilor i acoperiurilor sunt prezentai în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5: cfr = 0,01 pentru pereii halei (suprafa neted) cfr = 0,02 pentru acoperiul halei (suprafa rugoas - plci bituminoase). Aria de referin Afr este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forele de frecare se vor aplica pe suprafeele exterioare paralele cu direcia vântului, localizate fa de streain sau col la o distan egal cu cea mai mic valoare dintre 2b sau 4h, unde h este înlimea cldirii iar b este latura halei perpendicular pe direcia de aciune a vântului. F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acioneaz perpendicular pe latura scurt a halei Figura F.2.14. Aria de referin pentru care se calculeaz fora de frecare acoperis fr pereti fr fr F F F _ _

pereti fr e pereti fr Iw pereti fr A z q c F _ p _ _

acoperis fr e acoperis fr Iw acoperis fr A z q c F _ p _ _

,0 _ pereti fr c

,0 _ acoperis fr c

1,781kPa p e q z

,1 Iw

min 2 ,4 2 11,9 150 47,6 2437,12m fr pereti A h d b h

_ min 2 ,4 60 150 47,6 6144m fr acoperis A b d b h

_ 1,15 0,01 1,781 2437,12 49,92kN fr pereti F

_ 1,15 0,02 1,781 6144 251,68kN fr acoperis F

49,92 251,68 301,60kN fr F F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acioneaz perpendicular pe latura lung a halei Figura F.2.15. Aria de referin pentru care se calculeaz fora de frecare acoperis fr pereti fr fr F F F _ _

pereti fr e pereti fr Iw pereti fr A z q c F _ p _ _

acoperis fr e acoperis fr Iw acoperis fr A z q c F _ p _ _

,0 _ pereti fr c

,0 _ acoperis fr c

1,781kPa p e q z

,1 Iw

min 2 ,4 2 11,9

47,6 295,12m fr pereti A h d b h

_ min 2 ,4

47,6 1860m fr acoperis A b d b h

_ 1,15 0,01 1,781 295,12 6,04kN fr pereti F

_ 1,15 0,02 1,781 1860 76,19kN fr acoperis F

6,04 76,19 82,24kN fr F F.2.7 Fora global pe direcia vântului Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), fora global pe direcia vântului, Fw ce acioneaz pe hal sau pe un element structural poate fi determinat prin compunerea vectorial a forelor Fw,e,

Fw,i, calculate pe baza presiunilor / suciunilor exterioare i interioare, cu forele de frecare Ffr rezultate din frecarea aerului pe suprafeele exterioare paralele cu direcia vântului. Pentru compunerea vectorial a forelor se respect conveia de semne (+) i (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 i semnul rezultant al forei globale repecta acceai convenie de semne ((+) pentru presiune i (-) pentru suciune).

rafete ref e e d e w A z w c F sup ,

rafete ref i i i w A z w F sup ,

fr e fr Iw fr A z q c F

p unde cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei. Fora global pe direcia vântului se evalueaz pentru aceleai 4 situaii de aciune a vântului ca în cazul evalurii presiunii totale. F.2.7.1 Cazul 1 Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadreaz în prevederile de la 3.4.21. (1) i depesc valorile date în Tabelele 5.1 i 5.2 din cod, se aplic procedura detaliat de evaluare a coeficientului de rspuns dinamic prezentat în subcapitolul 5.2. Astfel:

s s z I R B z I k c v

v p d

unde zs este înlimea de referin pentru determinarea coeficientului de rspuns dinamic; aceasta înlime se determin conform Figura 3.2; kp este factorul de vârf pentru rspunsul extrem maxim al structurii; Iv este intensitatea turbulenei vântului definit în subcapitolul 2.4; B2 este factorul de rspuns nerezonant (cvasi-static), ce evalueaz corelaia presiunilor din vânt pe suprafaa construciei (evalueaz componenta nerezonant a rspunsului); R2 este factorul de rspuns rezonant, ce evalueaz efectele de amplificare dinamic a rspunsului structural produse de coninutul de frecvene al turbulenei în cvasi-

rezonan cu frecventa proprie fundmentala de vibraie a structurii (evalueaz componenta rezonant a rspunsului). 0,6 0,6 11 6,6m sz h

,0 6,6 ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I s s v II)

categoria (teren

9,0

sz L h b B b = 60m h = 11m L(zs) este lungimea scrii integrale a turbulenei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

min min max min pentru

, m

pentru , z z z L z z z z z L z L s t s t s

= 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52 zt = 200 m – înlimea de referin Lt = 300 m zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin

6,6

t s t s z z L z L

,0 9,

9,0

B ) ( ) ( ) , (

b b h h x, s L :

;

R R n z S R unde: este decrementul logaritmic al amortizrii dat în Anexa C, la C.5; SL este densitatea spectral de putere unilateral i normalizat, evaluat la înlimea zs pentru frecvena n1,x; Rh, Rb sunt funciile de admitan aerodinamic date de relaiile (5.7) i (5.8).

,1 ,1 ,1 )) , ( 2,

1( ) , ( 8,6 ) , ( x s x s x s n z f n z f n z S L L L

§ 12

,1 ) ( ) ( ) , ( m ,1 ,1

s s x x s z v z L n n z fL

n1,x – este frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii pe direcia vântului turbulent

,0 )

,2 2,

,2 8,6 ) , (

x s n z SL Decrementul logaritmic al amortizrii se determin cu relaia din Anexa C d a s ; ; ; ; unde s este decrementul logaritmic al amortizrii structurale; a este decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental; pentru cldiri rigide (n1>1 Hz) cu regim mic de înlime i mas mare, valoarea decrementului logaritimic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egal cu zero; d este decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dac este cazul.

Astfel: s = 0,05 (conform Tabel C.2 pentru cldire cu structura de oel) a = 0 d = 0

,0 ; ; ; ; d a s

Funciile de admitan aerodinamic se determin cu relaiile (5.7) i (5.8). Astfel:

: : : :

pentru

h h h h h h h e R unde

s x h z v n h m ,1 6,4

: vb = 33,47 m/s kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)

,0 6,6 ln

,0 ln

z z z k z c s r s r

0,923 33,47 30,89m/s m s r s b v z c z v

6,4 6,4 m ,1

: s x h z v n h

: :

e e R h h h h h

: : : :

pentru

b b b b b b b e R

6,4 6,4 m ,1

: s x b z v n b

: :

e e R b b b b b Valoarea factorului de rspuns rezonant este:

,3 ) ( ) ( ) , (

;

b b h h x, s L R R n z S R Valoarea factorului de vârf pentru rspunsul extrem maxim al structurii este

T T k

unde este frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vântului turbulent; T este durata de mediere a vitezei de referin a vântului, T = 600 s (aceeai ca pentru viteza medie a vântului); = 0,5772, este constanta lui Euler. Rezult: Hz

R B R n x

,0 ln

k Valoarea coeficientului de rspuns dinamic este:

v p d

s s z I R B z I k c

Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune/suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vântului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune/suciune interioar. Valorile forelor globale din vânt sunt: - pe direcia vântului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic - perpendicular pe direcia vântului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0 - pe direcia vertical Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI Fore pe pereii halei Zona A B C D E Aref [m2] 52,36 209,44 1523,2

w [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 cd - - - 0,899 0,899 Fw [kN] -128,69 -343,27 -1561,28 850,85 -394,76 Fore pe aticul halei Zona A B C D Aref [m2] 0,49 2,75 3,24 47,52 w [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw [kN] 1,90 9,12 8,36 105,05

Fore pe acoperiul halei Zona F G H I Aref [m2] 24,2 107,8 528,0 8340,0 w [kPa] -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410 cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw [kN] -58,70 -166,01 -680,68 +3074,04 -3074,04

Fatic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

Ffr_pereti = 49,92 kN

Ffr_acoperi = 251,68 kN

Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic = 850,85+394,76+49,92+251,68+124,42=

= 1671,63 kN

Fy = FA + FB + FC - FA - FB - FC = 0 kN

Fz = FF + FG + FH +/- FI = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 = +3979,43/-2168,65 kN Pentru direcia vertical, în mod convenional, se consider pozitive forele orientate în sus (în sensul axei z) i negative cele orientate în jos. F.2.7.2 Cazul 2 Coeficientul de rspuns dinamic cd este acelai cu cel evaluat în Cazul 1:

v p d

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0 Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI Fore pe pereii halei Zona A B C D E Aref [m2] 52,36 209,44 1523,2

we	[kPa] 2,459 1,639 1,025 1,434 0,615
wi	[kPa] 1,844 1,229 0,768 1,076 0,461 Fwe [kN] 128,69 343,27 1561,28 685,84 394,76 Fwi [kN] 96,51 257,40 1169,82 572,43 329,15 Fore pe aticul halei Zona A B C D Aref [m2] 0,49 2,75 3,24 47,52 w [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw [kN] 1,90 9,12 8,36 105,05 Fore pe acoperiul halei Zona F G H I Aref [m2] 24,2 107,8 528,0 8340,0
we	[kPa] 2,606 1,713 1,434 0,410 0,410
wi	[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307 Fwe [kN] 58,70 166,01 680,68 +3074,04 -3074,04 Fwi [kN] 47,31 138,52 568,13 2560,38

Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN Ffr_pereti = 49,92 kN Ffr_acoperi = 251,68 kN Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic Fx = 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 1263,34 kN Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0 Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38 Fz = +7193,78 / -1045,70 kN Pentru direcia vertical, în mod convenional, se consider pozitive forele orientate în sus (în sensul axei z) i negative cele orientate în jos. F.2.7.3 Cazul 3 Coeficientul de rspuns dinamic cd este acelai cu cel evaluat în Cazul 1:

v p d

s s z I R B z I k c Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune/suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vântului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune/suciune interioar. Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0 Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI

Fore pe pereii halei Zona A B C D E Aref [m2] 52,36 209,44 1523,2

we	[kPa] 2,459 1,639 1,025 1,434 0,615
wi	[kPa] 1,844 1,229 0,768 1,076 0,461 Fwe [kN] 128,69 343,27 1561,28 850,85 323,99 Fwi [kN] 96,51 257,40 1169,82 710,16 270,15 Fore pe aticul halei Zona A B C D Aref [m2] 0,49 2,75 3,24 47,52 w [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw [kN] 1,90 9,12 8,36 105,05 Fore pe acoperiul halei Zona F G H I Aref [m2] 24,2 107,8 528,0 8340,0
we	[kPa] 2,606 1,713 1,434 0,410 0,410
wi	[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307 Fwe [kN] 58,70 166,01 680,68 +3074,04 -3074,04 Fwi [kN] 47,31 138,52 568,13 2560,38 Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN Ffr_pereti = 49,92 kN Ffr_acoperi = 251,68 kN

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic Fx = 850,85 + 323,99 + 710,16 – 270,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 240,87 kN Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0 Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38 Fz = +565,10 / -5582,98 kN Pentru direcia vertical, în mod convenional, se consider pozitive forele orientate în sus (în sensul axei z) i negative cele orientate în jos. F.2.7.4 Cazul 4 Deoarece dimensiunile în plan ale halei depesc valorile date în Tabelele 5.1 i 5.2, se aplic procedura detaliat de evaluare a coeficientului de rspuns dinamic prezentat în subcapitolul 5.2. Astfel:

s s z I R B z I k c v

v p d

m h zs 6,6

6,0 6,0

,0 6,6 ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I s s v II)

categoria (teren

§ 13

9,0

sz L h b B b = 150 m h = 11 m

min min max min pentru

, m

pentru , z z z L z z z z z L z L s t s t s = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52 zt = 200m – înlimea de referin Lt = 300 m zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin

m 9,

6,6

t s t s z z L z L

,0 9,

9,0

B kr(z0) = 0,189 (teren categoria II) vb = 33,47 m/s

,0 6,6 ln

,0 ln

z z z k z c s r s r

0,923 33,47 30,89m/s m s r s b v z c z v

,1 ) ( ) ( ) , ( m ,1 ,1

s s x x s z v z L n n z fL

unde n1,x este frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii pe direcia vântului turbulent (=1,85Hz).

,1 ,1 ,1 )) , ( 2,

1( ) , ( 8,6 ) , ( x s x s x s n z f n z f n z S L L L

,0 )

,3 2,

,3 8,6 ) , (

x s n z SL Decrementul logaritmic al amortizrii structurale este d a s ; ; ; ; unde s este decrementul logaritmic al amortizrii structurale;

a este decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental; pentru cldiri rigide (n1>1 Hz) cu regim mic de înlime i mas mare valoarea decrementului logaritimic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egal cu zero; d este decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dac este cazul.

Astfel: s = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru cldire cu structura de oel) a = 0 d = 0

,0 ; ; ; ; d a s Funciile de admitan aerodinamic se determin cu relaiile (5.7) i (5.8). Astfel:

: : : :

pentru

h h h h h h h e R

6,4 6,4 m ,1

: s x h z v n h

: :

e e R h h h h h

: : : :

pentru

b b b b b b b e R

6,4 6,4 m ,1

: s x b z v n b

: :

e e R b b b b b Valoarea factorului de rspuns rezonant este:

,3 ) ( ) ( ) , (

;

b b h h x, s L R R n z S R Valoarea factorului de vârf pentru rspunsul extrem maxim al structurii este

T T k

unde este frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referin a vântului, T = 600 s (aceeai ca pentru viteza medie a vântului); = 0,5772, este constanta lui Euler. Rezult: Hz

R B R n x

,0 ln

k Valoarea coeficientul de rspuns dinamic este:

v p d

s s z I R B z I k c

Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune / suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vântului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune / suciune interioar. Valorile forelor globale din vânt sunt: - pe direcia vântului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fw_atic - perpendicular pe direcia vântului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0 - pe direcia vertical Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI Fore pe pereii halei Zona A B C D E Aref [m2] 262,68 209,44 452,2 1650,0 1785,0 w [kPa] -2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615 cd - - - 0,785 0,785 Fw [kN] -645,93 -343,27 -463,51 1857,39 -861,75

Fore pe aticul halei Zona A B C D Aref [m2] 0,49 2,75 3,24 128,52 w [kPa] 4,303 3,688 2,869 2,459 cd 0,785 0,785 0,785 0,785 Fw [kN] 1,64 7,97 7,30 248,08 Fore pe acoperiul halei Zona F G H I Aref [m2] 242,0 305,8 1320,0 7350,0 w [kPa] -2,606 -1,713 -1,434 +0,410 -0,410 cd 0,785 0,785 0,785 0,785 Fw [kN] -495,06 -411,21 -1485,91 +2365,60 -2365,60 Fatic = 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN Ffr_pereti = 6,04 kN Ffr_acoperi = 76,19 kN Fx = FweD + FweE + Ffr_acoperi + Ffr_pereti + Fwatic = 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00=

= 3066,37 kN Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC = 0 Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI = 495,06+411,21+1485,91+/- 2365,60 = +4757,78 / -26,58 kN Pentru direcia vertical, în mod convenional, se consider pozitive forele orientate în sus (în sensul axei z) i negative cele orientate în jos.

F.3 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PE O CL DIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE IN LIME F.3.1 Informaii generale În acest exemplu de calcul se evalueaz aciunea vântului pe o cldire de locuit cu regim mic de înlime. Se consider o cldire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan b x d = 14 m x 8 m i cu regim de înlime P+2E (înlimea de etaj = 3m). Acoperiul este în dou ape cu o înlime la coam de 2 m. Cldirea este amplasat în Constana în teren de categorie II. b = 14 m Figura F.3.1 Plan i elevaie pentru structura analizat F.3.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament Pentru municipiul Constana, presiunea de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire într-un an de 0,02 (interval mediu de recuren de 50 de ani) este conform hrii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri se determin cu relaia (2.1): m/s

,0 Pa

b b v q

b b 0,5 1000 28,3m/s 0,625 0,625 q v

Categoria de teren în amplasamentul construciei este II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m conform Tabel 2.1. Valoarea medie a vitezei vântului, vm(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.3):

m b r v z c z v

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determin cu relaia (2.4):

ln r r z c z k z z

Factorul de teren kr se calculeaz cu relaia (2.5):

,0 z z kr sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Astfel:

ln 0,189 ln 0,189 5,075 0,96 0,05 r r z c k z z

m b

0,96 28,3 27,2m/s r v c v

Presiunea medie a vântului la înlimea z deasupra terenului, pe suprafeele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determin cu relaia (2.7):

m q z c z q r

unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referin a vântului pentru Constana din harta de zonare din Figura 2.1, iar cr 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului, cr 2(z) se determin cu relaia (2.9):

ln r r z c z k z z , ) * ' ' + ( unde: z0 – lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcia amplasat în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z0 = 0,05m; z – înlimea la care se evalueaz viteza i presiunea dinamic a vântului (înlimea cldirii z = 8 m). Se obin valorile:

ln 0,036 ln 0,036 25,76 0,93 0,05 r r z c k z z , ) , )

' ' ' + ( + (

m b

0,93 0,5 0,46kPa r q c q

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înlime z deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se determin cu relaia (2.13)

z v z c z v m pv p

unde cpv(z) este factorul de rafal pentru viteza medie a vântului. Factorul de rafal pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înlime z deasupra terenului se definete conform relaiei (2.14)

z I z I g z c v v pv 5,3

unde g este factorul de vârf a crui valoare recomandat este g = 3,5. Intensitatea turbulenei la înlimea z se determin cu relaia (2.11)

2,5 ln I z z z

în care valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12):

5,7 ln

,0 5,4 5,4 0

z În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaia pentru calculul intensitatea turbulenei vântului, Iv. Aplicând relaiile de calcul se obin valorile:

2,66 2,66

0,209 12,69

2,5 ln 2,5 ln 0,05 I z z

pv v v

3,5

3,5 0,209 1,732 c g I I

p pv m

1,732 27,2 47,1m/s v c v

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înlime z deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se obine cu relaia (2.15):

z q z c z q m pq p

Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului, cpq(z) la înlimea z deasupra terenului se definete cu relaia (2.16):

z I z I g z c v v pq

Aplicând relaiile de calcul de mai sus se obine:

pq v v

7 0,209 2,463 c g I I

§ 14

p pq m

2,463 0,46 1,13kPa q c q

F.3.3 Distribu ia presiunilor / suc iunilor pe suprafe ele rigide exterioare Presiunea / suciunea vântului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale cldirii/structurii se determin cu relaia (3.1)

e e z q c w p pe Iw

unde: qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluat la cota ze; ze este înlimea de referin pentru presiunea exterioar (Figura F.3.2); cpe este coeficientul aerodinamic de presiune/suciune pentru suprafee exterioare; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului. Figura F.3.2 Înlimi de referin ze i profilul corespondent al presiunii vântului în funcie de h i b Atunci când vântul acioneaz perpendicular pe latura lung ( = 0°, vânt perpendicular pe coam), b = 14 m, d = 8 m i h = 8 m, deci h b i ze = h; raportul h/d = 8/8 = 1. Atunci când vântul acioneaz perpendicular pe latura scurt ( = 90°, vânt paralel cu coama), b = 8 m, d=14 m i h = 8 m, deci h b i ze = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57. Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune exterioar pentru pereii verticali ai cldirilor cu form dreptunghiular în plan se determin prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcie de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obin valorile din Tabelul F.3.1. Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafee exterioare Zona A B C D E h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

(=0°) -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5 0,57 (=90°) -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,74 +1,0 -0,39

Figura F.3.3 Notaii pentru pereii verticali Figura F.3.4 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe suprafeele rigide exterioare ( = 0°)

Figura F.3.5 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe suprafeele rigide exterioare ( = 90°) F.3.4 For a global pe direc ia vântului Fora global pe direcia vântului, Fw ce acioneaz pe cldire poate fi determinat prin compunerea vectorial a forelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / suciunilor exterioare calculate cu relaia (3.5) cu forele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeele exterioare, calculate cu relaia (3.7):

rafete ref e e d e w A z w c F sup ,

fr e fr Iw fr A z q c F

p În relaiile de mai sus: cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei; we(ze) este presiunea vântului ce acioneaz pe o suprafaa exterioar individual la înlimea ze; Aref este aria de referin a suprafeei individuale; cfr este coeficientul de frecare; cfr = 0.01 pentru o suprafa neted; Afr este aria suprafeei exterioare orientat paralel cu direcia vântului; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului din Tabelul 3.1.& & Iw =1 pentru o construcie din clasa III. Forele de frecare se vor aplica pe suprafeele exterioare paralele cu direcia vântului, localizate fa de streain sau col la o distan egal cu cea mai mic valoare dintre 2b sau 4h. Deoarece cldirea analizat are o înlime de cel mult 30m i dimensiunile în plan de cel mult 50m coeficientul de rspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul

5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b=14 m, h=8 m i pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0=0,05 m, cd=0,90. F.3.4.1 Cazul I (direcia vântului = 0° - vânt perpendicular pe coam – aciune pe perei) Conform Figurilor F.3.3 i F.3.4: e = min (b; 2h) = 14 m e d = 8 m Fora orizontal total din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vântului i din fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vântului. Fora orizontal din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vântului: Zona D

,1 8,0

ref e p pe Iw ref e e A z q c A z w Zona E

0,5 1,13 14 6 47,46kN e e ref Iw pe p e ref w z A c q z A

.0 suprafete ,

ref e e d e w A z w c F Fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vântului este:

p 1 0,01 (2 8 6 1,13) 1,09kN fr Iw fr e fr F c q z A

Fora orizontal total din vânt are valoarea: kN

, fr e w w F F F Fora orizontal din vânt ce provine din integrarea suciunilor pe pereii paraleli cu direcia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii perei rezultanta pe cldire este egal cu zero): Zona A

, Iw pe p sup 1 ( 1,20 1,13 6,7 2,8) 1 25,44kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Zona B

, Iw pe p sup 1 ( 0,80 1,13 7 4 1,2 7,7 ) 1 33,66kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Cazul Ia (direcia vântului = 0° - vânt perpendicular pe coam – aciune pe acoperi) Figura F.3.6 Suprafeele de acoperi aferente coeficienilor aerodinamici Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/suciune pe suprafee exterioare Unghi de pant Zone pentru direcia vântului? = 0° F G H I J cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 26.58° -0,59 -1,61 -0,57 -1,5 -0,22 -0,4 -0.61 -0.73 +0,59 +0,59 +0,35

cpe = cpe,10 pentru A 10m2 Tabel F.3.3 Fore din vânt pe acoperi Zona Iw cpe qp(ze), kN/m2 Aref, m2 we Aref, kN F

-0,59 1,13 10,99 -7,33 G -0,57 10,99 -7,08 H -0,22 40,6 -10,09 I -0,4 40,6 -18,35 J -0,61 21,98 -15,15 Total 125,16 -58,00

kN A z w c F o rafete ref e e d e w 7,

,0 )

cos( sup ,

Figura F.3.7 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe acoperi ( = 0°) Figura F.3.8 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe suprafeele rigide ( = 0°) Cazul Ib (direcia vântului = 0° - vânt perpendicular pe coam – aciune pe acoperi) Tabel F.3.4 Fore din vânt pe acoperi Zona Iw cpe qp(ze), kN/m2 Aref, m2 we Aref, kN F

+0,59 1,13 10,99 7,33 G +0,57 10,99 7,08 H +0,35 40,6 16,06 I

40,6 0,00 J

21,98 0,00 Total 125,16 30,46

kN A z w c F o rafete ref e e d e w 5,

,0 )

cos( sup ,

F.3.4.2 Cazul II (direcia vântului = 90°) Conform Figurilor F.3.3 i F.3.9: e = min (b; 2h) = 8 m e Figura F.3.9 Suprafeele de acoperi aferente coeficienilor aerodinamici [CR 1-1-4/2012] Deoarece cldirea analizat are o înlime de cel mult 30m i dimensiunile în plan de cel mult 50m, coeficientul de rspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m i pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0.05 m, cd = 0,93. Fora orizontal total din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vântului i din fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vântului. Fora orizontal din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vântului: Zona D

ref e p pe Iw ref e e A z q c A z w Zona E

0,39 1,13 8 6 21,15kN e e ref Iw pe p e ref w z A c q z A

,0 suprafete ,

ref e e d e w A z w c F Fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vântului este:

p 1 0,01 (2 8 6 1,13) 1,09kN fr Iw fr e fr F c q z A

Fora orizontal total din vânt are valoarea: kN

, Iw pe p sup 1 ( 1,20 1,13 1,6 6) 1 13,02 kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Zona B

, Iw pe p sup 1 ( 0,80 1,13 6,4 6) 1 34,71kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Zona C

, Iw pe p sup 1 ( 0,50 1,13 6 6) 1 20,34kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Forele din vânt pe acoperi (Tabel F.3.6) se determin cu valorile coeficienilor de presiune/suciune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obinute prin interpolare din Tabelul 4.4b. Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/suciune pe suprafee exterioare Unghi de pant Zone pentru direcia vântului? = 90° F G H I cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 26,58° -1,15 -1,61 -1,38 -2,0 -0,75 -1,2 -0,5 cpe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1) log10A

1m2 cpe = cpe,10 A 10m2 Tabel F.3.6 Fore din vânt pe acoperi Zona Iw cpe qp(ze), kN/m2 Aref, m2 we Aref, kN F

-1,36 1,13 3,57 -5,49 G -1,66 3,57 -6,70 H -0,75 28,61 -24,25 I -0,5 89,4 -50,51 Total 125,16 -86,94

kN A z w c F o rafete ref e e d e w

,0 )

cos( sup ,

§ 15

Figura F.3.10 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe acoperi ( = 90°) Figura F.3.11 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe suprafeele rigide ( = 90°)

F.4 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PE O CL DIRE MULTIETAJAT DE BIROURI F.4.1 Informatii generale În acest exemplu de calcul se evalueaz aciunea vântului pe o cldire multietajat de birouri cu structura de beton armat. Se consider o cldire cu dimensiunile în plan b x d = 25 m x 15 m i cu regim de înlime P + 7E (înlimea de etaj = 3m). Cldirea este amplasat în Târgovite în teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1,0 m. Figura F.4.1 Plan i elevaie pentru structura analizat F.4.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament Pentru municipiul Târgovite, presiunea de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurent de 50 de ani) este conform hrii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,4 kPa, iar viteza de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri se determin cu relaia (2.1): m/s

,0 Pa

b b v q

b b 0,4 1000 25,3m/s 0.625 0,625 q v

Categoria de teren în amplasamentul construciei este IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1.0 m. Viteza medie a vântului, vm(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.3):

m b r v z c z v

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determin cu relaia (2.4):

ln r r z c z k z z

Factorul de teren kr se calculeaz cu relaia (2.5)

,0 z z kr sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2. Aplicând relaiile de calcul pentru înlimea cldirii z = 24 m rezult:

ln 0,233 ln 0,233 3,18 0,74

r r z c k z z

m b

0,74 25,3 18,74m/s r v c v

Presiunea medie a vântului la înlimea z deasupra terenului, pe suprafeele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculeaz cu relaia (2.7):

m q z c z q r

unde qb = 0,4 kPa este presiunea de referin a vântului pentru Târgovite din harta de zonare din Figura 2.1, iar cr 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului, cr 2(z) se obine cu relaia (2.9):

ln r r z c z k z z , ) * ' ' + ( Valorile kr 2(z0) sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obine:

ln 0,054 ln 0,054 10,10 0,55

r r z c k z z , ) , )

' ' ' + ( + (

m b

0,55 0,4 0,22 r q c q kPa

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.13):

z v z c z v m pv p

unde cpv(z) este factorul de rafal pentru viteza medie a vântului. Factorul de rafal pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.14):

z I z I g z c v v pv 5,3

unde g este factorul de vârf a crui valoare recomandat este g = 3,5. Intensitatea turbulenei la înlimea z se determin cu relaia (2.11):

2,5 ln I z z z

Valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12):

5,7 ln

,0 5,4 5,4 0

z În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaia pentru calculul intensitii turbulenei vântului, Iv. Folosind relaiile 2.11, 2.14 i 2.13 rezult:

2,12 2,12

0,267

7,95 2,5 ln 2,5 ln

I z z

pv v v

3,5

3,5 0,267 1,934 c g I I

p pv m

1,934 18,74 36,25m/s v c v

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.15):

z q z c z q m pq p

Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului, cpq(z) la înlimea z deasupra terenului se definete cu relaia (2.16). Astfel, pentru z=24 m se obine:

z I z I g z c v v pq

pq v v

7 0,267 2,869 c g I I

p pq m

2,869 0,22 0,63kPa q c q

F.4.3 Distribu ia presiunilor pe suprafe ele rigide exterioare Presiunea/suciunea vântului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale cldirii de birouri se determin cu relaia (3.1):

e p pe Iw e z q c w

unde qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluat la cota ze; ze este înlimea de referin pentru presiunea exterioar; cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / suciune pentru suprafee exterioare; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului.

Figura F.4.2 Înlimi de referin ze i profilul corespondent al presiunii vântului în funcie de h i b Figura F.4.3 Notaii pentru pereii verticali

Zona A B C D E h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 1,6 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,53 0,96 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,79 +1,0 -0,49 Pentru A 10m2, cpe = cpe,10. Figura F.4.4 Distribuia presiunilor pe suprafeele exterioare perpendiculare pe direcia vântului i valorile coeficientului de presiune/suciune pe suprafee exterioare Figura F.4.5 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe suprafeele rigide F.4.4 Coeficientul aerodinamic de for

Coeficientul aerodinamic de for, cf se determin cu relaia (4.9):

În Figurile F.4.2 i F.4.3 e = min(b; 2h); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lung (b = 25 m i d = 15m), e = 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurt (b = 15 m i d = 25m) e = 15 m. În primul caz e d, iar în cazul al doilea e 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96. Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/suciune pe suprafee exterioare

cf = cf,0 · r · ! unde: cf,0 este coeficientul aerodinamic de for pentru seciuni rectangulare cu coluri ascuite i fr curgere liber a aerului la capete (element de lungime infinit) din Figura 4.23; r este factorul de reducere pentru seciuni ptrate cu coluri rotunjite, dependent de numrul Reynolds; conform Figurii 4.24, r = 1,0; ! este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liber a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a cilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finit). În primul caz (vânt perpendicular pe latura lung) raportul d/b=0,6, deci din Figura 4.23 rezult cf,0 = 2,35. Conform Tabelului 4.16, = min(1,4l/b; 70) = 1,34, =1,0, deci din Figura 4.36 rezult ! = 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de for, cf rezult: cf = cf,0 · r · ! = 2,35 · 1,0 · 0,62 = 1,46 În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurt) raportul d/b=1,67, deci din Figura 4.23 rezult cf,0 = 1,80. Conform Tabelului 4.16, = min(1,4l/b; 70) = 2,24, = 1,0, deci din Figura 4.36 rezult ! = 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de for, cf rezult: cf = cf,0 · r · ! = 1.80 · 1,0 · 0,64 = 1,15 F.4.5 Coeficientul de rspuns dinamic Deoarece cldirea analizat are o înlime de cel mult 30 m i dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de rspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h 30 m i b 50 m i pentru un teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0=1,0 m, cd = 0,85. F.4.6 For a global pe direc ia vântului Fora din vânt ce acioneaz asupra unei cldiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinat în dou moduri: i. ca for global utilizând coeficienii aerodinamici de for, sau ii. prin sumarea presiunilor / suciunilor ce acioneaz pe suprafeele (rigide) ale cldirii / structurii utilizând coeficienii aerodinamici de presiune / suciune.

§ 16

i. Fora global pe direcia vântului Fw, ce acioneaz pe structur sau pe un element structural având aria de referin Aref orientat perpendicular pe direcia vântului, se determin cu relaia general:

ref p f d Iw w A z q c c F e

ii. Fora global pe direcia vântului, Fw ce acioneaz pe cldire poate fi determinat prin compunerea vectorial a forelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / suciunilor exterioare calculate cu relaia (3.5) cu forele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeele exterioare, calculate cu relaia (3.7):

rafete ref e e d e w A z w c F sup ,

fr e fr Iw fr A z q c F

p În relaiile de mai sus: cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei; we(ze) - presiunea vântului ce acioneaz pe o suprafaa exterioar individual la înlimea ze; Aref - aria de referin a suprafeei individuale; cfr - coeficientul de frecarF. cfr = 0.01 pentru o suprafa neted; Afr - aria suprafeei exterioare orientat paralel cu direcia vântului; Iw - factorul de importan – expunere pentru aciunea vântului din Tabelul 3.1;&Iw=1 pentru o construcie din clasa III. Presiunea / suciunea vântului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale cldirii se determin cu relaia (3.1):

e e z q c w p pe Iw

F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lung - direcia vântului = 0°) (i) For global utilizând coeficienii aerodinamici de for Deoarece h evalueaz la cota ze = h. Valoarea forei globale din vânt este:

w Iw d f p ref 1 0,85 1,46 0,63 25 24 469,10kN e F c c q z A

(ii) Prin sumarea presiunilor / suciunilor ce acioneaz pe suprafeele (rigide) ale cldirii utilizând coeficienii aerodinamici de presiune / suciune Zona D

Iw pe p

0,8 25 24 0,63 302,4kN e ref e ref w A c q z A

Zona E

Iw pe p

0,53 25 24 0,63 200,34kN e ref e ref w A c q z A

, sup 0,85 502,74 427,33kN w e d e e ref rafete F c w z A

p 1 0,01 (2 15 24 0,63) 4,54kN fr Iw fr e fr F c q z A

, 427,33 4,54 431,87kN w w e fr F F F Suciunea pe pereii paraleli cu direcia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii perei rezultanta pe cldire este egal cu zero): Zona A

, Iw pe p sup 1 ( 1,20 0,63 5 24) 1 90,72kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Zona B

, Iw pe p sup 1 ( 0,80 0,63 10 24) 1 120,96 kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lung - direcia vântului = 90°) (i) For global utilizând coeficienii aerodinamici de for

ln 0,054 ln 0,054 7,33 0,40

r r z c k z z , ) , )

' ' ' + ( + (

m b

0,40 0,4 0,16kPa r q c q

2,12 2,12

0,313

6,77 2,5 ln 2,5 ln

I z z

v v pq

I I g c

p pq m

3,191 0,16 0,51kPa q c q

Deoarece b evalueaz la cotele ze=b i ze=h. Valoarea forei globale din vânt este:

w Iw d f p ref 1 0,85 1,15 0,51 15 15 0,63 15 9 195,30kN e F c c q z A

(ii) Prin sumarea presiunilor / suciunilor ce acioneaz pe suprafeele (rigide) ale cldirii utilizând coeficienii aerodinamici de presiune / suciune Zona D

Iw pe p

0,79 15 15 0,51 0,79 15 9 0,63 157,84kN e ref e ref w A c q z A

Zona E

Iw pe p

0,49 15 15 0,51 0,49 15 9 0,63 97,90kN e ref e ref w A c q z A

, sup 0,85 255,74 217,38kN w e d e e ref rafete F c w z A

p 1 0,01 (2 25 24 0,63) 7,56kN fr Iw fr e fr F c q z A

, 217,38 7,56 224,94kN w w e fr F F F

Zona A

, Iw pe p sup 1 ( 1,20 0,51 15 3 1,20 0,51 9 3) 1 44,06kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Zona B

, Iw pe p sup 1 ( 0,80 0,51 15 12 0,80 0,63 9 12) 1 127,87kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Zona C

, Iw pe p sup 1 ( 0,50 0,63 15 10 0,50 0,63 9 10) 1 75,60kN w e e e ref e ref rafete F w z A c q z A

Figura F.4.6 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune / suciune pe suprafeele rigide ( = 90°) Tabel F.4.2. Fore globale din vânt calculate prin cele dou metode de calcul [o] 0o 90o Fw [kN] - I 469,10 195,30 Fw [kN] - II 431,87 224,94

F.5 EVALUAREA R SPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CL DIRE CU REGIM MARE DE IN LIME F.5.1 Informa ii generale În acest exemplu de calcul se evalueaz aciunea vântului pe o cldire de birouri cu regim mare de înlime. Se consider o cldire cu structur metalic cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m i cu regim de înlime P+29E (înlimea de etaj = 3,80 m). Cldirea este amplasat în municipiul Bucureti în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z0 = 0,3m. b = 30 m Figura F.5.1 Plan i elevaie pentru structura analizat

m/s

,0 Pa

b b v q

b b 0,5 1000 28,3m/s 0.625 0,625 q v

Categoria de teren în amplasamentul construciei este III cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m. Valorile vitezelor i presiunilor se determin la inalimea zs = 0,6h = 68,40 m. Viteza medie a vântului, vm(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.3):

m b r v z c z v

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determin cu relaia (2.4):

ln r r z c z k z z

Factorul de teren kr se calculeaz cu relaia (2.5):

,0 z z kr sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Viteza medie a vântului, vm(z) la înlimea zs=68,4 m deasupra terenului este:

68,4 68,4 ln 0,214 ln 0,214 5,43 1,16 0,3 r r z c k z z

m b 68,4 68,4 1,16 28,3 32,83m/s r v c v

Presiunea medie a vântului la înlimea z deasupra terenului se calculeaz cu relaia (2.7)

m q z c z q r

unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referin a vântului pentru municipiul Bucureti din harta de zonare din Figura 2.1, iar cr 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului, cr 2(z) se determin cu relaia (2.9)

F.5.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament Pentru municipiul Bucureti, presiunea de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurent de 50 de ani) este conform hrii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referin a vântului mediat pe 10 minute la 10 metri se determin cu relaia (2.1):

ln r r z c z k z z , ) * ' ' + ( Valorile kr 2(z0) sunt prezentate în Tabelul 2.2. Presiunea medie a vântului, qm(z) la înlimea zs = 68,4 m deasupra terenului este:

68,4 68,4 ln 0,046 ln 0,046 29,48 1,36 0,3 r r z c k z z , ) , )

' ' ' + ( + (

m b 68,4 68,4 1,36 0,5 0,68kPa r q c q

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înlime z deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se determin cu relaia (2.13)

z v z c z v m pv p

unde cpv(z) este factorul de rafal pentru viteza medie a vântului. Factorul de rafal pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.14)

z I z I g z c v v pv 5,3

unde g este factorul de vârf a crui valoare recomandat este g = 3,5. Intensitatea turbulenei la înlimea z se determin cu relaia (2.11):

2,5 ln I z z z

Valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12):

5,7 ln

,0 5,4 5,4 0

z În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaia pentru calculul intensitii turbulenei vântului, Iv. Intensitatea turbulenei la înlimea zs=68,4 m este:

2,35 2,35 68,4 0,173 13,57 68,4 2,5 ln 2,5 ln 0,3 I z z

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la înlimea zs=68,4 m este:

pv v v 68,4

68,4

3,5 68,4

3,5 0,173 1,61 c g I I

p pv m 68,4 68,4 68,4 1,61 32,83 52,86m/s v c v

§ 17

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înlime z deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se determin cu relaia (2.15):

z q z c z q m pq p

Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului, cpq(z) la înlimea z deasupra terenului se definete cu relaia (2.16):

z I z I g z c v v pq

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la înlimea zs=68,4 m este:

pq v v 68,4

68,4

7 0,173 2,21 c g I I

p pq m 68,4 68,4 68,4 2,21 0,68 1,50kPa q c q

F.5.3 Coeficientul de rspuns dinamic Deoarece înlimea cldirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificat i coeficientul de rspuns dinamic cd se va determina folosind procedura de evaluare detaliat de la pct. 3.4.2.2. Valoarea coeficientului de rspuns dinamic, cd se determin cu relaia (3.8):

s s z I R B z I k c v

v p d

unde: zs este înlimea de referin pentru determinarea coeficientului de rspuns dinamic; kp factorul de vârf pentru rspunsul extrem maxim al structurii. Lungimea scrii integrale a turbulenei, L(z) se poate determina cu relaia (5.1) aplicat la înlimea zs:

0,67 0,05ln(0,3) 68,4

155,94m

s s t t z L z L z

unde înlimea de referin zt = 200 m, Lt = 300 m i = 0,67 + 0,05 ln(z0). Factorul de rspuns nerezonant (cvasi-static), B2, ce ia în considerare corelaia efectiv a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaa expus a cldirii/structurii, se determin cu relaia (5.3)

9,0

sz L h b B unde b, h sunt limea i înlimea structurii; L(zs) este lungimea scrii integrale a turbulenei dat de relaia (5.1) la înlimea de referin, zs. Valoarea factorului de rspuns nerezonant este:

0,63 0,63

0,539

0,9

0,9 155,94 s B b h L z

Frecvena proprie fundamental n1x pentru aceast cldire multietajat metalic este evaluat cu relaia (E.2b):

h n x Funciile de admitan aerodinamic Rh i Rb, pentru vectorul propriu fundamental, se determin cu relaiile (5.7) i (5.8):

: : : :

pentru

h h h h h h h e R

: : : :

pentru

b b b b b b b e R Valorile h : i b : sunt calculate cu relaiile (5.9) i (5.10):

s x h z v n h m ,1 6,4

s x b z v n b m ,1 6,4

: . Din relaiile (5.9) i (5.10) obinem:

6,4 6,4 m ,1

: s x h z v n h

6,4 6,4 m ,1

: s x b z v n b

Funciile de admitan aerodinamic Rh i Rb, se determin cu relaiile (5.7) i (5.8):

2 5,59

0,163 5,59

2 5,59 h h h h h R e e : : : :

2 1,47

0,461 1,47

2 1,47 b b b b b R e e : : : :

Frecvena adimensional fL(zs,n1x), calculat în funcie de frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii pe direcia vântului turbulent n1x, de viteza medie a vântului la cota zs, vm(zs) i de lungimea scrii integrale a turbulenei, L(zs) are valoarea:

,0 ) ( ) ( ) , ( m

s s x x s z v z L n n z fL Densitatea spectral de putere unilateral i normalizat dat de relaia (5.2), evaluat la înlimea zs pentru frecvena n1,x are valoarea:

5/3 5/3

6,8 ( , ) 6,8 1,66 ( , ) 0,092 (1 10,2 ( , )) (1 10,2 1,66)) s x s x s x f z n S z n f z n

L L L Decrementul logaritmic al amortizrii, pentru modul fundamental de vibraie este estimat cu relaia (C.8) d a s ; ; ; ; unde s este decrementul logaritmic al amortizrii structurale; a decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental; d decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dac este cazul. În acest caz, d = 0. În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizrii structurale, s. Pentru structuri metalice, s = 0.05. Decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice, a pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraiile în direcia vântului este estimat cu relaia (C.9)

e s f a m n z v b c

. ; unde: cf este coeficientul aerodinamic de for pentru aciunea vântului pe direcie longitudinal; este densitatea aerului, egal cu 1,25 kg/m3; b este limea structurii;

vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs; zs este înlimea de referin; n1 este frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii în direcia vântului; me este masa echivalent pe unitate de lungime a structurii. Masa echivalent pe unitate de lungime, me pentru modul fundamental de vibraie este dat de relaia (E.7):

/ /

l l e s s s s s m m

d d unde: m este masa construciei pe unitatea de lungime; este înlimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural. Pentru cldiri, turnuri i couri, modelate ca structuri în consol încastrate la baz, vectorul propriu fundamental de încovoiere, 1(z) poate fi aproximat cu o relaie de forma (C.6):

= h z z

unde = 1,0 pentru cldiri cu stâlpi i contravântuiri verticale. Se consider o greutate de 8 kN/m2 de planeu al cldirii, deci greutatea total a cldirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înlime) este egal cu 216000/114=1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constant pe înlimea cldirii (nu depinde de s în relaia (C.7)), me = (1894700 N/m) / (9,81 m/s2) =193140 kg/m. Coeficientul aerodinamic de for, cf se determin cu relaia (4.9): cf = cf,0 · r · ! unde: cf,0 este coeficientul aerodinamic de for pentru seciuni rectangulare cu coluri ascuite i fr curgere liber a aerului la capete (element de lungime infinit) din Figura 4.23; r este factorul de reducere pentru seciuni ptrate cu coluri rotunjite; conform Figurii 4.24, r = 1,0; ! este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liber a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a cilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finit).

Deoarece raportul d/b = 1,0, din Figura 4.23 rezult cf,0 = 2,1. Conform Tabelului 4.16, = min(1,4l/b; 70) = 5,3, = 1,0, deci din Figura 4.36, rezult ! = 0,67. Astfel: cf = cf,0 · r · ! = 2,1 · 1,0 · 0,67 = 1,41 Din relaia (C.9), rezult:

; e s f a m n z v b c

Conform relaiei (C.8) rezult:

,0 ;

R2 este factorul de rspuns rezonant ce evalueaz efectele de amplificare dinamic a rspunsului structural produse de coninutul de frecvene al turbulenei în cvasi-rezonan cu frecventa proprie fundmentala de vibraie a structurii (evalueaz componenta rezonant a rspunsului). R2 se determin cu relaia (5.6): ) ( ) ( ) , (

b b h h x, s L :

;

R R n z S R i are valoarea:

0,092 0,163 0,461 0,542 2 0,063 R

Frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vântului turbulent se calculeaz cu relaia (5.5) Hz

R B R n x i are valoarea: 0,542 0,35 0,248 0,539 0,542

Factorul de vârf pentru determinarea rspunsului extrem maxim al structurii, kp, definit ca raportul dintre valoarea extrem maxim a componentei fluctuante a rspunsului structural i abaterea sa standard, se obine cu relaia (5.4):

T T k

unde: este frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vântului turbulent;

§ 18

T este durata de mediere a vitezei de referin a vântului, T = 600 s (aceeai ca pentru viteza medie a vântului); = 0,5772, este constanta lui Euler. Din (5.4) se calculeaz valoarea factorului de vârf kp:

p 0,5772 2 ln 0,248 600 3,345 2 ln 0,248 600 k

În final, se obine coeficientul de rspuns dinamic, cd cu relaia (3.8):

p v d v

2 3,345 0,173 0,539 0,542 0.997

7 0,173 s s k I z B R c I z

F.5.4 For a global pe direc ia vântului Fora global pe direcia vântului Fw, ce acioneaz pe structur sau pe un element structural având aria de referin Aref orientat perpendicular pe direcia vântului, se determin cu relaia general

ref p f d Iw w A z q c c F e

unde: qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluat la cota ze = zs; cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei; cf este coeficientul aerodinamic de for pentru cldire / structur sau element structural, ce include i efectele frecrii; Aref este aria de referin, orientat perpendicular pe direcia vântului; Iw este factorul de importan – expunere pentru aciunea vântului; conform Tabelului 3.1 aceast cldire se consider a fi în clasa II de importan-expunere cu Iw = 1,15. Astfel fora global pe direcia vântului este:

w Iw d f p ref 1,15 0.997 1,41 1,50 114 30 8293kN e F c c q z A

Înlimile de referin ze i profilul presiunilor pe faa expus este cel din Figura 4.4 (pentru cazul cldirii analizate cu h > 2b).

Figura F.5.2 Înlimi de referin ze i profilul corespondent al presiunii vântului în funcie de h i b h = 114 m b = 30 m b = 30 m h = 114 m zs = 68.4 m Figura F.5.3 Distribuia presiunilor pe suprafeele exterioare i înlimea de referin zs pentru calculul dinamic la vânt

F.5.5 Accelera ia longitudinal la vârful cldirii Pentru cldiri înalte sau flexibile (înlimea h 30 m sau frecvena proprie de vibraie n1 1 Hz), pentru verificarea la starea limit de serviciu se utilizeaz valorea maxim a acceleraiei cldirii pe direcia vântului evaluat la înlimea z = h. Abaterea standard, a,x a acceleraiei caracteristice a structurii pe direcia vântului la cota z se obine cu relaia (5.11):

z K R m z v z I b c x x x s s f x a ,1 ,1

m v ,

unde: cf este coeficientul aerodinamic de for; este densitatea aerului, egal cu 1,25 kg/m3; b este limea structurii; d este lungimea structurii; h este înlimea structurii; Iv(zs) este intensitatea turbulenei la înlimea z = zs deasupra terenului; vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o vitez de referin a vântului cu IMR = 10 ani; zs este înlimea de referin; R este rdcina ptrat a factorului rspunsului rezonant; Kx este un coeficient adimensional; m1,x este masa echivalent pentru modul fundamental de vibraie în direcia vântului; n1,x este frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii în direcia vântului; 1,x(z) este ordonata vectorului propriu fundamental de vibraie pe direcia vântului la cota z. Coeficientul adimensional Kx se determin cu relaia general (5.12):

/ /

h x s h x x z z z v z z z v K

m d d Dac 1,x(z)= (z/h)= i co(z) = 1 (teren plat) relaia (5.12) poate fi aproximat prin relaia (5.13):

0@ 0A B

' ( ) + ,

5,0 ln

z z z z K s s x = = = Pentru = 1, rezult:

68,4

ln 0,5

2 1 1 1 1 ln 0,5

0,3 1,50 68,4 1 1 ln

ln 0,3 s x s z z K z z = = =

B , )

A ' '

+ ( + (

Viteza medie a vântului la înlimea z = zs deasupra terenului este:

m b 68,4 68,4 1,16 28,3 32,83m/s r v c v

Viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o vitez de referin a vântului cu IMR = 10 ani este (relaia A.5): m,

0,75 0,75 32,83 24,62m/s IMR ani IMR ani v v

Abaterea standard, a,x a acceleraiei caracteristice a structurii pe direcia vântului la cota z = h:

, 1,41 1,25 30 0,173 24,62 0,736 1,50 1 0,0317 m/s

a x

Valoarea de vârf a acceleraiei caracteristice a cldirii, amax,x este obinut din relaia (5.14) prin înmulirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvena

1, 1, 0.5772 2 ln 2 ln 0.35 600 3.447 2 ln 0.35 600 2 ln x x n T n T

max, 1, , 1, 2 ln 3,447 3,17 10.92cm/s 2 ln x x a x x a n T n T

Acceleraia limit superioar de confort pentru n1x

,0 ,1

lim x n a a unde: a0 = 6 cm/s2 pentru cldiri de birouri; n1,x este frecvena proprie a cldirii corespunztoare primului mod de vibraie de încovoiere în direcia vântului.

Astfel, valoarea acceleraiei limit superioar de confort este:

,0 lim cm/s 8,

a La verificarea condiiei (5.5) lim max, a a x se observ o uoar depire a acceleraiei limit superioar de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil.

F.6. EVALUAREA R SPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN CO DE FUM INDUSTRIAL F.6.1 Informaii generale Caracteristici geometrice i ineriale: - Înlimea coului de fum H = 110 m - Diametrul exterior al coului de fum D = 7,80 .... 7,00m (de la baz la înlimea de 30m, de unde diametrul este constant) - Grosimea peretelui de beton: 22cm - Greutatea total a coului de fum Gtot = 13250 kN - Greutatea total a structurii coului de fum Gstr = 12770 kN - Greutatea total a cptuelii coului de fum Gcap = 480 kN. Condiii de amplasament: coul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarb i/sau cu obstacole izolate – copaci, cldiri – aflate la distane de cel puin de 20 de ori înlimea obstacolului – z0=0,05m). Clasa de importan-expunere pentru ac iunea vântului: II; factor de importan-expunere Iw=1,15. Caracteristici structurale: coul de fum are structura de rezisten din beton armat. Figura F.6.1 Elevaia i seciunea transversal a coului de fum

F.6.2 Viteza i presiunea dinamic a vântului pe amplasament Din harta de zonare a valorilor de referin ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coului de fum considerat (municipiul Craiova) qb = 0,5 kPa. Viteza de referin a vântului în amplasament se determin cu relaia (A.3) (qb exprimat în Pa): m/s

,28

1.25

q v b b unde = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului. Viteza medie a vântului, vm(z) la o înlime z=ze deasupra terenului se calculeaz cu relaia (2.3):

b e r e m v z c z v

vb = 28,28 m/s kr(z0) = 0,189 (teren categoria II) m

6,0

H ze

,0 ln

z z z k z c e r e r

m/s

b e r e m v z c z v

Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la înlimea z=ze deasupra terenului, produs de rafalele vântului, se determin cu relaia (2.13)

e e e z v z c z v m pv p

unde cpv(ze) este factorul de rafal pentru viteza medie a vântului la cota ze

e e e z I z I g z c v v pv 5,3

i Iv este intensitatea turbulenei vântului definit în subcapitolul 2.4

ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I e e v II)

categoria (teren

,0 5,3

5,3

v pv

e e z I z c

m/s

,1 m pv p

e e e z v z c z v Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota ze se determin cu relaia 2.17:

pq p q z c z c z q e r e e

unde cr 2(ze) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului la înlimea ze cpq(ze) este factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului la înlimea ze.

§ 19

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vântului la înlimea ze se determin conform subcapitolului 2.3 astfel:

II)

categoria

de (teren

z kr

,0 ln

' ( ) + ,

' ' ( ) + ,

z z z k z c e r e r

Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vântului la înlimea ze se determin conform subcapitolului 2.4 astfel: II)

categoria (teren

ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I e e v

v v pq

e e e z I z I g z c Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota ze este:

kPa

,1 5,0

,2 b

pq p

q z c z c z q e r e e F.6.3 Parametrii dinamici i aerodinamici Parametrii dinamici ai coului de fum se evalueaz folosind relaiile prezentate în Anexa C. Frecvena proprie fundamental a coului se evalueaz cu relaia (C.3) t s ef W W h b n

C unde b este diametrul coului la vârf, [m]; hef este înlimea efectiv a coului, [m] din Figura F.6.2;

h h h ef Ws

este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coului; Wt este greutatea total a coului;

este egal cu 700 pentru couri de beton armat i de zidrie.

Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru couri de fum Coul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m i deci h1=80 m i h2=30 m

h h hef Hz

t s ef W W h b n C Pentru cldiri, turnuri i couri, modelate ca structuri în consol încastrate la baz, vectorul propriu fundamental de încovoiere, 1(z) poate fi aproximat cu relaia (C.6):

= h z z

cu =2,0 pentru couri i turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezult: z, m 1(z)

1,000

0,826

0,669

0,529

0,405

0,298

0,207

0,132

0,074

0,033

0,008

Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consol cu o distribuie variabil a masei, masa echivalent me poate fi aproximat prin valoarea medie a lui m în treimea superioar a structurii, h3 (Figura C.1). Pe aceast zon geometria cosului este constant având

diametrul exterior de 7 m i grosimea peretelui de 22cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalent a structurii pe unitatea de lungime se calculeaz dup cum urmeaz:

daN/m

e G kg/m 8,

g G m e e

Decrementul logaritmic al amortizrii pentru modul fundamental de vibraie se determin cu relaia (C.8): d a s ; ; ; ; unde: s este decrementul logaritmic al amortizrii structurale a este decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental de vibraie d este decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dac este cazul. Conform Tabelului C.2, pentru decrementul logaritmic al amortizrii structurale se considera valoarea s = 0,03 (turnuri i couri de beton armat). Decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice, a pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraiile în direcia vântului este estimat cu relaia (C.9):

e s f a m n z v b c

. ; unde cf este coeficientul aerodinamic de for pentru aciunea vântului pe direcie longitudinal densitatea aerului, egal cu 1,25 kg/m3; b diametrul (limea) structurii; vm(zs) viteza medie a vântului pentru z = zs; zs înlimea de referin; n1 frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii în direcia vântului; me masa echivalent pe unitatea de lungime a structurii. Valoarea medie a vitezei vântului la m

6,0 6,0

h zs

s m v z c z v b s r s m /

Coeficientul aerodinamic de for pentru un cilindru circular de înlime finit este dat de relaia (4.19) cf = cf,0 . ! unde: cf,0 este coeficientul aerodinamic de for pentru cilindri fr curgere liber a aerului la capete, i

! - factorul efectului de capt. Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liber a aerului la capete (factorul efectului de capt), ! este determinat în funcie de zvelteea efectiv, !. Zvelteea efectiv, ! se definete în funcie de poziia i dimensiunile structurii (Tabelul 4.16): = min (0,7·H/b, 70) = 11 Din Figura 4.36, pentru valoarea = 11 i coeficientul de obstrucie > =1, se obine o valoare a factorului de reducere ! = 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere ! se poate determina cu relaiile:

pentru

log

pentru

log

pentru

log

! !

! ! ! Numrul lui Reynolds este calculat cu relaia (4.15):

ez v b Re unde b este diametrul seciunii circulare

este vâscozitatea cinematic a aerului ( vp (ze) este valoarea de vârf a vitezei vântului definit la înlimea ze Valoarea coeficientului aerodinamic de for pentru cilindri fr curgere liber a aerului la capete se determin din Figura 4.28 sau cu relaia:

,1 )

/ lg( 4,0

,0 2,1

Re b k c

unde k este rugozitatea echivalent i are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13). Valoarea coeficientul aerodinamic de for pentru coul de fum este: cf = cf,0 . ! = 1,02 . 0,71 = 0,727 Decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice are valoarea:

,0 8,

e s f a m n z v b c . ; F.6.4 Coeficientul de rspuns dinamic Evaluarea coeficientului de rspuns dinamic al coului se face folosind relaia (3.8) din subcapitolul 3.4.2:

s s z I R B z I k c v

v p d

6,0 6,0

h zs

,0 0 z II)

categoria (teren

ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I s s v L(zs) este lungimea scrii integrale a turbulenei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

min min max min pentru

, m

pentru , z z z L z z z z z L z L s t s t s = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52 zt = 200m – înlimea de referin Lt = 300 zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin

m 6,

t s t s z z L z L Factorul de rspuns nerezonant se determin cu relaia (5.3):

9,0

sz L h b B b = 7 m – diametrul coului

h = 110 m – înlimea coului i are valoarea

,0 6,

9,0

Factorul de rspuns rezonant se determin cu relaia (5.6): ) ( ) ( ) , (

b b h h x, s L : : ; R R n z S R

unde: este decrementul logaritmic al amortizrii evaluat conform Anexei C, pct. C.5; SL este densitatea spectral de putere unilateral i normalizat, evaluat la înlimea zs pentru frecvena n1; Rh, Rb sunt funciile de admitan aerodinamic date de relaiile (5.7) i (5.8). Frecvena adimensional are valoarea:

,0 ) ( ) ( ) , ( m

s s x s z v z L x n n z fL Densitatea spectral de putere unilateral i normalizat, evaluat la înlimea zs pentru frecvena n1,x, este dat de relaia (5.2) i are valoarea:

,0 )

,2 2,

,2 8,6 )) , ( 2,

1( ) , ( 8,6 ) , (

x s x s x s n z f n z f n z S L L L Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizarii structurale, care pentru turnuri i couri de beton armat are valoarea s=0,03. Decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice are valoarea a=0,017 i decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale de amortizare d=0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizrii pentru modul fundamental de vibraie este:

,0 d a s ; ; ; ;

Funciile de admitan aerodinamic Rh i Rb, pentru vectorul propriu fundamental, ce se determin cu relaiile (5.7) i (5.8) au valorile:

6,4 6,4 m

s h z v n h :

e e R h h h h h : : : :

6,4 6,4 m

s b z v n b :

e e R b b b b b : : : :

§ 20

Factorul de rspuns rezonant are valoarea:

,3 ) ( ) ( ) , (

b b h h x, s L : : ; R R n z S R Frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vântului turbulent se determin cu relaia (5.5): Hz

R B R n

i are valoarea: Hz

Factorul de vârf pentru determinarea rspunsului extrem maxim al structurii se determin cu relaia (5.4):

T T k

,0 ln

k Coeficientul de rspuns dinamic al coului are valoarea:

v p d

s s z I R B z I k c

F.6.5 Fora global pe direcia vântului Conform subcapitolului 3.3, fora global pe direcia vântului Fw, ce acioneaz pe structur sau pe un element structural având aria de referin Aref orientat perpendicular pe direcia vântului, se determin cu relaia general:

ref p f d Iw w A z q c c F e

unde qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluat la cota ze; cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei; cf este coeficientul aerodinamic de for pentru cldire / structur sau element structural, ce include i efectele frecrii; Aref este aria de referin, orientat perpendicular pe direcia vântului, pentru cldiri / structuri; Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului. Valoarea coeficientul aerodinamic de for pentru coul de fum este cf = cf,0 . ! = 1,02 . 0,71 = 0,727 i aria de referin este

ref A

Fora global pe direcia vântului Fw, ce acioneaz pe coul de fum având aria de referin Aref orientat perpendicular pe direcia vântului este:

,1 ref p f d Iw w

A z q c c F e

F.6.6 Viteza critic de desprindere a vârtejurilor Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dac este îndeplinit condiia:

m ,

,1 v v i crit

unde: vcrit,i este viteza critic a vântului pentru modul i de vibraie; vm este viteza medie a vântului în seciunea în care se produce desprinderea vârtejurilor. Viteza critic a vântului pentru modul i de vibraie se determin cu relaia (6.2): St n b v y i i crit , ,

unde b este limea seciunii transversale în care se produce desprinderea rezonant a vârtejurilor; pentru cilindri circulari limea de referin este diametrul exterior; ni,y este frecvena proprie a modului i de vibraie pe direcia transversal vântului; St este numrul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea St=0,18. Astfel, viteza critic a vântului pentru modul 1 de vibraie este: m/s 1,

,1 1,

St n b v y crit

Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coului de fum este:

b r m v m z c m z v

vb = 28,28 m/s kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)

,0 ln

z z z k z c r r

m/s

b r m v z c m z v vcrit,1 = 23,1 m/s vârtejurilor alternantF. F.6.7 Valoarea de vârf a deplasrii pe direc ia transversal vântului Deplasarea maxim produs pe direcie transversal vântului, yF,max se calculeaz conform subcapitolului 6.5 cu relaia (6.7): lat w F c K K Sc St b y

max , unde: St este numrul lui Strouhal, Tabelul 6.1; Sc este numrul lui Scruton, relaia (6.4); Kw este factorul lungimii de corelaie, Lj; K este factorul formei modale de vibraie; clat este coeficientul aerodinamic de for pe direcie transversal vântului;

b este dimensiunea seciunii transversale, evaluat în seciunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante Numrul lui Scruton determinat cu relaia (6.4) are valoarea:

s 1e

b m Sc . ;

Numrul lui Reynolds corespunztor vitezei critice a vântului este dat de relaia (6.5)

i crit, i crit, Re v b v

unde b este diametrul exterior al cilindrului circular; este vâscozitatea cinematic a aerului ( D 15.10-6 m2/s); vcrit,i este viteza critic a vântului i are valoarea:

i crit, i crit,

v b v Lungimea de corelaie, Lj se determin în funcie de amplitudinea vibraiei yF(s=H), prin iteraii, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dac se presupune c

0,1 j j F

E E

L b L b y Rezult c viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelaie este: m/s

89m) (z

m L m, j

m v z v v Raportul 0, L m, crit,i 6.3 Tabelul din

,0 0,

j lat lat c c v v E

Valorile clat,0 ale coeficientului aerodinamic de for pe direcie transversal vântului sunt date în Figura 6.2 i în Tabelul 6.2, în funcie de numrul Reynolds, Re, i pentru valori

,0 , m Lj v v i crit,

rezult clat,0 = 0,30. Alternativ, valorile clat,0 pentru cilindrii circulari se pot determina cu relaiile:

Re , 3,0

5, Re log

5, 2,0

3, Re log

, 7,0 lat c Factorul lungimii de corelaie se determin cu relaia dat în Tabelul 6.5: ' ' ( ) + ,

j j j w /

b L

b L K

110 b l !

w ' ' ( ) + ,

K Se recomand ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelaie s fie limitat superior la 0,6; astfel Kw=0,6. Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibraie K pentru structuri în consol este 0,13. În final, deplasarea maxim produs pe direcie transversal vântului, yF,max este:

,0 3,0 6,0

max ,

lat w F c K K Sc St b y m

0,434

0,062 max F,

y F.6.8 For a static echivalent transversal

Conform subcapitolului 6.4, efectul vibraiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind fora de inerie pe unitate de lungime, Fw(s) care acioneaz perpendicular pe direcia vântului la cota s a structurii (msurat de la baza acesteia) i este dat de relaia (6.6):

max , ,

F y i y i w y s n s m s F

unde m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m]; ni,y este frecvena proprie de vibraie a structurii într-un plan perpendicular pe direcia vântului; i,y (s) este forma proprie de vibraie a structurii într-un plan perpendicular pe direcia vântului, normalizat la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maxim; yF,max este deplasarea maxim a structurii la cota s (la care i,y (s) = 1), Fora de inerie pe unitate de lungime, Fw(s) care acioneaz perpendicular pe direcia vântului la cota s=H a structurii (msurat de la baza acesteia)

kN/m

N/m

0,434

0,594

w D

H s F În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forelor de inerie pe unitate de lungime, Fw(s) i valorile F ale rezultantelor acestor fore distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coului de fum. Tabelul F.6.1 Valorile forelor de inerie pe unitate de lungime Fw(s) i valorile F ale rezultantelor s, m Fw(s), kN/m F, kN

72,11 658,36

59,56 539,03

48,24 431,97

38,15 336,79

29,21 253,49

21,49 182,07

14,92 122,23

9,52 74,31

5,34 38,58

2,38 14,77

0,58 2,89

0,00 0,00 Fora total din vânt pe direcie transversal se obine ca suma a rezultantelor: Fw, transv = (F) = 2654,5 kN.

§ 21

F.7 EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE F.7.1 Informaii generale Caracteristici geometrice: copertina are o form ptrat în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) i este amplasat la o înlime de 10,77 m; panta copertinei este =0o; Clasa de importan-expunere la ac iunea vântului: III (construcii de tip curent, care nu aparin celorlalte clase); factor de importan-expunere Iw=1,0; Condiii de amplasament: copertina este amplasat în municipiul Timioara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetaie, sau cu cldiri, sau cu obstacole izolate aflate la distane de cel mult de 20 de ori înlimea obstacolului – z0=0.3m, zmin=5m – din Tabelul 2.1). Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei F.7.2 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament Conform hrii de zonare a valorilor de referin ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referin a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Timioara este qb = 0,6 kPa. Conform punctului 4.3.(8), ze=h=10,77 m. Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înlimea ze se determin dup cum urmeaz (folosind relaiile 2.7 i 2.9 i Tabelul 2.2):

2.2)

(Tabelul

z kr

ln z z z k z c e r e r

,0 0,3 10,77 ln

e r z c

m q z c z q e r e

kPa

,0 6,0

,0 m

ez q Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înlimea ze se determin dup cum urmeaz (folosind relaiile 2.11, 2.15 i 2.16 i Tabelul 2.3): 2.3)

(Tabel

2,35

,0 3,0

ln 5,2

,2 ln 5,2

z z z I e e v

,2 ,

v v pq

e e e z I z I g z c

kPa

,2 m pq p

e e e z q z c z q F.7.3 Fora global din vânt ce acioneaz asupra copertinei Fora global pe direcia vântului, Fw ce acioneaz asupra copertinei se determin cu relaia (3.3):

ref e f d Iw w A z q c c F

p unde coeficientul de rspuns dinamic al copertinei este cd=0,85 (Tabel 5.2). Coeficientul aerodinamic global de for este folosit pentru a determina fora rezultant (Tabelul 4.6 pentru =0o):

pentru

3,1

pentru

0,5 -

orice pentru

2,0 > > > fc În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referin Aref este suprafaa total a acestora pe care se manifest efecte de presiune/suctiune generate de aciunea vântului. Astfel:

m Aref

Fora descendent kN Fw

,1 2,0

Figura F.7.2. Fora descendent global din vânt ce acioneaz asupra copertinei Fora ascendent

pentru

,1 5,0

> kN Fw

pentru

,1 3,1

> kN Fw =0 =1 Figura F.7.3. Fora ascendent global din vânt ce acioneaz asupra copertinei F.7.4 Presiunea total ce acioneaz pe suprafaa copertinei Presiunea total ce acioneaz pe suprafaa copertinei se determin cu urmtoarea relaie:

e net p Iw net z q c w p ,

Coeficienii de presiune total (rezultant) pe suprafaa copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru =0o):

ona

1,1

orice pentru

ona

1,8 A

ona

5,0 , z z z c net p >

ona

1,4

pentru

ona

1,3 A

ona

6,0 , z z z c net p >

ona

2,2

pentru

ona

1,8 A

ona

5,1 , z z z c net p >

Figura F.7.4. Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune total pe suprafaa copertinei Coeficienii de presiune total (rezultant) sunt folosii pentru a determina presiunea local maxim pentru toate direciile vântului i se utilizeaz pentru proiectarea elementelor acoperiului i a dispozitivelor de fixare a acestuia. presiune descendent

ona

1,106kN/m 1,005 1,1

ona

1,809kN/m 1,005 1,8

ona

kN/m

,1 5,0

z z z wnet presiune ascendent o pentru !=0

ona

1,407kN/m 1,005 1,4) (

ona

1,307kN/m 1,005 1,3) (

ona

kN/m

,1 ) 6,0 (

z z z wnet o pentru !=1

ona

2,211kN/m 1,005 2,2) (

ona

1,809kN/m 1,005 1,8) (

ona

kN/m

,1 ) 5,1 (

z z z wnet F.7.5 Fora de frecare Fora de frecare se evalueaz conform relaiei (3.7) din subcapitolul 3.3:

fr e fr Iw fr A z q c F

p unde cfr este coeficientul de frecare; Afr este aria suprafeei exterioare orientat paralel cu direcia vântului;

Iw este factorul de importan – expunere la aciunea vântului. Coeficienii de frecare cfr pentru suprafeele pereilor i acoperiurilor sunt prezentai în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5: cfr = 0,02 pentru acoperiul halei (suprafa rugoas).

m Afr

kN Ffr

Figura F.7.5. Fora de frecare ce acioneaz asupra copertinei

F.8. EVALUAREA ACIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD F.8.1 Informatii generale Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalitii de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului i aciunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de osea cu seciune compus oel-beton, pentru un amplasament dat. Podul este amplasat în zona oraului Bucureti, pe un drum naional. Podul are o deschidere de 45,00m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizat în soluia structur compus, cu dou grinzi metalice cu inim plin care conlucreaz în sens transversal printr-o plac din beton armat dispus la partea superioar, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distana de 5,00m în lungul deschiderii. Distana în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00m. Conexiunea între talpa superioar a grinzilor principale metalice i placa din beton armat se realizeaz prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alctuit din dou culee de tip masiv cu fundaii directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizeaz prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susine o parte carosabil cu limea de 7,80m i dou trotuare cu limea de 1,50m fiecare. Limea total a suprastructurii este de 11,30m. Pe suprastructur sunt prevzute parapete pietonale i parapete direcionale de tip greu. Alctuirea podului i principalele dimensiuni i cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 i F.8.3. Figura F.8.1 Vedere lateral a podului

Figura F.8.2 Vedere în plan a podului Figura F.8.3 Seciune transversal prin suprastructura podului

F.8.2 Evaluarea vitezei i presiunii dinamice a vântului în amplasament Conform precizrilor din Capitolul 2 i relaiei (2.1), presiunea dinamic a vântului în amplasamentul podului considerat se determin astfel:

b b

v q

Conform hrii de zonare a valorilor de referin a presiunii dinamice a vântului prezentat în Figura 2.1 i conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul Bucureti este:

b kN/m 5,0 kPa

0,5 q Considerând c densitatea aerului are valoarea de .=1,25 kg/m3, rezult valoarea de referin a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat: m/s 3,

b b q v F.8.3 Evaluarea ac iunii vântului pe suprastructura podului Pentru evaluarea aciunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din

Anexa D. În cazul podurilor, în calculul simplificat, aciunea vântului se consider printr-un ansamblu de fore orizontale, respectiv verticale care se manifest pe structur. În funcie de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinal a podului, pe suprastructur sunt generate componente de for dup toate cele trei direcii ortogonale în spaiu: pe direcie transversal podului (direcia x), pe direcie longitudinal podului (direcia y) i pe direcie vertical podului (direcia z). Direciile x, y i z au semnificaiile din Figura D.2. În mod uzual, în proiectare se consider doar aciunea pe direcie orizontal transversal podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparaie cu cele produse de aciunile permanente i de cele utile care se consider în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizat aciunea orizontal transversal a vântului asupra podului considerat. Aciunea orizontal transversal a vântului asupra suprastructurii podului se manifest prin dou efecte:

a) efectul direct care produce încovoierea în plan orizontal¸ a componentelor suprastructurii;

b) efectul indirect care acioneaz de aceeai manier cu aciunile pe direcie vertical i produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii. În cazul podurilor, combinaia cea mai defavorabil pentru considerarea aciunii vântului corespunde situaiei când structura este încrcat cu convoaiele de calcul. Schema de calcul a foelor produse de aciunea direct a vântului este cea din Figura F.8.4. Semnificaia notaiilor din Figura F.8.4 este urmtoarea:

§ 22

qw,d este presiunea dinamic a vântului din efectul direct; qw,ind este presiunea dinamic a vântului din efectul indirect; F1, h1 sunt rezultanta presiunii vântului pe înlimea expus asociat vehiculelor de pe pod, respectiv braul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare; F2, h2 sunt rezultanta presiunii vântului pe înlimea cii, respectiv braul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare; F3, h3 sunt rezultanta presiunii vântului pe înlimea grinzilor principale metalice, respectiv braul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare. Figura F.8.4. Schema de calcul a forelor produse de aciunea direct a vântului Rezultanta presiunii vântului pe suprastructura podului se poate determina cu ajutorul relaiei (D.2) astfel: x ref,

b w

A C v F

Pentru determinarea valorii ariei de referin Aref,x se utilizeaz mrimile geometrice prezentate în Figura F.8.5. Conform acestei figuri, pentru cazul considerat rezult urmtoarele valori: m

4,90 tot d m

11,30 b

Figura F.8.5 Schema de calcul pentru stabilirea mrimilor b i dtot Stabilirea valorii factorului de încrcare C se face utilizând Tabelul D.2. Având în vedere faptul c înlimea de referin ze 10m, rezult: 5,10

,2 / tot E C d b Ariile de referin au valorile:

x1 , ref, m

83,7

1,86 0,64) 2,37

2,9 (

L A

x2 , ref, m

24,75

0,55 L 0,55

x3 , ref, m

106,65

2,37 L 2,37

A Rezult imediat valorile celor trei rezulante F1, F2 i F3 care se manifest pe suprafeele expuse teoretice determinate de înlimea vehiculelor de pe pod, de înlimea cii i de înlimea grinzilor principale. Componentele forelor F1, F2 i F3 rezult cu valorile: kN

213,44 83,7 5,1 0,5

x1 ref,

A C v F kN

63,11 24,75 5,1 0,5

x2 ref,

A C v F

271,96 106,65 5,1 0,5

ref,31

A C v F

Valoarea presiunii dinamice din efectul direct al vântului are valoarea:

b d w, kN/m

2,55 5,1 0,5

C q C v q

Pentru determinarea valorii presiunii dinamice din efectul indirect al vântului se reduc forele în raport cu punctul O (Figura F.8.4). Rezult: kN/m

292,8

1333,15 170,71 252,93

)

1,86 0,67 (2,37 271,96 )

0,67 (2,37 63,11

2,37 213,44 B

ind w,

h F h F h F q

Ai intrebari despre acest act normativ?

Foloseste asistentul AI pentru a obtine raspunsuri specifice cu referinte exacte la articole.

Deschide chat-ul→

Acte corelate

Normativ C 017/1982

Normativ tehnic

Normativ C 107-0/2002

Normativ tehnic

Normativ C 107-6/2002

Normativ tehnic

Normativ C 107-7/2002

Normativ tehnic

Normativ C 107/2013

Normativ tehnic

Normativ CR 1-1/2012

Articole(22 articole)

ANEXA nr.1

ANEXA E (informativ) – COMENTARII I RECOMANDRI DE PROIECTARE completare Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012,

ANEXA nr.2

ANEXA F (informativ) – EXEMPLE DE CALCUL

Ai intrebari despre acest act normativ?

Acte corelate

ANEXA E (informativ) – COMENTARII I RECOMANDRI DE PROIECTARE completare Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012,